判断函数的单调性，有界性？ 求函数的单调性和有界性
\u600e\u4e48\u6837\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u6709\u754c\u6027\uff1f\u5bf9\uff0c\u82e5\u51fd\u6570f\u5728\u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f\u5728\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u662f\u5426\u6709\u754c\u6709\u4e09\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u7406\u8bba\u6cd5\uff1a\u82e5f(x)\u5728\u5b9a\u4e49\u57df[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u6216\u8005\u653e\u5bbd\u5230\u5e38\u4e49\u53ef\u79ef\uff08\u6709\u9650\u4e2a\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\uff09\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u5fc5\u7136\u6709\u754c\u3002
2\u3001\u8ba1\u7b97\u6cd5\uff1a\u5207\u5206(a,b)\u5185\u8fde\u7eed\uff0climx\u2192a+f(x)\u5b58\u5728limx\u2192a+f(x)\u5b58\u5728\uff1blimx\u2192b−f(x)\u5b58\u5728limx\u2192b−f(x)\u5b58\u5728 \u5219f(x)\u5728\u5b9a\u4e49\u57df[a,b]\u5185\u6709\u754c\u3002
3\u3001\u8fd0\u7b97\u89c4\u5219\u5224\u5b9a\uff1a\u5728\u8fb9\u754c\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u65f6\uff0c\u6709\u754c\u51fd\u6570 \u00b1\u00b1 \u6709\u754c\u51fd\u6570 = \u6709\u754c\u51fd\u6570 \uff08\u6709\u9650\u4e2a\uff0c\u57fa\u672c\u4e0d\u4f1a\u6709\u65e0\u7a77\u4e2a\uff0c\u65e0\u7a77\u662f\u4e2a\u96be\u5206\u9ad8\u4f4e\u7684\u72b6\u6001\uff09\u6709\u754c x \u6709\u754c = \u6709\u754c\u3002
4\u3001\u51fd\u6570\u6781\u9650\u5224\u65ad\uff1a\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570\u5728\u5f00\u533a\u95f4\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u5f00\u533a\u95f4\u5185\u90e8\u7684\u4efb\u4e00\u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u51fd\u6570\u90fd\u6709\u754c\u3002\u80fd\u4e0d\u80fd\u518d\u6269\u5927\u5230\u6574\u4e2a\u5f00\u533a\u95f4\u4e0a\u4e5f\u6709\u754c\uff0c\u5173\u952e\u662f\u770b\u51fd\u6570\u5728\u53f3\u7aef\u70b9\u5904\u7684\u5de6\u6781\u9650\u548c\u5de6\u7aef\u70b9\u5904\u7684\u53f3\u6781\u9650\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e8c\u5143\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6709\u754c\u6027\u5b9a\u7406\uff1a
\u82e5\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u5728\u6709\u754c\u95ed\u57df\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u5373\u5b58\u5728\u6b63\u6570M\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\uff0c\u6709\u3002
\u5047\u8bbe\u4e8c\u5143\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u5728\u6709\u754c\u533a\u57dfD\u4e0a\u662f\u65e0\u754c\u7684\u3002\u8bbeD\u7684\u76f4\u5f84\u4e3a\uff0c\u9009\u53d6D\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u5f84\uff0c\u4ee5\u8be5\u76f4\u5f84\u4e3a\u8fb9\u957f\uff0c\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u4f7f\u5f97D\u5b8c\u5168\u5305\u542b\u5728\u8be5\u6b63\u65b9\u5f62\u4e2d\uff0c\u7136\u540e\u5206\u522b\u8fde\u63a5\u8be5\u6b63\u65b9\u5f62\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5219\u8fd9\u4e24\u6761\u8fde\u7ebf\u4f1a\u5c06\u8be5\u6b63\u65b9\u5f62\u56db\u7b49\u5206\uff0c\u800c\u6709\u754c\u95ed\u57dfD\u4f1a\u88ab\u5206\u4e3a\u6709\u9650\u4e2a\u5c0f\u533a\u57df\u3002
\u7531\u4e8e\u5728\u6709\u754c\u95ed\u57dfD\u4e0a\u65e0\u754c\uff0c\u5219\u81f3\u5c11\u5b58\u5728\u67d0\u4e2a\u5c0f\u95ed\u57df\uff0c\u4f7f\u5728\u8be5\u5c0f\u95ed\u57df\u4e0a\u662f\u65e0\u754c\u7684\uff0c\u8bb0\u8be5\u5c0f\u95ed\u57df\u4e3a\uff0c\u76f4\u5f84\u4e3a\uff0c\u5219\uff0c\u4e14 \u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6709\u754c\u6027\u5b9a\u7406
f(x)=2-2/(1+x)
f'(x)=2/(1+x)^2>0
\u589e\u51fd\u6570
x平方是无界函数，无界函数乘以有界函数不是有界函数。所以d错。
x^2是偶函数，cosx也是偶函数，两个偶函数的积还是偶函数。所以选A。至于有界性，显然，当x趋于无穷时，cosx有界，但x^2无界，无界乘以有界，结果仍为无界.
y=x^2cosx,是偶函数。
判断函数的奇偶性，有定义法、图像法、运算函数奇偶性法。
这个题可以用运算函数奇偶性法来判断，就再简单不过了，x^2和cosx都是偶函数，偶函数×偶函数得到的依然是偶函数。
运算函数奇偶性法则如下：
奇函数+-奇函数=奇函数；偶函数+-偶函数=偶函数；奇函数+-偶函数=非奇非偶函数；
奇函数×÷奇函数=偶函数；偶函数×÷偶函数=偶函数；奇函数×÷偶函数=奇函数。
这位同学，此题很好解答，y=x²cosx为偶函数，f(-x)=(-x)²cos(-x)=x²cosx=f(x)，求其导数可得f'(x)=2xcosx-x²sinx，发现并不是单调递增函数，其单调性一直在变化，故其不是有界函数!
f(x)=x²cosx
定义域为R
f(－x)=(－x)²cos(－x)=x²cosx=f(x)
所以f(x)为偶函数
x²是无界函数，x²cosx也为无界函数
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