如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O，过点O作EF平行于BC交AB于点E，交AC于点F，且三角形abc 如图在三角形ABC中角ABC和角ACB的平分线相交于点O过点...
\u5982\u56fe,\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,\u89d2ABC\u548c\u89d2ACB\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u70b9O\uff0c\u8fc7\u70b9O\u4f5cEF\u5e73\u884c\u4e8eBC\u4ea4AB\u4e8e\u70b9E\uff0c\u4ea4AC\u4e8e\u70b9F\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u56e0\u4e3a
EF\u5e73\u884c\u4e8eBC
\u6240\u4ee5
\u89d2BOE=\u89d2OBH
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OF
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FC
(2)
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GH\u5e73\u884c\u4e8eAB
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GH
FC
\u6240\u4ee5
\u4e09\u89d2\u5f62OFG\u7684\u5468\u957f=AG
GH
FC=AC=5
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\u2235OB\u5e73\u5206\u2220ABC\uff0cOC\u5e73\u5206\u2220ACB
\u2234\u2220EBO=\u2220OBC\uff0c\u2220FCO=\u2220OCB
\u2234\u2220EOB=\u2220EBO\uff0c\u2220FOC=\u2220FCO
\u2234OE=BE\uff0cOF=CF
\u2234EF=OE+OF=BE+CF=4+2=6
2\u3001\u505aOG\u22a5AB\u4e8eG\uff0c\u8fde\u63a5OA
\u2235O\u662f\u2220ABC\u548c\u2220ACB\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u70b9
\u90a3\u4e48\u2220A\u662f\u5e73\u5206\u7ebf\u4e5f\u8fc7O\uff0c\u5373OA\u662f\u2220BAC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf
\u2235OD\u22a5AC\uff0cOG\u22a5AB
\u2234OG=OD=1
\u2234S\u25b3AEF
=1/2AE\u00d7OG+1/2AF\u00d7OD
=1/2(AE+AF)\u00d7OD
=1/2\u00d77\u00d71
=7/2
∵EF//BC，
∴∠FOC=∠BCO ∠EOB=∠CBO
又OC、OB为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠BCO=∠FCO ∠CBO=∠EBO
∴∠FOC=∠FCO ∠EOB=∠EBO
∴△FOC、△BOE均是等腰三角形
∴BE=EO FC=OF
∵△ABC的周长是24cm
∴AB+AC+BC=24cm
又BC=10cm
∴AB+AC=14cm
∴△A△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EO+OF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=14cm
知识点：角平分线+平行线出现等腰三角形。
∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，
∵BO平分∠ABC，∴∠OBC=∠OBE，
∴∠EOB=∠OBE，
∴OE=BE，同理：OF=AC，
∴ΔAEF的周长=AB+AC，
∵AB+AC+BC=24，BC=10，
∴AB+AC=14，
即ΔAEF的周长为14㎝。
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