证明公式等值：p↔q⇔(p∧q)∨(⇁p∧⇁q) 离散数学 逻辑，证明￢(P↔ Q)和P͛...
\u79bb\u6563\u6570\u5b66\uff1a\u8bc1\u660e(P\u2192Q)\u2190\u2192(\u2510P\u2228Q)\u662f\u6052\u771f\u7684\uff0c\u6c42\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\uff0c\u8c22\u8c22\u5404\u4f4d\u5b66\u9738\u5148\uff5e(P\u2192Q)↔(¬P\u2228Q)
⇔((P\u2192Q)\u2192(¬P\u2228Q))\u2227((¬P\u2228Q)\u2192(P\u2192Q)) \u53d8\u6210 \u5408\u53d6\u6790\u53d6
⇔(¬(P\u2192Q)\u2228(¬P\u2228Q))\u2227(¬(¬P\u2228Q)\u2228(P\u2192Q)) \u53d8\u6210 \u5408\u53d6\u6790\u53d6
⇔(¬(¬P\u2228Q)\u2228(¬P\u2228Q))\u2227(¬(¬P\u2228Q)\u2228(¬P\u2228Q)) \u53d8\u6210 \u5408\u53d6\u6790\u53d6
⇔¬(¬P\u2228Q)\u2228(¬P\u2228Q) \u7b49\u5e42\u5f8b
⇔TRUE
\u7528\u771f\u503c\u8868\u7a77\u4e3e\u8bc1\u660e\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u5427
\u79bb\u6563\u6570\u5b66 \u903b\u8f91\uff0c\u8bc1\u660e
\uffe2(P↔ Q)
\u548c
P↔ \uffe2Q\u903b\u8f91\u7b49\u4ef7\uff0c
\uff08\u6761\u4ef6\uff1f\uff1a\u5f53p\u4e0eq\u6709\u76f8\u53cd\u7684\u771f\u503c\u65f6\uff0cP↔ \uffe2Q\u4e24\u8fb9\u6070\u597d\u90fd\u4e3a\u771f,\u5c31\u662f\u8bf4p=1,Q=0)
\u8fd9\u79cd\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u663e\u7136\uff0c
\uffe2(P↔ Q)=1
P↔ \uffe2Q=1
\u903b\u8f91\u5b9a\u4ef7
\u5982\u679c\uff0c
p=0,q=1
\uffe2(P↔ Q)=1
P↔ \uffe2Q=1
\u4e5f\u662f\u903b\u8f91\u7b49\u4ef7
\u8fd9\u5e94\u8be5\u53ea\u662f\uff0c\u89e3\u8bf4\u5427
\u5f53P\u4e0eQ\u6709\u76f8\u53cd\u7684\u771f\u503c\u65f6
P↔ \uffe2Q
\u4e24\u8fb9\u6070\u597d\u90fd\u4e3a\u771f
\u4e00\u8fb9\u662f \uffe2(P↔ Q)
\u4e00\u8fb9\u662f P↔ \uffe2Q
\u3010\u547d\u9898\u6c42\u8bc1\u3011
\u3010\uffe2\uff08P↔ Q\uff09 ⇔ P↔ ¬Q\u3011
\u3010\u7528\uffe2\u548c\u2228 \u5b9a\u4e49⇔\u3011
1.\u3010P⇔\uffe2\uff08\uffe2P\uff09\u3011
2.\u3010P\u2227Q ⇔\uffe2\uff08\uffe2P\u2228\uffe2Q\uff09\u3011
\uffe2P\u2227\uffe2Q ⇔\uffe2\uff08\uffe2\uffe2P\u2228\uffe2\uffe2Q\uff09\u7b49\u4ef7
P\u2228Q⇔
3.\u3010P\u2192Q ⇔ \uffe2P\u2228Q\u3011
3.\u3010Q\u2192P ⇔ \uffe2Q\u2228P\u3011
P↔Q ⇔
\uff08\uffe2P\u2228Q\uff09\u2227\uff08\uffe2Q\u2228P\uff09⇔
\uffe2[\uffe2\uff08\uffe2P\u2228Q \uff09\u2228 \uffe2\uff08\uffe2Q\u2228P\uff09]
4.\u3010P↔Q ⇔\uffe2[\uffe2\uff08\uffe2P\u2228Q \uff09\u2228 \uffe2\uff08\uffe2Q\u2228P\uff09]\u3011
therefore-1
\uffe2\uff08P↔Q\uff09⇔ \uffe2\uff08\uffe2P\u2228Q \uff09\u2228 \uffe2\uff08\uffe2Q\u2228P\uff09
\u7f6e\u6362\u89c4\u5219
4.\u3010P↔\uffe2Q ⇔\uffe2[\uffe2\uff08\uffe2P\u2228\uffe2Q \uff09\u2228 \uffe2\uff08Q\u2228P\uff09]\u3011
\u4f11\u606f\u4e00\u4e0b\uff0c
⇔ ((P∧Q)∨¬P） ∧ ((P∧Q)∨¬Q） 分配律
⇔ (((P ∨¬P) ∧(Q ∨¬P ))) ∧ ((P∨¬Q)∧(Q ∨¬Q)) 分配律
⇔ ((T ∧(Q ∨¬P ))) ∧ ((P∨¬Q)∧T) 互补
⇔ (Q ∨¬P ) ∧ (P∨¬Q) 同一律
⇔ (¬P ∨ Q) ∧ (¬Q ∨ P) 交换律
⇔ (P → Q) ∧ (Q→P) 公式 （P→Q⇔¬P∨Q）
所以 ⇔ P↔Q
↔ 当且仅当，即 (P → Q) ∧ (Q→P)
我也一样，苦恼半天， 总算尝试证明了一下。
问题错了吧，不该是非P共非q吗，我高中水平，别介。
感觉你是在用颜文字刷路人
路过
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绛旓細璇: 锛P鈫扱锛夆埀(R鈫扱)=(鈹怭鈭≦)鈭(鈹怰鈭≦)=(鈹怭鈭р攼R)鈭≦ =鈹(P鈭≧)鈭≦ =(P鈭≧)鈫扱 鎵浠 锛圥鈫扱锛夆埀(R鈫扱)锛滐紳锛烇紙p鈭≧锛夆啋Q 鎴愮珛銆
绛旓細p -> ( q -> p )<=> ~p V ( ~q V p )<=> ( ~p ) V ( ~q ) V p <=> p V ( ~p ) V ( ~q )<=> p V ( ~p V ~q )<=> p V ( p -> ~q )<=> ~p -> ( p -> ~q)
绛旓細((p鈫抭)鈭(q鈫抮))鈫(p鈫抮) ⇔¬((p鈫抭)鈭(q鈫抮))鈭(p鈫抮) 鍙樻垚 鍚堝彇鏋愬彇 ⇔¬((¬p鈭╭)鈭(¬q鈭╮))鈭(¬p鈭╮) 鍙樻垚 鍚堝彇鏋愬彇 ⇔(¬(¬p鈭╭)鈭¬(¬q鈭╮))鈭(¬p鈭╮) 寰锋懇鏍瑰畾寰 ⇔((...
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