线性代数问题，对于2*3矩阵A，记f（A）=（A的转置），那么f（A）是一个线性变换吗，求大神解释
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff0c\u77e9\u9635\uff0c\u54ea\u4f4d\u5927\u795e\u77e5\u905313\u9898\u662f\u600e\u4e48\u89e3\u7684\uff1f\u6c42\u8be6\u89e3\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6709\u8be6\u89e3\u2026\u589e\u5e7f\u77e9\u9635=
1 3 -2 1 1 1
1 3 -2 3 2 3
1 3 -2 3 4 4
r3-r2, r2-r1
1 3 -2 1 1 1
0 0 0 2 1 2
0 0 0 0 2 1
r3*(1/2), r1-r3,r2-r3
1 3 -2 1 0 1/2
0 0 0 2 0 3/2
0 0 0 0 1 1/2
r2*(1/2),r1-r2
1 3 -2 0 0 -1/4
0 0 0 1 0 3/4
0 0 0 0 1 1/2
\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u901a\u89e3\u4e3a (-1/4, 0,0,3/4,1/2)^T + k1(-3,1,0,0,0)^T + k2(2,0,1,0,0)^T
\u76f4\u63a5\u7528\u5f52\u7eb3\u6cd5\u6765\u8bc1\u660e\uff0c\u628a\u7ed3\u8bba\u7565\u5fae\u52a0\u5f3a\u4e00\u4e0b\uff0c\u53ea\u8981m<=n\uff0c\u5bf9mxn\u7684\u77e9\u9635\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb
n=2\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u9a8c\u8bc1
n>2\u7684\u65f6\u5019\u5206\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5
\u5982\u679c\u53bb\u6389\u7b2cn\u5217\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u9009\u7b2cn\u5217
\u5982\u679c\u53bb\u6389\u7b2cn\u5217\u4e0d\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42\uff0c\u90a3\u4e48\u81f3\u5c11\u6709\u4e24\u884c\uff08\u6bd4\u5982A_i, A_j\uff09\u4ec5\u5728\u7b2cn\u5217\u4e0d\u540c\uff0c\u53ea\u770b\u6240\u6709\u884c\u7684\u524dn-1\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u6b64\u65f6\u4ec5\u6709\u4e0d\u8d85\u8fc7n-1\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u884c\uff08\u56e0\u4e3a\u6b64\u65f6A_i\u548cA_j\u7684\u524dn-1\u4e2a\u5143\u7d20\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff09\uff0c\u7531\u5f52\u7eb3\u5047\u8bbe\u53ef\u4ee5\u9009\u51fa\u4e00\u5217\u6765\u5212\u6389\uff0c\u5bb9\u6613\u9a8c\u8bc1\u5728\u539f\u6765\u7684n\u9636\u77e9\u9635\u91cc\u9009\u8fd9\u4e00\u5217\u4e5f\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42
是的。用一个更简单的例子说明，假如A是1*2矩阵（a,b）,f定义相同。
f是1*2的矩阵空间到2*1的矩阵空间的映射。1*2矩阵空间有两个基：(1,0)、（0,1）,可以验证这两组基是满足线性变换的定义的。
当然是线性的，直接用线性变换的定义验证
f(A+B)=(A+B)^T=A^T+B^T=f(A)+f(B)
f(aA)=(aA)^T=aA^T=af(A)
所以是线性变换
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