如何求以e为底的指数函数的积分 幂函数和以e为底的指数函数怎么进行转化那个公式突然
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3\u3001\u4e3e\u4f8b\uff0c\u6765\u66f4\u597d\u5730\u8bf4\u660e\uff0c\u9700\u6c42\u5982\u56fe\u3002
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举一个特殊的例子y=e^x，它的导数求出后，就可以推广到更一般的指数函数了。
根据导数的定义，给自变量x一个微小增量dx，可以得到：
把上式展开，然后把e^x提出来，就得到：
观察上式，会发现e^x右边的那一堆，就是（1）式（这里dx趋于0），而（1）式的值为1，因此y=e^x的导数就是它本身，e^x。
把这个特殊的例子搞定之后，再来看更一般化的指数函数y=a^x（a为任意实数）。
这里需要一个小技巧，可以把a写成e^ln a（其中ln是以e为底的自然对数），因此有：
很容易看出，这是一个复合函数，根据链式求导法则，可以得到：
别忘了，a=e^ln a。因此，给定任意一个指数函数y=a^x，它的导数就是(a^x)ln a。
扩展资料
基本求导公式
给出自变量增量
；
得出函数增量
；
作商
求极限
求导四则运算法则与性质
参考资料来源：百度百科-求导
e^(-x^2)的原函数没有初等函数形式，因此不能计算它的不定积分。但如果要计算其在0到正无穷大的广义积分，可通过广义二重积分的计算方法得到结果。
不能用初等函数表达。可以参考同济六版《高等数学》P147页，例5。
e^x的积分是它本身，类比可以算出是-e的-x次幂
Se^xdx=e^x+C ,
令-x=t，则x=-t, dx=-dt,代入积分式，得
Se^(-x)dx
=Se^td(-t)
=-Se^tdt
=-e^t+C
=-e^(-t)+C
祝你开心！
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