为什么sinx的导数是cosx 没看懂推导过程 sinx的导数为什么是cosx？
sinx\u7684\u5bfc\u6570\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662fcosx(sinx)'=lim[sin(x+\u25b3x)-sinx]/(\u25b3x),\u5176\u4e2d\u25b3x\u21920,
\u5c06sin(x+\u25b3x)-sinx\u5c55\u5f00,
sinxcos\u25b3x+cosxsin\u25b3x-sinx,\u7531\u4e8e\u25b3x\u21920,\u6545cos\u25b3x\u21921,
\u4ece\u800csinxcos\u25b3x+cosxsin\u25b3x-sinx\u2192cosxsin\u25b3x,
\u4e8e\u662f(sinx)\u2019=lim(cosxsin\u25b3x)/\u25b3x,
\u25b3x\u21920\u65f6,lim(sin\u25b3x)/\u25b3x=1
\u6240\u4ee5
(sinx)\u2019=cosx
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\u6240\u4ee5
(sinx)\u2019=cosx
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0
将sin(x+△x)-sinx展开,
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0，故cos△x→1
从而daosinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x
于是zhuan(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x
△x→0时，lim(sin△x)/△x=1
所以(sinx)’=cosx
扩展资料：
sinx是正弦函数，而cosx是余弦函数，两者导数不同，sinx的导数是cosx，而cosx的导数是 -sinx，这是因为两个函数的不同的单调区间造成的。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
不懂的地方，请追问。
不着急，若有不懂，细细追问，我一直追答到你懂为止。
若满意，请采纳。
谢谢。
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0
将sin(x+△x)-sinx展开
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0，故cos△x→1
从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x
△x→0时，lim(sin△x)/△x=1
所以(sinx)’=cosx
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
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