傅里叶积分变换的卷积定理,这里做w-x=u后为什么积分上下限变了,在下一步又把上下限变回来了(红线处)
\u5085\u91cc\u53f6\u79ef\u5206\u53d8\u6362\u7684\u5377\u79ef\u5b9a\u7406\uff0c\u8fd9\u91cc\u505aw-x=u\u540e\u4e3a\u4ec0\u4e48\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u53d8\u4e86\uff0c\u5728\u4e0b\u4e00\u6b65\u53c8\u628a\u4e0a\u4e0b\u9650\u53d8\u56de\u6765\u4e86\uff08\u7ea2\u7ebf\u5904\uff09\u7b2c\u4e00\u6b21\u4e0a\u3001\u4e0b\u9650\u4ea4\u6362\u662f\u56e0\u4e3a\u6362\u5143\u5bfc\u81f4\u7684\uff0c
\u7b2c\u4e8c\u6b21\u4ea4\u6362\u662f\u7528\u5230\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u3001\u4e0b\u9650\u4ea4\u6362\u4f4d\u7f6e\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u79ef\u5206\u53d8\u53f7\uff0c\u800cd\u524d\u7684\u8d1f\u53f7\u521a\u597d\u7528\u5728\u53d8\u53f7\u4e0a\uff0c\u6240\u4ee5\u5c31\u6ca1\u6709\u4e86\u3002
\u6211\u6709\u7b2c\u56db\u7248\u7684
∵ω-x=u,∴x→-∞时u→+∞;x→+∞时u→-∞;故代换后上下限要颠倒;又x=ω-u,故dx=-du;
【∞,-∞】∫F₂(u)e^(-j(ω-u)t)(-du)=【-∞,+∞】∫F₂(u)e^(-j(ω-u)t)(du)=[e^(-jet)]*2πf₂(t)
【把-du变成du,必须把积分限再颠倒一次】
然后便有下一步。
怎么又问呢,亲
第一次上、下限交换是因为换元导致的,
第二次交换是用到积分的性质,积分的上、下限交换位置的时候,积分变号,而d前的负号刚好用在变号上,所以就没有了。
哎,早知是求助,不该来回答的
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