secx的原函数
secx的原函数：ln|secx+tanx|+C。正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。
如何求Secx的原函数
正割性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
(5)secθ=1/cosθ
(6)sec²θ=1+tan²θ
绛旓細鍒嗗瓙鍒嗘瘝涓婁笅鍚屾椂涔樹互tanx+secx锛屾墍寰楀垎瀛愭濂戒负鍒嗘瘝瀵兼暟锛屽墿涓嬬殑灏变笉闅句簡銆傗埆secxdx =鈭玸ecx(secx+tanx)dx/(secx+tanx)=鈭(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)=鈭玠(tanx+secx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+C
绛旓細cscx鍜secx鐨勫師鍑芥暟鐨勬眰瑙ｏ紝涔熷氨鏄眰瀹冧滑鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐傞渶瑕侀氳繃涓夎鍑芥暟鐨勬亽绛夊彉鎹紝鏈変竴瀹氱殑鎶宸х殑銆備互姹俢scx鐨勫師鍑芥暟涓轰緥锛
绛旓細ln(secx-tanx)鐨勫鏁版槸-secx鑰屼笉鏄痵ecx. 浣犳悶閿欎簡鍟︺傛湁浜涢棶棰橈紝濡傛灉涓鏃︽悶閿欙紝灏变細涓鐩存兂涓嶉氾紝鑰岄棶棰樹竴瀹氳鑷繁鎯抽氾紝鏈変簺鑷繁鎯抽氱殑锛屽緢璇寸粰鍒汉璇撮氾紝鎵浠ユ垜甯屾湜浣犺嚜宸辫兘鎯抽氥備富瑕佹槸閭ｄ釜閿欒鏀硅繃鏉ュ悗鍐嶆兂鎯炽
绛旓細secx鐨勪笉瀹氱Н鍒鏄痆ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C secx=1/cosx鈭玸ecxdx=鈭1/cosxdx=鈭1/(cosx鐨勫钩鏂)dsinx=鈭1/(1-sinx鐨勫钩鏂)dsinx 浠inx=t锛屼唬鍏ュ彲寰 鍘熷紡=鈭1/(1-t^2)dt=1/2鈭玔1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2鈭1/(1-t)dt+1/2鈭1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2...
绛旓細=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 灏唗=sinx浠ｄ汉鍙緱 鍘熷紡=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 璇佹槑锛氬鏋渇(x)鍦ㄥ尯闂碔涓婃湁鍘熷嚱鏁帮紝鍗虫湁涓涓嚱鏁癋(x)浣垮浠绘剰x鈭圛锛岄兘鏈塅'(x)=f(x)锛岄偅涔堝浠讳綍甯告暟鏄剧劧涔熸湁[F(x)+C]'=f(x)銆傚嵆瀵逛换浣曞父鏁癈锛屽嚱鏁癋(x)+C涔熸槸f(x)鐨勫師鍑芥暟銆傝繖...
绛旓細=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 灏唗=sinx浠ｄ汉鍙緱 鍘熷紡=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 璇佹槑锛氬鏋渇(x)鍦ㄥ尯闂碔涓婃湁鍘熷嚱鏁帮紝鍗虫湁涓涓嚱鏁癋(x)浣垮浠绘剰x鈭圛锛岄兘鏈塅'(x)=f(x)锛岄偅涔堝浠讳綍甯告暟鏄剧劧涔熸湁[F(x)+C]'=f(x)銆傚嵆瀵逛换浣曞父鏁癈锛屽嚱鏁癋(x)+C涔熸槸f(x)鐨勫師鍑芥暟銆傝繖...
绛旓細secx鐨勪笉瀹氱Н鍒鎺ㄥ杩囩▼涓猴細鈭玸ecxdx=鈭紙1/cosx锛塪x=鈭(cosx/cosx^2)dx=鈭1/(1-sinx^2)dsinx=鈭(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C銆傛ц川锛歽=secx鐨勬ц川锛(1)瀹氫箟鍩燂紝{x|x鈮爇蟺+蟺/2锛宬鈭圸}銆(2)鍊煎煙锛...
绛旓細鈭 (tanx)^2 dx=鈭 [(secx)^2-1] dx= tanx - x + C(tanx)^2鐨勫師鍑芥暟 = tanx - x + C 绉垎鏄井绉垎瀛︿笌鏁板鍒嗘瀽閲岀殑涓涓牳蹇冩蹇点傞氬父鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎涓ょ銆傜洿瑙傚湴璇达紝瀵逛簬涓涓粰瀹氱殑姝ｅ疄鍊煎嚱鏁帮紝鍦ㄤ竴涓疄鏁板尯闂翠笂鐨勫畾绉垎鍙互鐞嗚В涓哄湪鍧愭爣骞抽潰涓婏紝鐢辨洸绾裤佺洿绾夸互鍙婅酱鍥存垚鐨...
绛旓細1/secx鐨勫師鍑芥暟绛変簬sinx+C锛孋涓哄父鏁般傝В锛氫护f(x)=1/secx銆侳(x)鏄痜(x)鐨勫師鍑芥暟銆傚垯F(x)=鈭玣(x)dx=鈭1/secxdx=鈭玞osxdx=sinx+C锛孋涓哄父鏁般傚嵆1/secx鐨勫師鍑芥暟绛変簬sinx+C锛孋涓哄父鏁般傛鍓插嚱鏁板嚱鏁版ц川 (1)瀹氫箟鍩燂紝x涓嶈兘鍙90搴︼紝270搴︼紝-90搴︼紝-270搴︾瓑鍊硷紱鍗充负{x|x鈮爇蟺+蟺/2锛...
绛旓細鈭玸ecxdx =鈭玸ecx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)=鈭(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)==鈭玠(tanx+secx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+C
