三阶幻方有什么规律？ 三阶幻方都有哪些规律？
\u4e09\u9636\u5e7b\u65b9\u7684\u89c4\u5f8b\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f1\u3001\u5e7b\u548c\u4e0e\u4e2d\u5fc3\u6570
\u5e7b\u548c=3\u00d7\u4e2d\u5fc3\u6570
\u8bc1\u660e\uff1a
\u901a\u8fc7\u4e2d\u5fc3\u6570\u67094\u6761\u7ebf\u3002\u5c06\u8fd94\u6761\u7ebf\u5168\u90e8\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff1a
\u5e7b\u548c\u00d74=\u5168\u4f53\u6570\u7684\u548c+\u4e2d\u5fc3\u6570\u00d73
\u800c\u4e09\u9636\u5e7b\u65b9\u4e2d\uff0c\u5168\u4f53\u6570\u7684\u548c=3\u00d7\u5e7b\u548c\uff08\u4e09\u884c\u6216\u4e09\u5217\uff09
\u56e0\u6b64\u6709\uff1a
\u5e7b\u548c\u00d74=\u5e7b\u548c\u00d73+\u4e2d\u5fc3\u6570\u00d73
\u5316\u7b80\u5f97\u5230\uff1a\u5e7b\u548c=3\u00d7\u4e2d\u5fc3\u6570\u3002
2\u3001\u8fc7\u4e2d\u5fc3\u7684\u7ebf
\u8fc7\u4e2d\u5fc3\u7684\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u4e2a\u6570\uff0c\u4f9d\u6b21\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002\u6216\u8005\u8bf4\uff0c\u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u4f4d\u7f6e\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u6570\uff0c\u5e73\u5747\u6570\u662f\u4e2d\u5fc3\u6570\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u62c6\u586b\u65b9\u5f0f
\u60f3\uff1a1+9=10\uff0c2+8=10\uff0c3+7=10\uff0c4+6=10\u3002\u8fd9\u6bcf\u5bf9\u6570\u7684\u548c\u518d\u52a0\u4e0a5\u90fd\u7b49\u4e8e15\uff0c\u53ef\u786e\u5b9a\u4e2d\u5fc3\u683c\u5e94\u586b5\uff0c\u8fd9\u56db\u7ec4\u6570\u5e94\u5206\u522b\u586b\u5728\u6a2a\u3001\u7ad6\u548c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0a\u3002
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1、先把和除以三，中心处的数必然是它，同时9个数的和是中间数的9倍。
2、任何一个角上的数都等于与这个数不在同一横行、竖列、对角线上的2个数字之和的一半。
3、 过9宫格中心的同一直线上的3个数，其两端的2个数之和是中间数的2倍。
4、2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
扩展资料
幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。
三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。
参考资料来源：百度百科-三阶幻方
以下规律对所有三阶幻方均成立： 幻和=3×中心数 证明：
通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：
幻和×4=全体数的和+中心数×3
而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3+中心数×3
化简得到： 幻和=3×中心数 过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。
证明：
过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。 因此中心数是这三个数的平均数。 从这之中去掉中心数不改变平均数。 因此中心数是关于中心位置对称的两数。 也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列 2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。2a=b+c 如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3 a c b 证明：
过a有3条线。计算这三条线的和：
幻和×3=全体数的和+2×a-b-c
而
全体数的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b+c
Merzirac法生成奇阶幻方
Merzirac法的口诀：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。用Merziral法生成的任何阶的奇幻方。
下面（如图）是用Merziral法生成1-9的3阶幻方（即九宫格）：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法如下8种：
【3阶幻方有且只有一个基本解，其余的7种形式是基本解的同解异构，是基本解旋转和镜像（翻面）而得】
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
3阶幻方的性质：
下面是用1-9构成的3阶幻方：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；
证明方法：主对角线+副对角线+中间行=3×幻和值（N），
变式得：第一列+第三列+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，
解得：N=3×中心格数。
性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
证明方法：如左上角的数为例，第一行的和+副对角线的和=第二列的和 +第三列的和，
等式两边消去相同项，得：2×左上角的数=非相邻的2个边格数之和。
其余角格数的证明方法类似。
性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。
证明方法：两条对角线之和=一、三行（列）之和，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两边格之和。
一、三行（列）之和=中间列（行）+一条对角线，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两角格之和。
推论（由性质三）：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；
推论（由性质二、三）：幻方4个边格数同为偶数或同为奇数。
性质四：幻方的每个数乘以A（A≠0），再加X，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性质五：将组成幻方的三组数（如：1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组）乘以A（A≠0），再分别加X、Y、Z（X、Y、Z为等差的数），幻方亦成立。
也就是3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
幻方如果和是偶数，四角是奇数。如果是和是奇数，四角是偶数。
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