设三阶对称矩阵A的特征值为3,6,6,与特征值3对应的特征向量P1=(1 1 1)T,求矩阵A 设三阶对称矩阵A的特征值为6，3，3，特征值6对应的特征向量...
\u8bbe\u4e09\u9636\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635A\u7684\u7279\u5f81\u503c\u4e3a3\u30016\u30016\uff0c\u4e0e\u7279\u5f81\u503c3\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u4e3aP1=\uff081\uff0c1\uff0c1\uff09T\uff0c\u6c42\u77e9\u9635A\u3002\u8bf7\u95ee\u4ec0\u4e48\u5199\u5462\u7279\u5f81\u5411\u91cf(a\uff0cb\uff0cc)\u5219(1\uff0c1\uff0c1)(a\uff0cb\uff0cc)=a+b+c=0\u3002\u5f97\u4e244102\u4e2a\u7279\u5f81\u5411\u91cf(1\uff0c0\uff0c-1)\uff0c(0\uff0c-1\uff0c1)\u3002
\u6240\u5f97p=((1\uff0c1\uff0c1)'(1\uff0c0\uff0c-1)'(0\uff0c-1\uff0c1)')\uff0c\u518d\u6c42p-1\u3002
p-1Ap=A\u7684\u76f8\u4f3c\u77e9\u9635\u3002
\u6240\u4ee5\u6709 A = Pdiag(6\uff0c3\uff0c3)P^-1=4 1 1\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u7684\u7b2c\u4e00\u6027\u8d28\uff1a
\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u7f29\u653e\u56e0\u5b50\u7684\u975e\u96f6\u5411\u91cf\u3002\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f\u5b83\u6240\u4e58\u7684\u90a3\u4e2a\u7f29\u653e\u56e0\u5b50\u3002\u7279\u5f81\u7a7a\u95f4\u5c31\u662f\u7531\u6240\u6709\u6709\u7740\u76f8\u540c\u7279\u5f81\u503c\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u7ec4\u6210\u7684\u7a7a\u95f4\uff0c\u8fd8\u5305\u62ec\u96f6\u5411\u91cf\uff0c\u4f46\u8981\u6ce8\u610f\u96f6\u5411\u91cf\u672c\u8eab\u4e0d\u662f\u7279\u5f81\u5411\u91cf \u3002
\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u7684\u4e3b\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u662f\u6700\u5927\u7279\u5f81\u503c\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u3002\u7279\u5f81\u503c\u7684\u51e0\u4f55\u91cd\u6b21\u662f\u76f8\u5e94\u7279\u5f81\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u3002\u6709\u9650\u7ef4\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u7684\u8c31\u662f\u5176\u6240\u6709\u7279\u5f81\u503c\u7684\u96c6\u5408\u3002
\u5168\u52a0\u5165\u7b2c\u4e00\u884c,\u6ce8\u610f\u52301,\u6545\u5168\u4e3a3,\u518d\u75281/3\u4e58\u7b2c\u4e00\u884c\u3002\u5373\u5f97
特征向量(a，b，c)则(1，1，1)(a，b，c)=a+b+c=0。得两4102个特征向量(1，0，-1)，(0，-1，1)。
所得p=((1，1，1)'(1，0，-1)'(0，-1，1)')，再求p-1。
p-1Ap=A的相似矩阵。
所以有 A = Pdiag(6，3，3)P^-1=4 1 1。
扩展资料：
特征向量的第一性质：
线性变换乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量 。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
根据实对称阵性质,属于不同特征值的特征向量正交。
设属于3的特征向量为(a,b,c)' 正交于(1,1,1)'
即有a+b+c=0,它的两个线性无关解为(-1,1,0)'和(-1,0,1)'
刚好是属于3的两个线性无关特征向量
(-1,1,0)'和(-1,0,1)'经过施密特正交化方法得：
(-1,1,0)'和(-1/2,-1/2,1)
再将三个特征向量单位化得：
(1/√3,1/√3,1/√3)'
(-1/√2,1/√2,0)'
(-1/√6,-1/√6,√6/3)'
设上面的矩阵为P'
那么
A=P*diag(6,3,3)*P'=
[4,1,1
1,4,1
1,1,4]
扩展资料：
如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么：
既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。
注意，由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实不同的应用中有不同的指代。
特征向量线性之间无关，所以P1转乘P等于零，求出P1,P2，再由P转乘A乘P得∧，反求出A
不晓得，上学期学过我忘了啊啊啊啊啊啊
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