求xy的最大值 求xy最大值
x+y=300\u6c42xy\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0cxy\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u89e3\uff1ax+y=300
\u8981\u6c42xy\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0c\u663e\u7136\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e00\u6b63\u4e00\u8d1f\uff0c\u5426\u5219xy0\u4e14y>0
\u6839\u636e\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6709
(x+y)/2\u2265\u221a(xy)\u5f97
\u221a(xy)\u2264150
xy\u226422500
\u5f53\u7136\u5982\u679c\u6ca1\u5b66\u8fc7\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6c42\u6700\u503c\u5f97\u529e\u6cd5\u4e5f\u53ef\u594f\u6548\uff1a
x+y=300\u5f97y=300-x\u4ee3\u5165\u5f97
xy=x(300-x)=-x²+300x=-(x-150)²+22500\u226522500
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53x=150,y=150\u65f6\u53d6\u6700\u5927\u503c\u3002
10
当y=1/2时能取的最大值 所以Z即xy最大值为1/2(x>0,0<y<1)
应该是1/2.
2=x+2y≥2√x*2y=2√2xy
2≥2√2 *√xy
√xy≤√2 /2
xy≤1/2
符号很难打啊 你慢慢体会吧
X=2-2y 带入xy中可得 （2-2y）y
配方得 -2（y-1/2）^2+1/2 所以当y=1/2时 x=1 xy 有最大值1/2
xy=1/2×x×2y≤1/2[（x+2y)/2]^2=0.5
当且仅当x=2y=1时取等
xy=(2-2y)*y=2y-2y*y
学过二元一次方程没?求它的最值会么?
绛旓細xy=(2-2y)y=-2y^2+2y=-2(y-1/2)^2+1/2 鏁呭綋y=1/2鏃,鍙栨渶澶у兼槸1/2.
绛旓細鍏蜂綋姹傛硶锛屽鍥炬墍绀
绛旓細鎵浠Y鐨勬渶澶у间负XY=0.5*0.5=0.25 鍒ゅ埆寮忔眰鏈鍊 涓昏閫傜敤浜庡彲鍖栦负鍏充簬鑷彉閲忕殑浜屾鏂圭▼鐨勫嚱鏁般傚嚱鏁板崟璋冩у厛鍒ゅ畾鍑芥暟鍦ㄧ粰瀹氬尯闂翠笂鐨勫崟璋冩э紝鑰屽悗渚濇嵁鍗曡皟鎬ф眰鍑芥暟鐨勬渶鍊笺傛暟褰㈢粨鍚堜富瑕侀傜敤浜庡嚑浣曞浘褰㈣緝涓烘槑纭殑鍑芥暟锛岄氳繃鍑犱綍妯″瀷锛屽鎵惧嚱鏁版渶鍊笺
绛旓細鍥犳xy鐨勬渶澶у兼槸3锛屽綋x/3=y/4鏃剁瓑鍙锋垚绔嬶紝涔熷氨鏄痻=3/2锛寉=2鏃讹紝xy=3銆備箻闄ゆ硶 1銆佸垎鏁颁箻鏁存暟锛屽垎姣嶄笉鍙橈紝鍒嗗瓙涔樻暣鏁帮紝鏈鍚庤兘绾﹀垎鐨勮绾﹀垎銆2銆佸垎鏁颁箻鍒嗘暟锛岀敤鍒嗗瓙涔樺垎瀛愶紝鐢ㄥ垎姣嶄箻鍒嗘瘝锛屾渶鍚庤兘绾﹀垎鐨勮绾﹀垎銆3銆佸垎鏁伴櫎浠ユ暣鏁帮紝鍒嗘瘝涓嶅彉锛屽鏋滃垎瀛愭槸鏁存暟鐨勫嶆暟锛屽垯鐢ㄥ垎瀛愰櫎浠ユ暣鏁帮紝鏈鍚庤兘绾...
绛旓細瑙ｏ細鏍规嵁棰樻剰锛岃x锛6鈭2cosQ锛寉锛6鈭2sinQ锛0锛淨锛滀笇锛2锛0锛2Q锛滀笇锛屽垯xy锛72sinQcosQ锛36sin锛2Q锛夛紱鎵浠xy鐨勬渶澶у锛36
绛旓細x+y=3姹倄y鏈澶у兼槸9-4銆傛渶澶у硷細鍗充负宸茬煡鐨勬暟鎹腑鐨勬渶澶х殑涓涓硷紝鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽父甯镐細姹傚嚱鏁鐨勬渶澶у锛屼竴鑸眰瑙ｆ柟娉曟湁鎹㈠厓娉曘佸垽鍒紡姹傛硶銆佸嚱鏁板崟璋冩ф眰娉曘佹暟褰㈢粨鍚堟硶鍜屾眰瀵兼柟娉曘傛渶灏忓硷細鍦ㄦ暟瀛﹀垎鏋愪腑锛屽湪缁欏畾鑼冨洿鍐咃紙鐩稿鏋佸硷級鎴栧嚱鏁扮殑鏁翠釜鍩燂紙鍏ㄥ眬鎴栫粷瀵规瀬鍊硷級锛屽嚱鏁扮殑鏈澶у煎拰鏈灏忓艰...
绛旓細棰橈細宸茬煡x,y锛0,涓攛+2y+xy=30.姹倄y鐨勬渶澶у銆傘1銆戠敤鈥滃熀鏈笉绛夊紡鈥濄傝В锛氣埖x,y锛0.鈭寸敱鈥滃熀鏈笉绛夊紡鈥濆彲鐭ワ細x+2y鈮2鈭(2xy).绛夊彿浠呭綋x=2y鏃跺彇寰椼傗埓涓よ竟鍚屽姞涓妜y,鍐嶇敱x+2y+xy=30鍙緱锛30=x+2y+xy鈮y+2鈭(2xy).鍗硏y+2鈭(2xy) 鈮30.鈭碵鈭(xy)+ 鈭2] ²鈮32. ...
绛旓細鈭祒+y=10,鈭磝=10-y,鈭磝y=y锛10-y锛=-y²+10y=-(y-5)²+25 鈭-(y-5)²鈮0 鎵浠xy鏈澶у涓25
绛旓細鐢眡+2y=2寰楀埌x=2-2y 鈫 鍋囪Z=xy=(2-2y)y=2y-2y² 鈫 Z=-2(y-½)²+½褰搚=1/2鏃惰兘鍙鐨勬渶澶у 鎵浠鍗硏y鏈澶у间负1/2(x>0,0<y<1)
绛旓細瑙ｇ敱xy =1/4脳x脳4y 鈮1/4[(x+4y)/2]^2 =1/4脳1/4 =1/16 鏁xy鐨勬渶澶у涓1/16.
