如何推出sinx的导数为cosx? sinx的导数为什么是cosx
\u600e\u4e48\u8bc1\u660esinx\u7684\u5bfc\u6570\u662fcosx\u7528\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\uff0c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u77e5\u8bc6
(sinx)'=lim(\u25b3x\u21920){[sin(x+\u25b3x)-sinx]/\u25b3x}
=lim(\u25b3x\u21920){[2cos(x+\u25b3x/2)*sin(\u25b3x/2)]/\u25b3x}
=lim(\u25b3x\u21920)[2cos(x+\u25b3x/2)]*lim(\u25b3x\u21920)[-sin(\u25b3x/2)]
=(2cosx)/2=cosx
(sinx)'=lim[sin(x+\u25b3x)-sinx]/(\u25b3x),\u5176\u4e2d\u25b3x\u21920,
\u5c06sin(x+\u25b3x)-sinx\u5c55\u5f00,
sinxcos\u25b3x+cosxsin\u25b3x-sinx,\u7531\u4e8e\u25b3x\u21920,\u6545cos\u25b3x\u21921,
\u4ece\u800csinxcos\u25b3x+cosxsin\u25b3x-sinx\u2192cosxsin\u25b3x,
\u4e8e\u662f(sinx)\u2019=lim(cosxsin\u25b3x)/\u25b3x,
\u25b3x\u21920\u65f6,lim(sin\u25b3x)/\u25b3x=1
\u6240\u4ee5
(sinx)\u2019=cosx
sinx的导数是cosx
曲线上有两点(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x)).当△x趋向0
时,△y=(f(x1+△x)-△x)/△x 极限存在，称y=f(X)在x1处可导，并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义．
增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x．
根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.
这个是做了一个图像，具体可以看下高数的教材，都有的
图象！看图象
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绛旓細锛坰inx锛'=锛堚柍x鈫0锛塴im锛坰in锛坸+鈻硏锛-sinx锛/鈻硏=锛堚柍x鈫0锛塴im锛sinxcos鈻硏+sin鈻硏cosx-sinx锛/鈻硏鈥︹︾敱锛坸鈫0锛塴imcosx=1鐨勫緱鍒颁笅寮=锛堚柍x鈫0锛塴im锛坰in鈻硏cosx锛/鈻硏鈥︹︾敱锛坸鈫0锛塴imsinx/x=1寰楀埌涓嬪紡=cosx
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绛旓細鐢卞畾涔夋潵鎺細 锛圫inX锛夆= (鈻砐鈫0){Lim銆怱in(X+鈻砐) - SinX銆/ 鈻砐} 杩欓噷 鐢变簬X鍙互琛ㄧず SinX 涓婁换鎰忎竴鐐癸紝鍏锋湁鏅亶鎬э紝閭ｄ箞鎺ㄥ鍑虹殑缁撴灉锛屽氨鏄鍏充簬X鐨勮〃杈惧紡锛屼篃鍏锋湁鏅亶鎬э紝鎴戜滑灏辩О涔嬩负 SinX鐨勫鍑芥暟銆傚垎瀛愮敤鍏紡灞曞紑 Sin(X+鈻砐) - SinX = SinX Cos鈻砐 + Sin鈻砐 CosX - SinX ...
