因式分解法的十字相乘法算法过程？？？ 求因式分解的十字相乘法使用方法步骤
\u6570\u5b66\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u600e\u6837\u505a\u7684\u7b80\u5355\u7684\u8bf4\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u7684\u539f\u7406 \u662f\u6839\u636e \u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u5373\uff08ax+b\uff09(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u5982\uff1a
a²x²+ax-42
\u9996\u5148\uff0c\u6211\u4eec\u770b\u770b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u662fa²\uff0c\u4ee3\u8868\u662f\u4e24\u4e2aa\u76f8\u4e58\u5f97\u5230\u7684\uff0c\u5219\u63a8\u65ad\u51fa(ax+\uff1f\uff09\u00d7(ax+\uff1f\uff09\uff0c
\u7136\u540e\u6211\u4eec\u518d\u770b\u7b2c\u4e8c\u9879\uff0c +ax\u8fd9\u79cd\u5f0f\u5b50\u662f\u7ecf\u8fc7\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u4ee5\u540e\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u6240\u4ee5\u63a8\u65ad\u51fa\u662f\u4e24\u9879\u5f0f\u00d7\u4e24\u9879\u5f0f\u3002
\u518d\u770b\u6700\u540e\u4e00\u9879\u662f-42 \uff0c-42\u662f-6\u00d77 \u6216\u80056\u00d7-7\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210 -21\u00d72 \u6216\u800521\u00d7-2\u3002
\u9996\u5148\uff0c21\u548c2\u65e0\u8bba\u6b63\u8d1f\uff0c\u901a\u8fc7\u4efb\u610f\u52a0\u51cf\u540e\u90fd\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f1\uff0c\u53ea\u53ef\u80fd\u662f-19\u6216\u800519\uff0c\u6240\u4ee5\u6392\u9664\u540e\u8005\u3002
\u7136\u540e\uff0c\u518d\u786e\u5b9a\u662f-7\u00d76\u8fd8\u662f7\u00d7-6\u3002
(ax-7\uff09\u00d7(ax+6\uff09=a²x²-ax-42(\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u7701\u7565\uff09
\u5f97\u5230\u7ed3\u679c\u4e0e\u539f\u6765\u7ed3\u679c\u4e0d\u76f8\u7b26\uff0c\u539f\u5f0f+ax \u53d8\u6210\u4e86-ax\u3002
\u518d\u7b97\uff1a
(ax+7\uff09\u00d7(ax+(-6\uff09\uff09=a²x²+ax-42
\u6b63\u786e\uff0c\u6240\u4ee5a²x²+ax-42\u5c31\u88ab\u5206\u89e3\u6210\u4e3a(ax+7\uff09\u00d7(ax-6\uff09\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u901a\u4fd7\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u516c\u5f0f\u6cd5
\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u5373\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u516c\u5f0f\u4e00\u822c\u6709
1\u3001\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0fa²-b²=\uff08a+b\uff09\uff08a-b\uff09
2\u3001\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0fa²\u00b12ab+b²=\uff08a\u00b1b\uff09²\u5bf9\u5e94\u7684\u8fd8\u53ef\u4ee5\u6709\u4e00\u4e2a\u53e3\u8bc0\uff1a\u201c\u9996\u5e73\u65b9\uff0c\u5c3e\u5e73\u65b9\uff0c\u9996\u5c3e\u79ef\u7684\u4e8c\u500d\u5728\u4e2d\u592e\u201d
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。
原理：
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。
则：[A*M+B*(S－M)]/S=C
M/S=(C-B)/(A-B)
1-M/S=(A-C)/(A-B)
因此：M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)
这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。
例1 把2x^2;-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每
一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、实例。
1、把14x^2-67xy+18y^2分解因式
分析：把14x^2-67xy+18y^2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y^2可分为y×18y , 2y×9y , 3y×6y
解: 因为 2 -9y （这里只能通过凑数来确定。）
╳
7 -2y
因为7×(-9)+2×(-2)=-67
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
ax^2+bx+c=0
a=1时，就把c分解后凑出相加等于b的数。
如：x^2-x-6=0,-6=-3*2,-3+2=-1,所以拆成（x-3）(x+2)=0
a≠1时：2x^2-13x+11＝0
2只能拆成1*2,11只能拆成1*11或（－1）*（－11）
1\/－1
2/\－11 1*（－11）+2*（－1）＝－13，所以拆成（x－1）(2x-11)=0
再如：6x^2+5x-6=0
6=2*3=1*6,-6=(-1)*6=(-6)*1=(-2)*3=(-3)*2这里就需要尝试了。
最后可得：
2\/3
3/\(-2),2*(-2)+3*3=5=b,(2x+3)(3x-2)=0
a b
c d
ac=“x^2”前面系数
bd=常数
可化为（a*x-b）(c*x-d)=0
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑鏂规硶绠鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤癸紝鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」銆傚叾瀹炲氨鏄繍鐢ㄤ箻娉曞叕寮(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab鐨勯嗚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆俛x²+bx+c=(a1x+c1锛(a2x+c2锛夈傚湪杩愮敤杩欑鏂规硶鍒嗚В鍥犲紡鏃讹紝瑕佹敞鎰忚瀵燂紝灏濊瘯锛屽苟浣撲細瀹冨疄璐ㄦ槸浜...
绛旓細涓銆佺郴鏁颁笉涓轰竴鐨勫崄瀛楃浉涔樻硶鐨涔樼Н鍏蜂綋姝ラ 1銆佸皢浜屾椤圭郴鏁鍒嗚В璐ㄥ洜鏁般傚浜庝簩娆￠」2x^2 + 3x + 5锛屽皢2鍒嗚В涓2脳1銆2銆佸皢甯告暟椤瑰垎瑙ｈ川鍥犳暟銆傚浜庡父鏁伴」5锛屽彲浠ュ皢鍏跺垎瑙ｄ负5脳1銆3銆佷氦鍙夌浉涔橈紝寰楀埌涓や釜涓娆鍥犲紡銆傚皢2x涓5鐩镐箻锛屽緱鍒2x脳5 = 10x锛涘皢x涓1鐩镐箻锛屽緱鍒皒脳1 = x銆4銆佹鏌ヨ繖涓...
绛旓細鍗佸瓧浜ゅ弶娉曞洜寮忓垎瑙ｏ細鍏堝皢浜屾椤圭郴鏁版媶鎴愪袱涓箻绉殑褰㈠紡锛屽啀灏嗗父鏁伴」鎷嗘垚涓や釜涔樼Н鐨勫舰寮忥紝鐒跺悗浜ゅ弶涔樼Н鍚庣瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟銆1銆佹彁鍙栧叕鍥犲紡娉曘2銆佸叕寮忔硶锛堝钩鏂瑰樊鍏紡鍜屽畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮忥級銆備緥濡傦細閰嶆柟娉曞拰鍗佸瓧浜ゅ弶娉曠瓑銆(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2銆(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3銆(2y-3)(-11y+...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑鏂规硶灏辨槸锛氬崄瀛楀乏杈圭浉涔樼瓑浜庝簩娆￠」绯绘暟锛屽彸杈圭浉涔樼瓑浜庡父鏁伴」锛屼氦鍙夌浉涔樺啀鐩稿姞绛変簬涓娆￠」绯绘暟銆傚崄瀛楃浉涔樻硶鑳芥妸鏌愪簺浜屾涓夐」寮忓垎瑙ｅ洜寮忋傝繖绉嶆柟娉曠殑鍏抽敭鏄妸浜屾椤圭郴鏁癮鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癮1,a2鐨勭Нa1.a2锛屾妸甯告暟椤筩鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癱1,c2鐨勭Нc1涔榗2锛屽苟浣縜1c2+a2c1姝ｅソ鏄竴娆￠」b.閭ｄ箞鍙互鐩存帴...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В娉曠殑鍗佸瓧鐩镐箻娉曟柟娉曟槸鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁锛屽彸杈圭浉涔樼瓑浜庡父鏁伴」锛屼氦鍙夌浉涔樺啀鐩稿姞绛変簬涓娆￠」绯绘暟銆傚崄瀛楃浉涔樻硶鏄洜寮忓垎瑙ｄ腑鍗佸洓绉嶆柟娉曚箣涓锛屽崄瀛楃浉涔樻硶鐨勬柟娉曠畝鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁帮紝鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」銆傚叾瀹炲氨鏄繍鐢ㄤ箻娉曞叕寮忚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆...
绛旓細閰嶆柟娉曘佸叕寮忔硶銆鍥犲紡鍒嗚В娉銆傚洜寮忓垎瑙ｆ硶锛屼篃灏辨槸鍗佸瓧鐩镐箻娉曪紝蹇呴』瑕佹妸鎵鏈夌殑椤圭Щ鍒扮瓑鍙峰乏杈癸紝骞朵笖绛夊彿宸﹁竟鑳藉鍒嗚В鍥犲紡锛屼娇绛夊彿鍙宠竟鍖栦负0銆傜幇鍦ㄤ妇渚嬭鏄庝笅鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑绠楁硶锛歺²+3x-4=0,a=1锛宐=3锛宑=-4.鍗佸瓧鐩镐箻娉曞氨鏄妸a銆乧鍒嗚В鎴愪袱涓暟鐩镐箻锛岀劧鍚庡崄瀛楃浉涔樺拰鏄痓 鍥捐В濡備笅锛...
绛旓細锛1)渚1鍥犲紡鍒嗚В锛歺2-x-56锛涘垎鏋愶細鍥犱负7x+(-8x)=-x锛涜В锛氬師寮=(x+7)(x-8)銆傦紙2锛変緥2鍥犲紡鍒嗚В锛歺2-10x+16锛涘垎鏋愶細鍥犱负-2x+(-8x)=-10x锛涜В锛氬師寮=(x-2)(x-8)銆傚崄瀛楃浉涔樻硶 鍗佸瓧鍒嗚В娉曠殑鏂规硶绠鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁锛屽彸杈圭浉涔樼瓑浜庡父鏁伴」锛屼氦鍙夌浉涔樺啀鐩稿姞绛変簬...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉曞崄瀛楃浉涔樻硶涓鑸敤浜庝簩娆′笁椤瑰紡鐨鍥犲紡鍒嗚В銆傚x2-5x+6.瑕佹眰鍙樹负(x+a)(x+b)鐨勫舰寮忥紝鍒欏彲浠ュ彉涓簒 鈺硏 x+ x锛濓紞5x.鑰宎锛宐鍚屽彿锛屾墍浠鍜宐鍧囦负璐熸暟銆傦紙杩欒杩涜璇曞晢锛夋渶鍚庡緱x 锛2鈺硏 锛3锛2x锛3x锛濓紞5x.鎵浠2-5x+6锛濓紙x-2锛夛紙x-3锛夛紟鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑绠楁硶鏄細绔栫潃鎷嗭紝鏂滅潃...
绛旓細鍗佸瓧鍒嗚В娉曠殑鏂规硶绠鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤癸紝鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」銆傚叾瀹炲氨鏄繍鐢涔樻硶鍏紡(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab鐨勯嗚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆傚崄瀛楀垎瑙ｆ硶鑳芥妸浜屾涓夐」寮鍒嗚В鍥犲紡锛堜笉涓瀹氬湪鏁存暟鑼冨洿鍐咃級銆傚浜庡舰濡俛x²+bx+c=(a1x+c1锛(a2x+...
