问个数学题.1,3,6,10...都是三角数,那么三角数有什么规律呢?55,364,1830中哪个是三角数啊? 古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,根...
1\uff0c3\uff0c6\uff0c10......\u8fd9\u4e9b\u6570\u53eb\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0c\u5219\u4e0b\u5217\u657055\uff0c364\uff0c1830\u4e2d\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u670955\uff0c364\uff0c1830\u4e2d\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u670955,1830
an=n(n+1)/2,\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u76842\u500d\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u6b63\u6574\u6570\u7684\u4e58\u79ef
\u56e0\u4e3a110=10*11,3660=60*61,\u6240\u4ee555\u548c1830\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570
\u4e09\u89d2\u5f62\u6570
\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u7684\u5b9a\u4e49:\u5982\u679c\u6709\u4e00\u4e9b\u76f8\u540c\u7684\u7eb8\u7247,\u4ed6\u4eec\u7684\u6570\u76ee\u662f1,3,6,10,15\u2026\u2026,\u8fd9\u4e9b\u6570\u91cf\u7684,\u90fd\u53ef\u4ee5\u6392\u6210\u4e09\u89d2\u5f62,\u50cf\u8fd9\u6837\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570.
\u5177\u4f53:\u4f60\u6ce8\u610f\u5230\u4e86\u5417\uff0c\u5546\u5e97\u6a71\u7a97\u91cc\u7684\u7f50\u5934\u76d2\u4e00\u822c\u90fd\u662f\u8fd9\u6837\u6392\u5217\u7684\u3002\u5b83\u4eec\u6309\u7167\u4e00\u5b9a\u7684\u89c4\u5f8b\u6392\u6210\u4e86\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u7528\u5706\u70b9\u6765\u8868\u793a\u8fd9\u4e9b\u7f50\u5934\u76d2\uff0c\u6392\u5217\u5982\u4e0b\uff0c\u50cf\u4e0a\u9762\u7684l\u30013\u30016\u300110\u300115\u8fd9\u4e9b\u80fd\u591f\u8868\u793a\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5f62\u72b6\u7684\u603b\u6570\u91cf\u7684\u6570\uff0c\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002\u60f3\u4e00\u60f3\uff1a\u80fd\u4e0d\u80fd\u628a9\u4e2a\u5706\u70b9\u6309\u4e0a\u9762\u7684\u89c4\u5f8b\u6392\u6210\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f9\u662f\u4e0d\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff1f\u518d\u60f3\u4e00\u60f3\uff1a\u80fd\u4e0d\u80fd\u628a25\u4e2a\u5706\u70b9\u6309\u4e0a\u9762\u7684\u89c4\u5f8b\u6392\u6210\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f25\u662f\u4e0d\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff1f\u4e3a\u4e86\u80fd\u65b9\u4fbf\u5730\u770b\u51fa\u89c4\u5f8b\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u6539\u6392\u6210\u5982\u4e0b\u56fe\u3002\u89c2\u5bdf\u8fd9\u4e9b\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0c\u4f60\u53d1\u73b0\u5b83\u4eec\u6709\u4ec0\u4e48\u89c4\u5f8b\u5417\uff1f\u539f\u6765\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f\u4ecel\u5f00\u59cb\u7684\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u6570\u7684\u548c\u3002l\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0c3\u662f\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0c6\u662f\u7b2c\u4e09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0c10\u662f\u7b2c\u56db\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\uff0c15\u662f\u7b2c\u4e94\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u2026\u2026\u90a3\u4e48\uff0c\u7b2c\u4e03\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u5c31\u662f\uff1al\uff0b2\uff0b3\uff0b4\uff0b5\uff0b6\uff0b7\uff1d28\uff1b\u7b2c\u4e5d\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u5c31\u662f\uff1a1\uff0b2\uff0b3\uff0b4\uff0b5\uff0b6\uff0b7\uff0b8\uff0b9\uff1d45\uff1b\u7b2c\u5341\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u5c31\u662f\uff1a1\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0b10\uff1d55\uff1b\u7b2c1OO\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u5c31\u662f\uff1al\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0b100\uff1d5050\u3002\u7ec3\u4e00\u7ec3\uff1a\uff081\uff09\u7b2c5\u4e2a\u548c\u7b2c6\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u76f8\u5dee\uff08 \uff09\uff1b\u7b2c7\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u6bd4\u7b2c6\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u591a\uff08 \uff09\uff0c\u6bd4\u7b2c8\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u5c11\uff08 \uff09\u3002\uff082\uff09l\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0b25\uff1d\uff08 \uff09\uff0c\u8fd9\u662f\u7b2c\uff08 \uff09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002\uff083\uff09l\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0b27\u7684\u548c\uff0c\u662f\u7b2c\uff08 \uff09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u3002\uff084\uff09\u5df2\u77e5\u7b2c10\u4e2a\u4e09\u89d2\u884c\u6570\u662f55\uff0c\u7b2c11\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f\uff08 \uff09\uff1b\u5df2\u77e5\u7b2c15\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f120\uff0c\u7b2c14\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f\uff08 \uff09\u3002\uff085\uff09\u7b2c20\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u7b2c50\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u662f\u591a\u5c11\uff1f
\u6240\u4ee5\u8fd9\u9053\u9898\u7b54\u6848\u4e3a100+99=199
具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……
通项公式N(N+1)/2
绛旓細l鏄涓涓笁瑙掑舰鏁帮紝3鏄浜屼釜涓夎褰㈡暟锛6鏄涓変釜涓夎褰㈡暟锛10鏄鍥涗釜涓夎褰㈡暟锛15鏄浜斾釜涓夎褰㈡暟鈥︹﹂氶」鍏紡N(N+1)/2
绛旓細鎸夎繖涓寰嬬15涓浘褰㈡湁120 ---瑙ｉ噴--- 1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 鈥︹120=1+2+3+鈥︹+15 绗琻涓浘褰㈡湁 1+2+3+鈥︹+n=n*(n+1)/2 120=n*(n+1)/2 n=15
绛旓細6=3+3 10=6+4 15=10+5 21=15+6 鈥︹︹︿粠绗簩椤瑰紑濮嬶紝姣忎竴椤归兘绛変簬瀹冪殑鍓嶄竴椤 涓 椤规暟-1 鐨勫拰銆俛n=a(n-1) +(n-1)an-a(n-1)=n-1 a(n-1)-a(n-2)=n-2 鈥︹︹2-a1=1 绱姞 an-a1=1+2+...+(n-1)an=a1+1+2+...+(n-1)=0+n(n-1)/2=n(n-1)/2 ...
绛旓細瑙 a1=0锛宎2=1锛a3=3锛a4=6锛a5=10 b1=a2-a1=1锛宐2=a3-a2=2锛宐3=a4-a3=3锛宐4=a5-a4=4 bn=a锛坣+1锛-a锛坣锛=n 褰搉=1 a2-a1=1 褰搉=2 a3-a2=2 褰搉=1 a4-a3=3 . .. .褰搉=n a锛坅+1锛-a锛坣锛=n Sbn=1+2+...+n=锛1+n锛*n/2=an-a1...
绛旓細鏁板棰鎵捐寰嬶紝1锛3锛6锛10锛15鐨勮寰嬫槸3姣1澶2锛6姣3澶3锛10姣6澶4锛5姣10澶5锛屼篃灏辨槸璇达紝1+2=3锛3+3=6锛6+4=10锛10+5=15銆傚氨鏄鍚庝竴浣嶆暟姣斿墠涓浣嶆暟渚濇澶1銆
绛旓細浣犵湅锛3-1=2 3鏄2椤 1鏄1椤 6-3=3 6鏄3椤 3鏄2椤 10-6=4 10鏄4椤 6鏄3椤 .鍓嶉潰涓椤逛笌鍚庨潰涓椤圭殑宸,鎬绘槸绛変簬鍓嶄竴椤规墍瀵瑰簲鐨勯」鏁 鎵浠,绗琋涓-绗紙N-1锛変釜=N 鎵浠ュ埄鐢ㄢ滃彔鍔犫濈殑鏂规硶,鍙互寰楀埌锛氱N涓=1+2+3+4+...n=n(n+1)/2 ...
绛旓細绗簩涓暟姣旀瘮绗竴涓暟澶1锛岀涓変釜鏁版瘮绗簩涓暟澶2锛岀鍥涗釜鏁版瘮绗笁涓暟澶3锛屼緷娆＄被鎺紝鍓嶅悗涓ゆ暟宸垚绛夊樊鏁板垪銆1锛3锛6锛10锛15锛21锛28锛36銆傚悗鏁版瘮鍓嶆暟鍒嗗埆澶2锛3锛4锛5锛6锛7锛8 0锛1锛3锛6锛10锛15锛21銆傚悗鏁版瘮鍓嶆暟鍒嗗埆澶1锛2锛3锛4锛5锛6 ...
绛旓細姣旀柟3灏辨槸1+2鐨勭粨鏋滐紝6灏辨槸3+3鐨勭粨鏋溿傜劧鍚庢垜浠唬鍏ュ叕寮忕湅鐪嬶紝濡3鏄2涓暟鍒2x3=6锛6闄や互2=3銆10鏄4涓暟锛屾墍浠ヤ唬鍏ュ緱4x5=20鍐嶉櫎2绛変簬10銆傚垵涓鏁板鎴戜滑鐨勮寰嬮灏变細闅惧害鍗囩骇锛屾牴鎹鍨嬬殑涓嶅悓鍙互鎶婅寰嬮鍒嗕负涓ゅぇ绫锛屼竴涓槸姹備唬鏁拌寰嬮棶棰樸備竴涓槸姹傚嚑浣曡寰嬮棶棰樸傜畝瑷涔嬶紝灏辨槸涓绉嶆槸...
绛旓細a100:5050,a100-a99=100.瑙傚療涓涓嬪彲浠ュ彂鐜颁竴涓寰嬶紝鑻ュ皢棰樹笂瀵逛笁瑙掑舰鏁扮殑鍛藉悕浣滀负搴忓彿锛屽垯姣忎竴涓暟涓庡墠涓涓暟鐨勫樊绛変簬瀹冪殑搴忓彿锛屼緥濡俛2=3,3-1姝ｅソ绛変簬a2鐨2锛屼互杩欎釜瑙勫緥鏉ユ濊冪涓涓闂紝閭ｄ箞a100-a99=100銆傜浜屼釜闂剻浜虹敤绛夊樊鏁板垪鏉ヨВ鍐筹紝鍏蜂綋鍏紡涓猴細锛堥椤+鏈」锛変箻浠ラ」鏁伴櫎浠2銆傚繀椤绘妸...
绛旓細1 3 6 10 15 21 鈥︹ 鍙戠幇3-1=2,6-3=3,10-6=4 锛屼簬鏄彲璁剧n涓暟涓篴n 锛屽垯浼氬彂鐜 a1=1锛an-a(n-1) =n 鎵浠 an-a(n-1) =n a(n-1)-a(n-2) =n-1 鈥︹2-a1 =2 a1=1 灏嗕笂杩板紡瀛愮浉鍔 an =1+2+3+鈥︹+n =1/2*n*(n+1) (绛夊樊鏁板垪姹傚拰鍏紡)...
