证明：当x→0时，有 sec x-1～x∧2／2 sec x-1和x^2/2是等价无穷小是如何证明出来的呢？（...
\u5f53X\u8d8b\u8fd10\uff0cSECX-1\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0e\uff08X^2\uff09/2\u7b49\u4ef7\u56e0\u4e3asecx-1=(1-cosx)/cosx\uff0c
\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\uff0c\u5206\u6bcd\u8d8b\u4e8e1\uff0c\u6240\u4ee5secx-1\u4e0e1-cosx\u7b49\u4ef7\uff0c
\u53c81-cosx=2(sinx/2)^2\u7b49\u4ef7\u4e8e2(x/2)^2=\uff08x^2\uff09/2\uff0c
\u7531\u7b49\u4ef7\u7684\u4f20\u9012\u6027\u53ef\u77e5secx-1\u4e0e\uff08x^2\uff09/2\u7b49\u4ef7\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u7b49\u4ef7\u5173\u7cfb
\u5b9a\u4e49
\u82e5\u5173\u7cfbR\u5728\u96c6\u5408A\u4e2d\u662f\u81ea\u53cd\u3001\u5bf9\u79f0\u548c\u4f20\u9012\u7684\uff0c\u5219\u79f0R\u4e3aA\u4e0a\u7684\u7b49\u4ef7\u5173\u7cfb\u3002\u6240\u8c13\u5173\u7cfbR \u5c31\u662f\u7b1b\u5361\u5c14\u79ef A\u00d7A \u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u5b50\u96c6\u3002
A\u4e2d\u7684\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20x,y\u6709\u5173\u7cfbR\uff0c\u5982\u679c(x,y)\u2208R\u3002\u6211\u4eec\u5e38\u7b80\u8bb0\u4e3a xRy\u3002
\u81ea\u53cd\uff1a \u4efb\u610fx\u5c5e\u4e8eA\uff0c\u5219x\u4e0e\u81ea\u5df1\u5177\u6709\u5173\u7cfbR\uff0c\u5373xRx\uff1b
\u5bf9\u79f0\uff1a \u4efb\u610fx,y\u5c5e\u4e8eA\uff0c\u5982\u679cx\u4e0ey\u5177\u6709\u5173\u7cfbR\uff0c\u5373xRy\uff0c\u5219y\u4e0ex\u4e5f\u5177\u6709\u5173\u7cfbR\uff0c\u5373yRx\uff1b
\u4f20\u9012\uff1a \u4efb\u610fx,y,z\u5c5e\u4e8eA\uff0c\u5982\u679cxRy\u4e14yRz\uff0c\u5219xRz
x,y\u5177\u6709\u7b49\u4ef7\u5173\u7cfbR\uff0c\u5219\u79f0x,y R\u7b49\u4ef7\uff0c\u6709\u65f6\u4ea6\u7b80\u79f0\u7b49\u4ef7\u3002
x\u8d8b\u8fd10\u65f6
sec x\uff0d1 \u548cx\u7684\u5e73\u65b9\u4e0d\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
\u5b83\u4eec\u662f\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f
sec x\uff0d1 \u548c(x\u7684\u5e73\u65b9)/2\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\uff1a\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u76f8\u9664\uff0c\u6c42x\u8d8b\u8fd10\u65f6\u7684\u6781\u9650
\u5982\u679c\u6781\u9650\uff1d1
\u5219\uff0c\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
\u5982\u679c\u6781\u9650\uff1d\u4e0d\u7b49\u4e8e1\u7684\u5e38\u6570
\u5219\uff0c\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u662f\u540c\u9636\uff0c\u975e\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
当x趋向于0时，secx-1和x^2/2是等价无穷小，证明过程如下：
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
扩展资料：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
这个就说明了，当x趋向于0时，secx-1和x^2/2是等价无穷小
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