高数 极坐标问题

\u9ad8\u6570\u95ee\u9898\uff0c\u7528\u6781\u5750\u6807\u600e\u4e48\u505a

\u5229\u7528\u6781\u5750\u6807\u4e0e\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1ay=rsin\u03b8 \u4ee3\u5165\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u7b49\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230r= - 2asin\u03b8\u3002
D\u7684\u56fe\u5f62

\u662f\u60c5\u51b5

\u7684\u7279\u4f8b\u3002

直角坐标与极坐标的关系是x＝rcosθ，y＝rsinθ，所以r＝2acosθ的直角坐标方程是x^2＋y^2＝2ax，圆的圆心是(a,0)，半径是a
r＝2a(2+2acosθ)的直角坐标方程复杂一点：x^2+y^2＝4a√(x^2+y^2)＋4ax，不能直接得到图形的具体形状，分析可得曲线在y轴右边，与y轴相切，关于x轴对称

我做r=2acosθ这个圆所围成的图形面积
方法一:设a>0
则这个偏心圆在坐标轴的右边,既角度-2/派<θ<2/派,因为这个圆的半径为a,所以长度0<r<2acosθ
则二重积分式子为
f(上限2/派,下限-2/派)dθf(上限2acosθ,下限0)rdr
方法二:利用圆的面积公式:S=派*a^2

解：r=2acosθ，r2=2arcosθ,X2+Y2=2aX(X=rcosθ),(X-a)2+Y2=a2
所以，它的圆心为（a,0),半径为a

其他两题做不出

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