fx定义在R上奇函数，当x>=0时fx=x(1-x) 1 求解析式，画图像 2 求单调区间的值域
\u6c42\u51fd\u6570y=sin|x|\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u503c\u57df\uff0c\u548c\u5355\u8c03\u533a\u95f4\uff0c\u5e76\u753b\u56fe\u50cf\u5b9a\u4e49\u57df\uff08-\u65e0\u7a77\uff0c+\u65e0\u7a77\uff09
\u503c\u57df\uff08-1\uff0c1\uff09
\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4\uff08k\u03c0\uff0c\u03c0/2+k\u03c0\uff09
\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4\uff08\u03c0/2+k\u03c0\uff0c3\u03c0/2+k\u03c0\uff09
x=-10:20/100:10;
y=x.^2-2*x-1;
plot(x,y,'+')
\u56fe\u7ed9\u4f60\u505a\u597d\u4e86\uff0c\u81f3\u4e8e\u5355\u8c03\u6027\u6211\u60f3\u4f60\u5e94\u8be5\u77e5\u9053\u5427\uff0c\u8fd9\u4e2a\u662f\u7b80\u5355\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u6ca1\u6709\u96be\u5ea6\u7684\u3002\u795d\u597d\u8fd0
答：
1）
f(x)是R上的奇函数：
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
因为：x>=0时，f(x)=x(1-x)
所以：x<=0时，-x>=0代入得：
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)
所以：
x<=0时，f(x)=x(1+x)
所以：
x>=0，f(x)=x(1-x)
x<=0，f(x)=x(1+x)
图像见下图：
2）
从图像可以知道，单调递减区间为（-∞，-1/2）和（1/2，+∞)
单调递增区间为（-1/2，1/2）
值域为（-∞，+∞）
绛旓細f(x)鏄R涓鐨濂囧嚱鏁锛歠(-x)=-f(x)f(0)=0 鍥犱负锛歺>=0鏃讹紝f(x)=x(1-x)鎵浠ワ細x<=0鏃讹紝-x>=0浠ｅ叆寰楋細f(-x)=-x(1+x)=-f(x)鎵浠ワ細x<=0鏃讹紝f(x)=x(1+x)鎵浠ワ細x>=0锛宖(x)=x(1-x)x<=0锛宖(x)=x(1+x)鍥惧儚瑙佷笅鍥撅細2锛変粠鍥惧儚鍙互鐭ラ亾锛屽崟璋冮掑噺鍖洪棿涓猴紙-鈭烇紝...
绛旓細鍑芥暟y=fx鏄瀹氫箟鍦≧涓鐨濂囧嚱鏁,鎵浠(-x)=-f(x),褰搙>=0鏃,f(x)=x^2-2x-3,浠0,f(-x)=(-x)^2+2x-3,=x^2+2x-3,-f(x)=x^2+2x-3,鎵浠(x)=-x^2 -2x +3,鎵浠ュ綋x>=0鏃,f(x)=x^2-2x-3,褰搙
绛旓細fx涓哄畾涔夊湪R涓婄殑濂囧嚱鏁 鏁協锛坸锛=-f锛-x锛変护x=0锛屽緱鍒癴锛0锛=0 褰搙澶т簬绛変簬0鏃 fx=2^x+2x+b 寰楀埌1+0+b=0 b=-1 f锛坸锛=2^x+2x-1 鏁呭綋x<0鏃讹紝f锛坸锛=-f锛-x锛=-锛2^(-x)-2x-1锛=-2^(-x)+2x+1
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細鍥炵瓟锛歺澶т簬绛変簬0鏃,f(x)=x(1+x),x<0鏃,f(x)=x(1-x)
绛旓細妤间笂閿欎簡 y=f(x)鏄瀹氫箟鍦≧涓鐨濂囧嚱鏁帮紝鍥犳f(-x)=-f(x)褰搙>=0鏃讹紝f(x)=x^2+2x锛屽垯褰搙<0鏃讹紝-x>0锛屾湁锛歠(-x)=(-x)^2+2(-x)鍒欙細f(x)=f[-(-x)]=-f(-x)=-[(-x)^2+2(-x)]=-(x^2-2x)=-x^2+2x 鍗硏<0鏃讹紝鎵姹傝В鏋愬紡涓猴細f(x)=-x^2+2x ...
绛旓細1.f(-x)=-f(x)=-x^2-x-1,x>0,浠=-x,f(k)=-k^2+k-1,k0; f(x)=0,x=0; f(x)=-x^2+x-1,x
绛旓細璁緓<0锛岄偅涔-x>0銆傗埖x鈮0鏃讹紝f锛坸)=x^2-2x 鈭-x>0鏃舵湁f锛-x)=x^2+2x 鍙堚埖y=fx鏄瀹氫箟鍦≧涓鐨濂囧嚱鏁 鈭磃锛-x)=-f锛坸锛=x^2+2x 鈭-f锛坸锛=x^2+2x 鈭磃锛坸锛=-x^2-2x 鈭磝<0鏃秄锛坸锛=-x^2-2x
绛旓細绛旓細f(x)鏄瀹氫箟鍦≧涓鐨濂囧嚱鏁帮紝鍒欐湁锛歠(-x)=-f(x)f(0)=0 x>=0鏃讹紝f(x)=x^2-2x 鍒檟<=0鏃讹紝-x>=0浠ｅ叆涓婂紡寰楋細f(-x)=x^2+2x=-f(x)鎵浠ワ細x<=0鏃讹紝f(x)=-x^2-2x 鎵浠ワ細x>=0锛宖(x)=x^2-2x x<=0锛宖(x)=-x^2-2x ...
