什么是多元线性回归模型的古典假定 多元线性回归中的古典假定有哪些？与简单线性回归有什么不同

\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u4e2d\u7684\u53e4\u5178\u5047\u5b9a\u6709\u54ea\u4e9b

\u53e4\u5178\u5047\u5b9a\uff1a\u96f6\u5747\u503c\u5047\u5b9a\u3001\u540c\u65b9\u5dee\u548c\u65e0\u81ea\u76f8\u5173\u5047\u5b9a\u3001\u968f\u673a\u6270\u52a8\u9879\u4e0e\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u4e0d\u76f8\u5173\u5047\u5b9a\u3001\u65e0\u591a\u91cd\u5171\u7ebf\u5047\u5b9a\u3001\u6b63\u6001\u6027\u5047\u5b9a

\u53e4\u5178\u5047\u5b9a\uff1a\u96f6\u5747\u503c\u5047\u5b9a\u3001\u540c\u65b9\u5dee\u548c\u65e0\u81ea\u76f8\u5173\u5047\u5b9a\u3001\u968f\u673a\u6270\u52a8\u9879\u4e0e\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u4e0d\u76f8\u5173\u5047\u5b9a\u3001\u65e0\u591a\u91cd\u5171\u7ebf\u5047\u5b9a\u3001\u6b63\u6001\u6027\u5047\u5b9a \u4e94\u4e2a
\u4e0d\u540c\uff1a\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u4e2d\u7684\u53e4\u5178\u5047\u5b9a\u6bd4\u7b80\u5355\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65f6\u591a\u51fa\u4e00\u4e2a\u65e0\u591a\u91cd\u5171\u7ebf\u5047\u5b9a\u3002\u5047\u5b9a\u5404\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u4e0d\u5b58\u5728\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\uff0c\u6216\u5404\u4e2a\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u89c2\u6d4b\u503c\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002\u5728\u6b64\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u89c2\u6d4b\u503c\u77e9\u9635X\u5217\u6ee1\u79e9\uff5bRank(X)=k \u6b64\u65f6\uff0c\u65b9\u9635X`X\u6ee1\u79e9Rank\uff08X`X\uff09=k\u4ece\u800cX`X\u53ef\u9006\uff0c\uff08X`X\uff09\u2227-1\u5b58\u5728\uff5d\u3002\u8fd9\u662f\u4fdd\u8bc1\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u53c2\u6570\u4f30\u8ba1\u503c\u6709\u89e3\u7684\u91cd\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\uff08\u5168\u624b\u6253\uff0c\u6c42\u91c7\u7eb3\u5427\uff01\uff09

　多元线性回归模型的一般形式为 　　Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 　　其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 　　E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki 　　βj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中，b0为常数项X1,X2…Xk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中，b0为常数项，X1,X2…Xk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 　　建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： 　　(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； 　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； 　　(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； 　　(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。

浠涔堟槸澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍙ゅ吀鍋囧畾
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑涓鑸舰寮忎负 Yi=尾0+尾1X1i+尾2X2i+鈥+尾kXki+渭i i=1,2,鈥,n 鍏朵腑 k涓鸿В閲婂彉閲忕殑鏁扮洰锛屛瞛锛坖=1,2,鈥,k)绉颁负鍥炲綊绯绘暟锛坮egression coefficient)銆備笂寮忎篃琚О涓烘讳綋鍥炲綊鍑芥暟鐨勯殢鏈鸿〃杈惧紡銆傚畠鐨勯潪闅忔満琛ㄨ揪寮忎负 E(Y鈭1i,X2i,鈥ki,)=尾0+尾1X1i+尾2X2i+鈥...

澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨鏈夊摢浜涘熀鏈亣瀹?
绛旓細鍙ゅ吀绾挎у洖褰掓ā鍨嬪亣瀹氾細鈶犻浂鍧囧煎亣瀹銆傚嵆鍦ㄧ粰瀹歺t鐨勬潯浠朵笅锛岄殢鏈鸿宸」鐨勬暟瀛︽湡鏈涳紙鍧囧硷級涓0锛屽嵆E锛坲t锛=0銆傗憽鍚屾柟宸亣瀹氥傝宸」ut鐨勬柟宸笌t鏃犲叧锛屼负涓涓父鏁般傗憿鏃犺嚜鐩稿叧鍋囧畾銆傚嵆涓嶅悓鐨勮宸」鐩镐簰鐙珛銆傗懀瑙ｉ噴鍙橀噺涓庨殢鏈鸿宸」涓嶇浉鍏冲亣瀹氥傗懁姝ｆ佹у亣瀹氾紝鍗冲亣瀹氳宸」ut鏈嶄粠鍧囧间负0锛屾柟宸负瑗垮...

澶氬厓绾挎у洖褰涓鐨勫彜鍏鍋囧畾鏈夊摢浜?涓庣畝鍗曠嚎鎬у洖褰掓湁浠涔涓嶅悓
绛旓細鍙ゅ吀鍋囧畾锛氶浂鍧囧煎亣瀹氥佸悓鏂瑰樊鍜屾棤鑷浉鍏冲亣瀹氥侀殢鏈烘壈鍔ㄩ」涓庤В閲婂彉閲忎笉鐩稿叧鍋囧畾銆佹棤澶氶噸鍏辩嚎鍋囧畾銆佹鎬佹у亣瀹 浜斾釜 涓嶅悓锛澶氬厓绾挎у洖褰涓鐨勫彜鍏鍋囧畾姣旂畝鍗曠嚎鎬у洖褰掓椂澶氬嚭涓涓棤澶氶噸鍏辩嚎鍋囧畾銆傚亣瀹氬悇瑙ｉ噴鍙橀噺涔嬮棿涓嶅瓨鍦ㄧ嚎鎬у叧绯伙紝鎴栧悇涓В閲婂彉閲忚娴嬪间箣闂寸嚎鎬ф棤鍏炽傚湪姝ゆ潯浠朵笅锛岃В閲婂彉閲忚娴嬪肩煩闃礨鍒楁弧...

绠鍗曠嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬩笌澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬪彜鍏鍋囧畾鐨勫紓鍚岀偣
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掍腑鐨勫彜鍏稿亣瀹氭瘮绠鍗曠嚎鎬у洖褰掓椂澶氬嚭涓涓棤澶氶噸鍏辩嚎鎬у亣瀹銆傚亣瀹氬悇瑙ｉ噴鍙橀噺涔嬮棿涓嶅瓨鍦ㄧ嚎鎬у叧绯伙紝鎴栧悇涓В閲婂彉閲忚娴嬪间箣闂寸嚎鎬ф棤鍏炽傝В閲婂彉閲忚娴嬪肩煩闃礨鍒楁弧绉╋紙k鍒楋級锛岃繖鏄繚璇佸鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬪弬鏁颁及璁″兼湁瑙ｇ殑閲嶈鏉′欢銆2銆佺浉鍚岀偣 鍩烘湰鍋囧畾鍖呮嫭 锛1锛夐浂鍧囧煎亣瀹锛涳紙2锛夊悓鏂瑰樊鍋囧畾锛涳紙3锛...

鍙ゅ吀绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囧畾
绛旓細11.闆跺潎鍊煎亣瀹銆傚嵆鍦ㄧ粰瀹歺t鐨勬潯浠朵笅,闅忔満璇樊椤圭殑鏁板鏈熸湜(鍧囧)涓0,鍗矱(ut)=0銆傝繖浜涘亣瀹氭槸绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囧畾锛屽畠浠浜庢ā鍨嬬殑姝ｇ‘鎬у拰绮剧‘鎬ц嚦鍏抽噸瑕併傚鏋滆繖浜涘亣瀹氫笉鑳芥弧瓒筹紝妯″瀷鐨勭粨鏋滃彲鑳戒細鍑虹幇鍋忓樊鎴栧け鐪燂紝鍥犳鍦ㄨ繘琛岀嚎鎬у洖褰掑垎鏋愭椂锛岄渶瑕佸杩欎簺鍋囧畾杩涜妫楠屽拰楠岃瘉銆

澶氬厓鍥炲綊妯″瀷鐨鍋囧畾鏄浠涔
绛旓細婊¤冻澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨鍩烘湰鍋囧畾鏃剁殑鏉′欢濡備笅锛氶浂鍧囧煎亣瀹氾細鍋囪闅忔満鎵板姩椤圭殑鏈熸湜鎴栧潎鍊间负闆躲傚悓鏂瑰樊鍜屾棤鑷浉鍏冲亣瀹氾細鍋囪闅忔満鎵板姩椤逛簰涓嶇浉鍏充笖鏂瑰樊鐩稿悓銆傞殢鏈烘壈鍔ㄩ」涓庤В閲婂彉閲忎笉鐩稿叧鍋囧畾锛氬亣璁鹃殢鏈烘壈鍔ㄩ」涓庤嚜鍙橀噺鐨勫崗鏂瑰樊涓0銆傛棤澶氶噸鍏辩嚎鎬э細鍋囪鍚勮В閲婂彉閲忎箣闂翠笉瀛樺湪绾挎х浉鍏冲叧绯汇傛鎬佹у亣瀹氾細鍋囪闅忔満鎵板姩椤...

澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囪鏈夊摢浜
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囪濡備笅锛1銆侀殢鏈鸿宸」蔚 i 鍏锋湁闆跺潎鍊煎拰鍚屾柟宸紝鍗筹細E锛埼 i 锛=0锛孌锛埼 i 锛=蟽 2 銆2銆侀殢鏈鸿宸」鍦ㄤ笉鍚屾牱鏈偣涔嬮棿鏄浉浜掔嫭绔嬬殑锛屼笉瀛樺湪搴忓垪鍏崇郴锛屽嵆锛 Cov锛埼 i 锛屛 j 锛=0锛岋紙i鈮爅锛夈3銆侀殢鏈鸿宸」蔚 i 搴旀湇浠庢鎬佸垎甯冿紝鍗筹細蔚 i 锝濶锛0锛屜 ...

鍙ゅ吀绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囧畾鏄浠涔?
绛旓細1.鍥炲綊妯″瀷鏄弬鏁绾挎х殑锛屼絾涓嶄竴瀹氭槸鍙橀噺绾挎2.瑙ｉ噴鍙橀噺涓庢壈鍔ㄨ宸」涓嶇浉鍏3.缁欏畾Xi锛屾壈鍔ㄩ」鐨勬湡鏈涙垨鍧囧间负04.ui鐨勬柟宸负甯告暟锛屽嵆鍚屾柟宸5.鏃犺嚜鐩稿叧6.鍥炲綊妯″瀷鏄纭瀹氱殑

澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囪
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囪濡備笅锛氬鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬫槸涓绉嶇敤浜庨娴嬫垨瑙ｉ噴澶氫釜瑙ｉ噴鍙橀噺鍜屼竴涓搷搴斿彉閲忎箣闂村叧绯荤殑缁熻宸ュ叿銆備负浜嗕娇杩欎釜妯″瀷鏈夋晥鍜屽彲闈狅紝瀹冨熀浜庝互涓嬪熀鏈亣璁撅細绾挎у叧绯伙細杩欎釜鍋囪琛ㄦ槑瑙ｉ噴鍙橀噺鍜屽搷搴斿彉閲忎箣闂寸殑鍏崇郴鏄嚎鎬х殑銆備篃灏辨槸璇达紝瑙ｉ噴鍙橀噺鐨勫鍔犳垨鍑忓皯浼氬鑷村搷搴斿彉閲忕殑澧炲姞鎴栧噺灏戯紝涓旇繖绉嶅叧绯...

澶氬厓绾挎у洖褰掔殑鍩烘湰鍋囪
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掔殑鍩烘湰鍋囪濡備笅锛1銆侀浂鍧囧煎亣瀹氾細鍋囪闅忔満鎵板姩椤圭殑鏈熸湜鎴栧潎鍊间负闆躲2銆佸悓鏂瑰樊鍜屾棤鑷浉鍏冲亣瀹氾細鍋囪闅忔満鎵板姩椤逛簰涓嶇浉鍏充笖鏂瑰樊鐩稿悓銆3銆侀殢鏈烘壈鍔ㄩ」涓庤В閲婂彉閲忎笉鐩稿叧鍋囧畾锛氬亣璁鹃殢鏈烘壈鍔ㄩ」涓庤嚜鍙橀噺鐨勫崗鏂瑰樊涓0銆4銆佹棤澶氶噸鍏辩嚎鎬у亣瀹氾細鍋囪鍚勮В閲婂彉閲忎箣闂翠笉瀛樺湪绾挎х浉鍏冲叧绯汇5銆佹鎬佹у亣瀹氾細鍋囪...

扩展阅读：回归模型参数是指什么 ... 古典假定的5个问题 ... 古典回归模型的假定 ... 回归模型有哪三种 ... ols回归模型全称 ... 多元回归模型如何建立 ... 多元回归模型怎么预测 ... ols回归是什么意思 ... 多元回归模型步骤 ...