不含自变量的微分方程
答：这个很简单的啊，lz学了这么久怎么学的啊，最简单的常微分方程 D'=1/D -1/D0 dD/(1/D-1/D0) = dt DD0/(D0-D)dD = dt DD0/(D0-D) = -D0 +D0*D0/(D0-D)所以DD0/(D0-D)dD = dt 就是(-D0 +D0D0/(D-D0)) dD = dt 两边积分得到 -D0 D -D0D0ln(D-D0) = ...
答：y'=p.两边对x求导,y看成中间变量 y''=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
答：不对。因为设p=y"， q=y'则y"‘=dp/dx=dp/dy* dy/dx=q*dp/dy<>p* dp/dy 此题可用特征根法：特征方程为：x^3-x^2=0, 得特征根为0,1 因此通解可设为：y=c1e^x+c2x+c3
答：y'=p.两边对x求导,y看成中间变量 y''=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
答：…你写的两个方程是不一样的。然后，你的DSolve语法是错的，这样根本没法执行吧？再然后，就算把语法改了，你确定这两个方程能用DSolve求解？反正今天我不愿意等了。最后，既然你的方程里的自变量写成了y[x]，那软件自然会把它认作以x为自变量y为函数关系的函数，如果你成功解出了y，那么，你可以...
答：1、分离变量法 分离变量法是一种常用的求解一阶微分方程的方法。它的思路是将方程两边的变量分离到不同的一边，并对两边同时进行积分。具体步骤将方程变形为dy=f（x）dx。对积分结果进行求解，得到y（x）的表达式。2、齐次方程法 齐次方程是指方程中不含自变量x的项的微分方程。对于齐次方程，我们可以...
答：后面有个不显y x的
答：你好, 微分方程可以分为：常微分方程 (ordinary differential equation,缩写ODE), 只有一个自变量。偏微分方程 (partial differential equation, 缩写PDE) , 有两个或以上的自变量, 且方程式中有未知数对 自变量的偏微分。然后常微分方程和偏微分方程又都可以分为线性(linear)微分方程及非线性 (non-...
答：线性微分方程的判断 1、未知函数及其各阶导数都是一次幂。2、未知函数及各阶导数的系数只能含有自变量或常数。这在后面一阶线性微分方程中也涉及到了。dy／dx＝－p（x）y十Q（x），其中p（x）就是未知函数含自变量的系数。3、不能出现未知函数及各阶导数的复合函数形式。如sinxdx＝cosydy，出现了...
网友评论：
霍乔19611755368：
不显含自变量x的微分方程 y'''=y''如果把y''设成p(y),那y'''是不是p*(dp/dy)呢? -
25276居海
：[答案] 不对.因为设p=y＂,q=y' 则y＂'=dp/dx=dp/dy* dy/dx=q*dp/dyp* dp/dy 此题可用特征根法:特征方程为:x^3-x^2=0,得特征根为0,1 因此通解可设为:y=c1e^x+c2x+c3
霍乔19611755368：
不显含自变量x的二阶微分方程为什么y''=p dp/dy -
25276居海
：[答案] y'=p.两边对x求导,y看成中间变量 y''=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
霍乔19611755368：
高等数学里微分方程里面哪些是常考内容呢 -
25276居海
： 一阶微分方程: 可分离变量型,齐次方程及可化为齐次方程的,一阶线性微分方程,贝努力方程,全微分方程等. 可降阶的高阶微分方程:不显含自变量 x 型,不显含未知函数 y 型 常系数高阶线性微分方程, 欧拉方程 微分方程组 等
霍乔19611755368：
微分方程 A/(x[t]^2)==x''[t] -
25276居海
： 这是一个不显含自变量t的二阶微分方程. A/x^2=x''(t) 令x'(t)=dx/dt=p x''(t)=dx'/dt=dp/dt=dp/dx*(dx/dt)=pdp/dx A/x^2=pdp/dx 分离变量,得:Adx/x^2=pdp 积分,得:A/x=-p^2/2+c1*(-2A/x)+c1=p^2 p=±√[(-2A/x )+c1] dx/dt=±√[(-2A/x )+c1] √x/√[(-2A)+c1x] dx=±dt 积分,得通解为:[2/(c1)^(3/2)]{Aln︱√x+√[(√c1)x-2A]︱+((√x)/2)(√[(√c1)x-2A])}=±t +c2
霍乔19611755368：
这个微分方程属于什么类型的方程,有可能解出解析解吗?或者其他好的方法? -
25276居海
： 属于不显含自变量的二阶微分方程,可化为一阶微分方程:令p=x', 则x＂=pdp/dx 代入方程得:mpdp/dx+k1x+k2x^2+k3x^3+k4=0 得:mpdp=-(k1x+k2x^2+k3x^3+k4)dx 积分:mp^2/2=-[k1x^2/2+k2x^3/3+k3x^4/4+k4x]+C1 得p^2=g(x), 这里g(x)为关于x的4次多项式.dx/dt=±√g(x) dx/√g(x)=±dt
霍乔19611755368：
mathematica解不显含自变量的微分方程
25276居海
： ……你写的两个方程是不一样的.然后,你的DSolve语法是错的,这样根本没法执行吧?再然后,就算把语法改了,你确定这两个方程能用DSolve求解?反正今天我不愿意等了.最后,既然你的方程里的自变量写成了y[x],那软件自然会把它认作以x为自变量y为函数关系的函数,如果你成功解出了y,那么,你可以试试使用InverseFunction.一个简单的例子: DSolve[{y[x] == y'[x] + 1, y[0] == 2}, y, x] (InverseFunction[y] /. First@%)[y] 会有警告,在这里无所谓.
霍乔19611755368：
右端不含x的微分方程 y'=p y''=p (dp/dy) 为什么? -
25276居海
： 方程不显含x,所以微分方程中不能出现x,dx,只能用y作自变量. 对y''的化简有两种方法,一是看作参数方程确定函数的导数:y'是x的函数,y也是x的函数,所以y'对y的导数dp/dy=y''/p,即y''=p*dp/dy.二是把x看作中间变量,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
霍乔19611755368：
微分方程中自治系统是哪种 -
25276居海
：[答案] dx/dt=f(x) , x∈D∈R^n 即方程组右端不含自变量t的 叫自治的,也叫驻定的
霍乔19611755368：
微分方程问题,y''+(y')^2=1,求通解 -
25276居海
： 此题为可降阶的二阶微分方程中y''=f(y,y')型的微分方程 此类方程特点是 方程右端不显含自变量x.作变量代换dy/dx=y'=P(y) 则y''=dP/dy * dy/dx=P*P' 代入原方程可得 P*P'+P^2=1 即 PdP=(1-P^2)dy 整理可得 -1/2[1/(1+P)+1/(p-1)]dP=dy 积分得 -1/2ln|p^2 - 1|=y+C C为常数 下面再代入P=dy/dx,即可解得该微分方程的通解.思路就讲到这,后面的过程我就不赘述了,相信楼主童鞋可以自己完成~~
霍乔19611755368：
为什么在可降阶微分方程中,不显含未知函数y的微分方程不考虑p=0的情 -
25276居海
： 不显含y的二阶微分方程y''=f(x,y'),其中的x很明显只能作为自变量,那么y',y''之间有关系y''=d(y')/dx,所以令y'=p后,方程就是一阶微分方程dp/dx=f(x,p).不显含x的时候,y''=f(y,y'),这时候还是y''=d(y')/dx,但是x不能再出现了,否则出现2个只能作为自变量的变量x,y,微分方程无法降阶.所以选择已经出现的y作为自变量,那么y'=p,y''=dp/dx必须化为p对y的导数,y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
