3个四维列向量的秩
答：所谓秩就是一个向量组中彼此线性无关的向量的个数，既然向量组的秩小于向量的个数，以你开始的4个向量的向量组地秩为3为例，只有3个是线性无关的，那么再加上一个向量，就必然是线性相关了
答：是线性无关的!因为r（a1 a2 a3）=3,表明了a1 ,a2,a3就是这个向量组的最大线性无关组!这种是不能用行列式求值不等于0,来判定它们是无关的!如秩<3.必相关!
答：首先，因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩（也可以定义成列向量组的秩）。其次，矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论：转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如，一个三行四列的满秩矩阵，它的秩为3，如果你将其化为一个4行3列的矩阵，它的秩也为3。
答：三个四维向量一定线性相关，在线性代数这门学科中，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关，而三个四维向量大于向量维数的向量组一定线性，所以三个四维向量一定线性相关。以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。
答：等同。列向量组和行向量组的线性相关性不一定一样，但它们的秩肯定是一样的。
答：由于三个向量线性无关，所以该矩阵的列秩应该为3，该矩阵又是4*3的矩阵，根据矩阵的行秩等于列秩，我们就很容易知道该矩阵的秩为3 因为我们可以想象，一个矩阵通过初等行变换我们可以把它化为阶梯形，也就是所有为零的行都在最下面，而上面行都含有非零元素，这时矩阵的秩就正好等于阶梯的个数。在...
答：三个不同特征值的特征向量（四维的）, 转置之后的向量组是三行四列，4个列线性相关， 3个行还是线性无关，秩还是3。一个 m*n 的矩阵 n<m ， 其秩可能是 r = n，也可能是 r < n .
答：秩=3，上面3行构成 3 阶单位矩阵，所有列向量的秩=3，列向量只有 3 个，所以列向量组线性无关
答：第一步，根据题目已知信息，矩阵A是一个三行四列的矩阵，且其秩为3。这意味着矩阵A的行空间（即由矩阵的行向量张成的空间）的维度是3。换句话说，矩阵A的行向量中最多有三个线性无关的向量。第二步，由于已知向量组a 1 ,a 3 ,a 4 线性相关，根据线性相关性的定义，这三个向量中至少有一个...
答：Ax=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，∴A存在不为0的3阶子式，即A*不为0∴r（A*）≥1又因为，此时.A.=0，由AA*=.A.E=0，知r（A）+r（A*）≤4∴r（A*）≤1∴r（A*）=1∴A*x=0的基础解系含有三个向量∴正确答案只可能是C或者D∵（α1，α2，α3，α4）10...
网友评论：
邓敬15017541078：
关于向量组的秩 -
67671从底
： 因为由a1,a2......ar是极大无关组可知R(B)=r,于是知道B一定有至少一个r阶子式不为零. 在行向量中如果任取r个,而不是取线性无关的r个,是完全可以得到0子式的. 举个例子吧,考虑3个4维列向量:a1=(1,0,0,0)^T,a2=(0,1,0,0)^T,a3=(0,0,1,0)^T,它们线性无关,但显然不是任取3个行向量,所得的3阶子式都为非零吧.你就取第2,3,4行就可以得到一个0子式了.
邓敬15017541078：
4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=(α1,α2,α3),求矩阵A 的秩? -
67671从底
： 这个题目有意思. 解: 因为α1,α2线性无关,α3=3α1+α2,α4=α1-2α2 所以 r(a)=r(α1,α2,α3,α4)=2. 所以 ax = 0 的基础解系含 4-2=2 个向量. 由b=α1-α2+α3-α4 知 (1,-1,1,-1)'是ax=b的解. 而 α1-α2+α3-α4 = α1-α2+(3α1+α2)-α4 = 4α1-α4 所以 (4,0,0,-1)'...
邓敬15017541078：
矩阵的秩和线性相关问题一个矩阵由4个3维列向量构成,即矩阵行数为3列数为4 那么矩阵的秩是小于3还是小于4的时候列向量线性相关?即秩小于维数还是... -
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：[答案] 4个3维列向量构成的矩阵 应该是3行4列的 秩既不超过向量的维数也不超过向量的个数 向量组线性相关 秩小于个数
邓敬15017541078：
线性代数 线性相关 3个4维列向量 组成的向量组 如果r(a1 a2 a3)的秩是3 那么可以判定他们线性无关吗 -
67671从底
： 向量组的秩 = 它所包含的向量个数,向量组线性无关. 向量组的秩向量的维数与向量的个数不相等时,只能用方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解来判断向量组a1,a2,...,ar的线性相关性. 如果向量的维数与向量的个数相等,方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解还可以通过行列式|(a1,a2,...,ar)|是否非零来判定.
邓敬15017541078：
线性代数线性相关3个4维列向量组成的向量组如果r(a1a2a3)?
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： 向量组的秩 = 它所包含的向量个数,向量组线性无关.向量组的秩
邓敬15017541078：
求下列向量组的秩和一个最大无关组,a1=(1,2,1,3)a2=(4, - 1, - 5, - 6)a3=( - 1, - 3, - 4, - 7)a4=(2,1,2,3),求过程? -
67671从底
： (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1 4 -1 2 2 -1 -3 1 1 -5 -4 2 3 -6 -7 3 r4-r2-r3,r2-2r1,r3-r1 1 4 -1 2 0 -9 -1 -3 0 -9 -3 0 0 0 0 0 r3-r2 1 4 -1 2 0 -9 -1 -3 0 0 -2 3 0 0 0 0 向量组的秩为3, a1,a2,a3是一个极大无关组.
邓敬15017541078：
所有的4维向量构成的向量组的秩为(). - 上学吧普法考试
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： 三维列向量就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过列数,也就是小于等于1. 根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理: 向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s. 若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,...
邓敬15017541078：
4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=(α1,α2,α3),求矩阵A 的秩?请问为什么三个向量线性无关,所以该矩阵的列秩应该为3? -
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：[答案] 由于三个向量线性无关,所以该矩阵的列秩应该为3,该矩阵又是4*3的矩阵,根据矩阵的行秩等于列秩,我们就很容易知道该矩阵的秩为3因为我们可以想象,一个矩阵通过初等行变换我们可以把它化为阶梯形,也就是所有为零的行都...
邓敬15017541078：
求向量组的秩 -
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： 解: (a1,a2,a3,a4)=1 1 1 31 -1 1 12 1 3 53 1 5 7 r2-r1,r3-2r1,r4-3r11 1 1 30 -2 0 -20 -1 1 -10 -2 2 -2 r4-2r3,r2*(-1/2),r3+r2,1 1 1 30 1 0 10 0 1 00 0 0 0 r1-r2-r31 0 0 20 1 0 10 0 1 00 0 0 0 所以向量组的秩为3, a1,a2,a3是向量组的一个极大无关组 a4 = 2a1+a2+0a3.
