如图在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,角CAB的平分线AE交CD于点F,交CB于点E.求证AF·CB=CD·AE 如图在rt△abc ∠acb=90° cd⊥ab于d ae平...
\u5728rt\u4e09\u89d2\u5f62abc\u4e2d\uff0c\u89d2acb=90\u00b0\uff0ccd\u5782\u76f4ab\u4e8ed\uff0cae\u5e73\u5206\u89d2cab\u4ea4cd\u4e8ef\uff0c\u89d2b=30\u00b0
1\u3001
\u2235\u2220ACB=90\u00b0\uff0c\u2220B=30\u00b0
\u2234\u2220BAC=60\u00b0\uff0c
\u2234BC=\u221a3AC
\u2235AE\u5e73\u5206\u2220BAC
\u2234\u2220CAE=\u2220B=30\u00b0
\u2234AC=\u221a3CE
\u2234BC=\u221a3AC=\u221a3x\u221a3CE=3CE
\u2235BC=12
\u2234CE=4
2\u3001
\u8fc7\u70b9E\u4f5cEG\u22a5AB\u4e8eG
\u2235\u2220ACB=90\u00b0\uff0cEG\u22a5AB\uff0cAE\u5e73\u5206\u2220BAC
\u2234CE=EG(\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u5230\u89d2\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49)
\u2235\u2220B=30\u00b0
\u2234BE=2EG=2CE
\u2234BC=3CE
\u2235BC=12
\u2234CE=4
\u8bc1\u660e\uff1a\u56e0\u4e3aAE\u4e3a\u2220CAD\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5\u2220CAE=\u2220EAD;
\u56e0\u4e3aEF//BC,\u6240\u4ee5\u2220B=\u2220EFD;
\u56e0\u4e3aCD\u5782\u76f4AB,\u6240\u4ee5\u2220B+\u2220BCD=\u2220BCD+\u2220ACD=90\u2103\uff0c\u6240\u4ee5\u2220ACD=\u2220B=\u2220EFD;
\u7531\u2220CAE=\u2220EAD\uff0c\u2220ACD=\u2220EFD\uff0cAE\u4e3a\u516c\u5171\u8fb9
\u53ef\u5f97\u25b3AEC\u224c\u25b3AEF
\u6240\u4ee5CA=EF
因为 角ACB=90度，AF平分角CAB,
所以 FH=FC(角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等），
又因为 AF=AF,
所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边，直角边），
所以 AC=AH,
因为 AF平分角CAB,AE=AE,
所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边，角，边），
所以 角ACD=角AHE,
因为 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D,
所以 三角形ACD相似于三角形ABC,
所以 角ACD=角B,
所以 角AHE=角B,
所以 EH//BC,
因为 EG//AB,
所以 四边形GEHB是平行四边形，
所以 EH=GB,
因为 FH垂直于AB, CD垂直于AB,
所以 FH//CD,
又 EH//BC,
所以 四边形CEHF也是平行四边形，
所以 EH=CF,
所以 CF=GB。
绛旓細璇佹槑锛氬仛ML鈥朅C锛孉L鈥朎B 鍒欙細CNLM鏄钩琛屽洓杈瑰舰 鏈夛紱CN=ML ENLA鏄钩琛屽洓杈瑰舰 鏈夛紱AL=EN 鍙瘉锛鈻CEN鍜屸柍MAL鍏ㄧ瓑锛屽緱锛欳E=AM --- 绗簩绉嶈瘉鏄庯細骞宠鍥涜竟褰NLM涓瑿M=NL 骞宠鍥涜竟褰NLA涓璄A=NL 鎵浠M=EA CM-EM=EA-EM 寰楋細CE=AM ...
绛旓細瑕佷娇PC+PQ鏈鐭紝渚挎槸濡傚浘鎵绀虹殑鎯呭喌锛屾鏃禘PQ鍦ㄥ悓涓鐩寸嚎涓娿傛帴涓嬫潵姹俀E鐨勯暱搴︺侲Q鍨傜洿AC锛屼笁瑙掑舰ACE鍙堟槸AC=AE鐨勭瓑鑵颁笁瑙掑舰锛屽洜姝Q灏辨槸AC鑵拌竟涓婄殑楂橈紝涓嶢E杈逛笂鐨勯珮鏄浉绛夌殑锛岃孉E杈逛笂鐨勯珮鍏跺疄灏辨槸涓夎褰ABC鏂滆竟AB杈逛笂鐨勯珮銆侫B*楂=AC*BC EQ=楂=6*8/10=4.8 涓夎褰㈣鐨勬ц川锛1銆佸湪骞抽潰...
绛旓細瑙ｏ細(1)鍦≧t鈻矨BC涓紝鏍规嵁鍕捐偂瀹氱悊锛屽緱 AB^2=AC^2+BC^2 =20^2+15^2 =5^2(4^2+3^2)=5^2*5^2 鈭碅B=25 鏍规嵁鐩磋涓夎褰㈡枩杈逛笂鐨勪腑绾跨瓑浜庢枩杈圭殑涓鍗婏紝寰楀埌 CD=AB/2=25/2=12.5 (2)浣淎F鈯D浜D浜嶧锛屼綔BE鈯D浜D浜嶦 鍒橰t鈻矨DF鈮孯t鈻矪DE锛堣锛岃锛岃竟锛夆埓AF=BE 鍗斥柍ACD...
绛旓細瑙ｏ細鈭 AC = 鈭5 锛 AD = 5 / 3 锛孋D 鈯 AB 鈭 CD = 鈭氾紙AC ² - AD ²锛= 鈭氾紙锛堚垰5锛² - 锛5 / 3锛²锛= 鈭氾紙5 - 25 / 9锛= 鈭氾紙20 / 9锛= 2鈭5 / 3 鈭 鍦 Rt 鈻矨BC 涓 鈭 鈭燗CD + 鈭燘CD = 90掳 鈭 CD 鈯 AB 鈭 鈭燘 + 鈭...
绛旓細鈭鍦≧t鈻矨BC涓紝鈭ACB=90掳锛屸垹A=伪锛屸埓鈭燘=90掳-伪锛岀敱鏃嬭浆鐨勬ц川鍙緱锛欳B=CD锛屸埓鈭燙DB=鈭燘=90掳-伪锛屸埓鈭燘CD=180掳-鈭燘-鈭燙DB=2伪锛庡嵆鏃嬭浆瑙掔殑澶у皬涓2伪锛庢晠绛旀涓猴細2伪锛
绛旓細鈭粹垹B'A'C'=鈭燘AC 鈭碅'C'鈭C A'D鈭C 鍙圖鏄疊C涓偣 鈭碅'D鏄鈻矨BC鐨勪腑浣嶇嚎 鈭碅'鏄疉B涓偣 鈭碘柍A'B'C'鈮屸柍ABC 鈭碈'鍒癆'B'鐨勮窛绂讳笌C鍒癆B鐨勮窛绂荤浉绛夛紙瀵瑰簲杈逛笂鐨勯珮鐩哥瓑锛夆埓CC'鈭B'鈭粹垹A'BD=鈭燙'CD 鍙圔D=CD锛屸垹A'DB=鈭燙'DC 鈭粹柍A'BD鈮屸柍C'CD 鈭碅'D=C'D 鈭碆D鏄柍...
绛旓細鈭碘柍ADC鍜屸柍ADE鍏充簬AD鎴愯酱瀵圭О锛屸埓鈻矨DC鈮屸柍ADE锛屸埓AC=AE锛孋D=ED锛庘垹C=鈭燗ED=90掳锛屸埓鈭燚EB=90掳鈭礎C=BC锛屸垹ACB=90掳锛屸埓鈭燘=45掳锛屸埓鈭燘DE=45掳锛屸埓鈭燛DB=鈭燛BD鈭碊E=BE=CD锛庤DE=a锛屽垯BE=CD=a锛屽湪Rt鈻DEB涓敱鍕捐偂瀹氱悊锛屽緱BD=2a锛庘埓BC=锛2+1锛塧锛屸埓AC=AE=锛2+1锛塧锛屸埓AB...
绛旓細绛旓細鍥犱负锛歋鈻矨EG=(S鍥涜竟褰BCG)/3=(S鈻矨BC-S鈻矨EG)/3 鎵浠ワ細S鈻矨EG锛歋鈻矨BC=1:4鈥︹︼紙1锛夊洜涓猴細EF//BC 鎵浠ワ細RT鈻矨EG鈭RT鈻矨BC鈥︹︼紙2锛夌敱锛1锛夊拰锛2锛夊緱锛欰G/AC=EG/BC=1/2 鎵浠ワ細EF鏄腑浣嶇嚎銆傛墍浠ワ細鐐笷鏃禦T鈻矨CD鏂滆竟AD涓婄殑涓偣銆傛墍浠ワ細CF=AD/2 鎵浠ワ細CF/AD=1/2 ...
绛旓細璇佹槑锛氣埖DE鈯C 锛屸垹ACB=90掳 鈭碊E鈭C 鈭燘AC=鈭燘ED=鈭燜EA=60掳 鈭礏D=DC DE鈭C 鈭碆E=EA 鈭鍦≧t鈻矨BC涓CE=EA=BE 鈭靛湪鈻矨EC涓紝鈭燘AC=60掳 CE=EA 鈭粹柍AEC涓虹瓑杈逛笁瑙掑舰锛屽嵆CE=AC 鈭靛湪鈻矨EF涓紝鈭燜EA=60掳 CE=EA=AF 鈭粹柍AEF涓虹瓑杈逛笁瑙掑舰锛屽嵆FE=AF 鈭靛湪鍥涜竟褰CEF涓璅E=...
绛旓細鎵浠ワ細AP/AB=DP/BC=AD/AC鈥︹︼紙1锛RT鈻矨CB涓枩杈笰B=4锛屸垹A=30掳 鎵浠ワ細BC=AB/2=4/2=2锛孉C=鈭3 鍚勭嚎娈电殑鍊间唬鍏ワ紙1锛夊緱锛歺/4=DP/2=AD/鈭3鈥︹︼紙2锛塖鈻矨CP=AC*DP/2=鈭3*(x/2)/2=鈭3x/4 S鈻矨CB=AC*BC/2=鈭3*2/2=鈭3 鎵浠ワ細y=S鈻矪PC=S鈻矨CB-S鈻矨CP=鈭3-鈭3x/...
