列向量的秩为啥等于1
答：首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以α的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。
答：等于1。ei是单位向量，意味着ei的模(长度)为||ei||=1 ∴||ei||²=1 而||ei||²=[ei，ei]=ei^T （注意这是课本里面的基本定义）∴[ei，ei]=ei^T·ei=1
答：综上所述，由于AX=0和A'AX=0具有相同的解，我们可以得出r(A'A)的秩与r(A)的秩相等，即r(A'A)=r(A)=1。这个结果体现了单位列向量a的独特性，它的转置与自身相乘并不会增加线性无关的列向量数量。
答：三维单位列向量只有一个非零元素，其余元素都是零。三维单位列向量是模等于1的向量，即每个元素都不为0。根据矩阵秩的定义，一个非零向量的秩就是1。设a是三维单位列向量，则矩阵aa^T是一个非零矩阵，因为它的各行和列都是成比例的。任何2阶子式都为0，因此aa^T的秩=1。
答：）行向量和列向量本身秩都为1，所以r（AB）≤1，即乘积小于等于1。所以不是等于1，而是小于等于1。行向量在线性代数中，是一个1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量，反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间，是所有列向量集合的对偶空间。
答：您好！很高兴回答您的问题！我写的是三维的，n维同理。它们之间是互为转置的关系。望采纳！谢谢！
答：原因：按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A)，r(B))行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1。1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 ...
答：所以行秩是1就不用说了。列秩来说，这个矩阵任何两个列向量之间，都是线性相关的。例如1和2之间，可以得到式子1*(-2)+2*1=0，所以线性相关 2和3之间，可以得到式子2*（-3）+3*2=0，所以线性相关。所以列向量中，最大无关组向量数量是1，多于1个向量，就会线性相关。所以列秩也是1。
答：矩阵A的秩为1, 则：1、每两行对应成比例；2、|A| = 0 (A的阶大于1时)；3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积；4、A的特征值：一个非零，n-1个0。当矩阵的秩r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上...
答：特征：行列成比例，可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。
网友评论：
郝怡13055005412：
列向量的秩的为什么是小于等于1的? -
25469阴舍
：[答案] 如果列向量不等于0,把它看作矩阵,该矩阵只有一个非零的列,故列秩是1,从而原列向量的秩是1.如果列向量是零向量,那么其秩是O
郝怡13055005412：
为什么单位列向量乘以它的转置,结果的秩等于1? -
25469阴舍
： 单位列向量与其转置的乘积是1. 一个投影矩阵册哗,把任意向量投影到此n维单位列向量. 在线性代数中,列向量是一个 n*1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然.所有的列向量的集合形成...
郝怡13055005412：
三维列向量的秩为什么小于等于1 -
25469阴舍
： 三维列向量就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过列数,也就是小于等于1. 根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理: 向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s. 若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,...
郝怡13055005412：
为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例如1 1 1 -
25469阴舍
： 向量组的秩是其中极大线性无关组向量的个数.你三个列向量虽然都不为0,但是任何两个都可以线性表示第三个,只有2个是线性无关的,所以是2
郝怡13055005412：
一个列向量乘以一个行向量的秩为什么是1 -
25469阴舍
： 严格说秩应该是 小于等于 1.因为 r(AB) <= min{r(A),r(B)} 所以当a,b分别是一个列向量和一个行向量时 r(ab)<= min{r(a),r(b)} <= 1 如果 ab 不是零矩阵, 则 r(ab)>=1 这时就有 r(ab)=1.PS. meimizi, 匿名系统扣10分, 再说了, 匿名没用的
郝怡13055005412：
线代α,β都是3维列向量,为什么矩阵A=(βΤ)α的秩为1? -
25469阴舍
： 因为r(AB) <= min(r(A), r(B)) 也就是两个矩阵的乘积的秩小于等于两个矩阵自己的秩,而α,β秩是0或者1,所以乘积不可能大于1 这个题目是错误的,除非α,β非0,否则不能说乘积秩是1,也可能是0
郝怡13055005412：
两向量外积的秩为什么至多是1如题 -
25469阴舍
：[答案] 一个向量可以看做一个1*n矩阵或者n*1矩阵, 而一个矩阵A的秩 R(A)≤min(n,m),其中n和m是这个矩阵的行数和列数 所以单个向量的秩是1 两向量外积,也就是一个n*1矩阵和一个1*n矩阵的积 又两矩阵的积的秩小于等于两者中秩最小的矩阵的秩 ...
郝怡13055005412：
两向量外积的秩为什么至多是1 -
25469阴舍
： 一个向量可以看做一个1*n矩阵或者n*1矩阵, 而一个矩阵A的秩 R(A)≤min(n,m),其中n和m是这个矩阵的行数和列数 所以单个向量的秩是1 两向量外积,也就是一个n*1矩阵和一个1*n矩阵的积 又两矩阵的积的秩小于等于两者中秩最小的矩阵的秩 也就是R(AB)≤min(R(A),R(B)) 这里R(A)=R(B)=1 所以R(AB)≤1 即两向量外积的秩为什么至多是1. 参考资料:团队:我最爱数学!
郝怡13055005412：
a是3维列向量则a的秩小于等于1 这是为什么 -
25469阴舍
： 单个向量的秩序要么是1,要么是0,因为秩是向量组中线性无关的向量个数的最大值,你的向量组只有一个向量,最大值当然只能是1
