函数的什么点叫间断点？有几类间断点？
一、第一类间断点：左右极限存在。
当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。
又如果：
1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。
2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。
如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。
第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。
扩展资料
函数间断点的判定：
1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；
2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。
3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。
参考资料来源：百度百科-第一类间断点
参考资料来源：百度百科-第二类间断点
绛旓細涓銆佺涓绫婚棿鏂偣锛氬乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦銆傚綋宸﹀彸鏋侀檺鐩哥瓑锛屽垯绉颁负鍙幓闂存柇鐐癸紱宸﹀彸鏋侀檺涓嶇瓑锛屽垯绉颁负璺宠穬闂存柇鐐广傝Xo鏄嚱鏁癴(x)鐨勯棿鏂偣锛岄偅涔堝鏋渇(x-)涓巉(x+)閮藉瓨鍦紝鍒欑ОXo涓篺(x)鐨勭涓绫婚棿鏂偣銆傚張濡傛灉锛1銆乫(x-)=f(x+)鈮爁(x),鎴杅(x)鏃犳剰涔夛紝鍒欑ОXo涓篺(x)鐨勫彲鍘婚棿鏂偣銆2銆乫(x...
绛旓細棣栧厛璁蹭竴涓嬮棿鏂偣鐨勭被鍨嬶紝鏈夌涓绫婚棿鏂偣锛氬叾涓寘鎷彲鍘婚棿鏂偣锛堝乏鍙虫瀬闄愮浉绛夋鐐规棤鎰忎箟锛夈佽烦璺冮棿鏂偣锛堝乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛銆傜浜岀被闂存柇鐐癸細闇囧姩闂存柇鐐癸紙鍑芥暟鍊煎湪涓婁笅鏉ュ洖闇囧姩锛夈佹棤闄愰棿鏂偣锛堝嚱鏁板硷級鍒ゆ柇鏂规硶棣栧厛鎵惧嚭鍑芥暟娌℃湁鎰忎箟鐨勭偣銆傜浉鍏宠绠楋細璁綳o鏄嚱鏁癴(x)鐨勯棿鏂偣锛岄偅涔堝鏋渇(x-)涓巉(x+)閮...
绛旓細绗竴闂存柇鐐瑰拰绗簩闂存柇鐐圭殑鍒ゆ柇鏄細鍙幓闂存柇鐐瑰拰璺宠穬闂存柇鐐圭О涓虹涓绫婚棿鏂偣锛屼篃鍙湁闄愬瀷闂存柇鐐广 鍏跺畠闂存柇鐐圭О涓虹浜岀被闂存柇鐐广傜敱涓婅堪瀵瑰悇绉嶉棿鏂偣鐨勬弿杩板彲鐭ワ紝鍑芥暟f (x)鍦ㄧ涓绫婚棿鏂偣鐨勫乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪锛岃屽嚱鏁癴 (x)鍦ㄧ浜岀被闂存柇鐐圭殑宸﹀彸鏋侀檺鑷冲皯鏈変竴涓笉瀛樺湪锛岃繖涔熸槸绗竴绫婚棿鏂偣鍜岀浜岀被闂存柇鐐...
绛旓細闂存柇鐐规槸鎸囷細鍦ㄩ潪杩炵画鍑芥暟y=f(x)涓煇鐐瑰鏈変腑鏂幇璞★紝閭ｄ箞锛岃鐐瑰氨绉颁负鍑芥暟鐨勪笉杩炵画鐐锛涘彲鍘婚棿鏂偣锛绗竴绫婚棿鏂偣锛屽乏鏋侀檺绛変簬鏈夋瀬闄愪笉绛変簬鍑芥暟鍊硷紱璺宠穬闂存柇鐐癸細绗簩绫婚棿鏂偣锛屽乏鏋侀檺涓嶇瓑浜庡彸鏋侀檺锛涙棤绌烽棿鏂偣锛氱涓夌被闂存柇鐐癸紝鏋侀檺涓嶅瓨鍦紱鎸崱闂存柇鐐癸細鍑芥暟鍦ㄨ鐐规棤瀹氫箟锛屽綋鑷彉閲忚秼浜庤鐐规椂锛屽嚱鏁...
绛旓細闂存柇鐐规槸鐐硅岄潪鍧愭爣銆傞棿鏂偣鏄寚锛氬湪闈炶繛缁嚱鏁皔=f(x)涓煇鐐瑰xo澶勬湁涓柇鐜拌薄锛岄偅涔堬紝xo灏辩О涓哄嚱鏁扮殑涓嶈繛缁偣銆闂存柇鐐瑰彲浠ュ垎涓烘棤绌烽棿鏂偣鍜岄潪鏃犵┓闂存柇鐐锛屽湪闈炴棤绌烽棿鏂偣涓紝杩樺垎鍙幓闂存柇鐐瑰拰璺宠穬闂存柇鐐广傚乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑鏄彲鍘婚棿鏂偣锛屽乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖涓嶇浉绛夋墠鏄烦璺冮棿鏂偣銆傞棿鏂偣鐨勭被鍒強...
绛旓細鍑芥暟鐨勯棿鏂偣鏄寚鍦ㄥ嚱鏁板畾涔夊煙鍐咃紝鍑芥暟鍊间粠涓涓肩獊鐒惰烦鍒板彟涓涓硷紝浣垮緱鍑芥暟鍦ㄨ繖涓鐐逛笉杩炵画鐨勭偣銆傞棿鏂偣鍙互鍒嗕负浠ヤ笅鍑犵被锛1. **鍙幓闂存柇鐐**锛氬鏋滃嚱鏁板湪鏌愮偣鐨勫乏鏋侀檺銆佸彸鏋侀檺閮藉瓨鍦紝骞朵笖宸︽瀬闄愮瓑浜庡彸鏋侀檺锛屼絾鏄嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勫嚱鏁板兼病鏈夊畾涔夛紝閭ｄ箞杩欎釜鐐规槸鍙幓闂存柇鐐广備緥濡傦紝鍑芥暟 \(f(x) ...
绛旓細闂存柇鐐规槸鎸囧湪闈炶繛缁嚱鏁皔=f(x)涓煇鐐瑰xo澶勬湁涓柇鐜拌薄锛岄偅涔堬紝xo灏辩О涓哄嚱鏁扮殑涓嶈繛缁偣銆闂存柇鐐瑰彲浠ュ垎涓烘棤绌烽棿鏂偣鍜岄潪鏃犵┓闂存柇鐐锛屽湪闈炴棤绌烽棿鏂偣涓紝杩樺垎鍙幓闂存柇鐐瑰拰璺宠穬闂存柇鐐广傚乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑鏄彲鍘婚棿鏂偣锛屽乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖涓嶇浉绛夋墠鏄烦璺冮棿鏂偣銆傞棿鏂偣鐨勭被鍨嬶細1銆佸彲鍘婚棿鏂偣锛氬嚱鏁板湪璇...
绛旓細1銆佸垎绫伙細鍙幓闂存柇鐐,璺宠穬闂存柇鐐广傚垽鏂柟娉曪細鍏堟壘鍑烘棤瀹氫箟鐨勭偣锛屽氨鏄棿鏂偣銆傚湪闈炶繛缁嚱鏁皔=f(x)涓煇鐐瑰xo澶勬湁涓柇鐜拌薄锛岄偅涔堬紝xo灏辩О涓哄嚱鏁扮殑涓嶈繛缁偣銆2銆佺劧鍚庣敤宸﹀彸鏋侀檺鍒ゆ柇鏄涓绫婚棿鏂偣杩樻槸绗簩绫婚棿鏂偣锛岀涓绫婚棿鏂偣鍖呮嫭绗竴绫诲彲鍘婚棿鏂偣鍜岀涓绫讳笉鍙幓闂存柇鐐癸紝濡傛灉璇ョ偣宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦紝...
绛旓細涓斿嚱鏁板湪璇ョ偣鏋侀檺涓衡垶銆傚鍑芥暟y=tanx鍦ㄧ偣x=蟺/2澶勩4銆佹尟鑽￠棿鏂偣锛氬嚱鏁板湪璇ョ偣鍙互鏃犲畾涔夛紝褰撹嚜鍙橀噺瓒嬩簬璇ョ偣鏃讹紝鍑芥暟鍊煎湪涓や釜甯告暟闂村彉鍔ㄦ棤闄愬娆°傚鍑芥暟y=sin(1/x)鍦▁=0澶勩5銆佸彲鍘婚棿鏂偣鍜岃烦璺冮棿鏂偣涓虹涓绫婚棿鏂偣锛屼篃鍙湁闄愬瀷闂存柇鐐广鍏跺畠闂存柇鐐逛负绗簩绫婚棿鏂偣銆
绛旓細x-)鈮爁(x+),鍒欑ОXo涓篺(x)鐨 璺宠穬闂存柇鐐广绗簩绫婚棿鏂偣锛氬嚱鏁扮殑宸﹀彸鏋侀檺鑷冲皯鏈変竴涓笉瀛樺湪銆俛鑻ュ嚱鏁板湪x=Xo澶勭殑宸︽瀬闄愭垨鍙虫瀬闄愯嚦灏戞湁涓涓负鏃犵┓澶э紝鍒欑Оx=Xo涓篺(x)鐨勬棤绌烽棿鏂偣銆備緥y=tanx锛寈=蟺/2銆俠鑻ュ嚱鏁板湪x=Xo澶勭殑宸﹀彸鏋侀檺閮戒笉瀛樺湪涓旈潪鏃犵┓澶э紝鍒欑Оx=Xo涓篺(x)鐨勬尟鑽￠棿鏂偣銆
