三个四维向量秩为什么十三
答：是线性无关的!因为r（a1 a2 a3）=3,表明了a1 ,a2,a3就是这个向量组的最大线性无关组!这种是不能用行列式求值不等于0,来判定它们是无关的!如秩<3.必相关!
答：因为α1、α2、α3、α4线性无关，矩阵(α1 α2 α3 α4)为列满秩矩阵，所以一个矩阵右乘一个列满秩矩阵，或者左乘乘以一个行满秩矩阵才不会改变秩。
答：所谓秩就是一个向量组中彼此线性无关的向量的个数，既然向量组的秩小于向量的个数，以你开始的4个向量的向量组地秩为3为例，只有3个是线性无关的，那么再加上一个向量，就必然是线性相关了
答：三个不同特征值的特征向量（四维的）, 转置之后的向量组是三行四列，4个列线性相关， 3个行还是线性无关，秩还是3。一个 m*n 的矩阵 n<m ， 其秩可能是 r = n，也可能是 r < n .
答：三个四维向量一定线性相关，在线性代数这门学科中，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关，而三个四维向量大于向量维数的向量组一定线性，所以三个四维向量一定线性相关。以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。
答：因为我们可以想象，一个矩阵通过初等行变换我们可以把它化为阶梯形，也就是所有为零的行都在最下面，而上面行都含有非零元素，这时矩阵的秩就正好等于阶梯的个数。在这道题目中，由于三个列向量α1，α2，α3线性无关，所以不存在不全为零的系数使得三个向量的线性组合为零向量，也就是通过初等行...
答：因为秩有三个不同的特征值，所以秩可以相似对角化，即存在可逆矩阵P，结果两两不同，所以r（A）≥2。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A）x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A...
答：因为秩有三个不同的特征值，所以秩可以相似对角化，即存在可逆矩阵P，结果两两不同，所以r（A）≥2。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A）x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A...
答：行和列都行，写成行的时候做行变换，写成列的时候做列变换就行了。题主的列变换写错了，答案应该是a不等于-1，你应该是笔误写成了1。我写了一下过程见下图。
答：是不是这个向量组只有4个向量？那么这个向量组的秩就不可能超过4。秩是一个向量组中的最大无关组的向量数。现在已经确认这这4个向量是线性相关的。那么最大无关组就不可能是4个向量。所以就小于4，也就是小于等于3了。
网友评论：
康胞19768062072：
三维列向量的秩为什么小于等于1 -
41592巴呼
： 三维列向量就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过列数,也就是小于等于1. 根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理: 向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s. 若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,...
康胞19768062072：
四维列向量a1a2a3a4 a1a2a3线性无关为什么就说这个矩阵的秩为3 -
41592巴呼
：[答案] 不知道这句话你从哪找来的,但这句话并不能说明这个矩阵的秩为3.
康胞19768062072：
已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量组且与向量组α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为()A.1B.2C.3D.4 -
41592巴呼
：[答案] 设αi=(ai1,ai2,ai3,ai4)T(i=1,2,3), 由正交关系知βiTαj=0(i=1,2,3,4,j=1,2,3). 即βi(i=1,2,3,4)为方程组 a11x1+a12x2+a13x3+a14x... 由于α1,α2,α3线性无关,所以方程组系数阵的秩为3,所以其基础解系为1个解向量, 从而向量组β1,β2,β3,β4的秩为1. 故正确...
康胞19768062072：
已知四维列向量β1,β2,β3线性无关,α1,α2,α3为非零向量,且αi(i=1,2,3,4)与 -
41592巴呼
： 设βi=(βi1,βi2,βi3,βi4)T(i=1,2,3), 由正交关系知αiTβj=0(i=1,2,3,4,j=1,2,3). 即αi(i=1,2,3,4)为方程组a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0 a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0 a31x1+a32x2+a33x3+a34x4=0 以上的非零解. 由于β1,β2,β3线性无关,所以方程组系数阵的秩为3,所以其基础解系为1个解向量, 从而向量组α1,α2,α3,α4的秩为1. 希望可以得到采纳!
康胞19768062072：
线性代数四维列向量a1a2a3线性无关向量bi(i=1,2,3,4)非零且与a1a2a3均正交,则(b1,b2,b3,b4)的秩是多少?为什么答案是1? -
41592巴呼
：[答案] 与a1,a2,a3均正交的向量X=(x1,x2,x3,x4)^T满足 (a1,a2,a3)^T X=0 (*) 因为a1,a2,a3线性无关 所以方程组 (*) 的系数矩阵的秩 r(a1,a2,a3)=3 所以方程组(*)的基础解系含 4-r(a1,a2,a3)=4-3=1 个解向量. 而 b1,b2,b3,b4 都是方程组(*)的解 所...
康胞19768062072：
求下列向量组的秩和一个最大无关组,a1=(1,2,1,3)a2=(4, - 1, - 5, - 6)a3=( - 1, - 3, - 4, - 7)a4=(2,1,2,3),求过程? -
41592巴呼
： (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1 4 -1 2 2 -1 -3 1 1 -5 -4 2 3 -6 -7 3 r4-r2-r3,r2-2r1,r3-r1 1 4 -1 2 0 -9 -1 -3 0 -9 -3 0 0 0 0 0 r3-r2 1 4 -1 2 0 -9 -1 -3 0 0 -2 3 0 0 0 0 向量组的秩为3, a1,a2,a3是一个极大无关组.
康胞19768062072：
设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 E - xx的转置 的秩为___.为啥xx的转置的特征值为0 0(13)设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 ... -
41592巴呼
：[答案] 设xx^=A,由于 A是非0矩阵,1≤r(A)≤r(x)=1.所以r(A)=1,0特征值的重数≥n-r(A)=2,所以特征值为0,0,迹=X^TX=1
康胞19768062072：
设A是4*3矩阵,是非齐次线性方程组AX=的三个线性无关解,则 看图 -
41592巴呼
： 因为有三个线性无关解,且这三个解都为特解,因为是四维三个向量,所以齐次方程的自由量最多为两个,若为三个a为零矩阵,不成立,因为有三个解且线性无关,所以自由量大于一,因为自由量大于一且小于三,所以自由量为二,在高等数学的微分方程中,有提到两个非齐次方程组的特解的差为齐次方程组的解,所以选c
康胞19768062072：
矩阵的行列式相加问题,α1 α2 α3 β1 β2均为四维列向量,A=[α1 α2 α3 β1] ,B=[α1 α2 α3 β2],为什么|α1 α2 α3 β1+β2|=|A|+|B|,矩阵的行列式是这么加的么? -
41592巴呼
：[答案] |α1 α2 α3 β1+β2| = |α1 α2 α3 β1|+|α1 α2 α3 β2| --行列式性质:若某行(列)是两个数的和,则行列式等于两个行列式的和 = |A| + |B|
