为什么sinnπ的极限是0
答：sin(nπ）=0 故该极限等于0 另外：n的趋近无穷，是取整的趋近
答：sinx/x有两个极限，需要分别讨论 当x→0时用洛必达定理 欲证lim sinx/x=1 只需证 lim cosx =1 显然x=0时 cosx=0证毕 当x→无穷时 sinx属于【-1，1】而→无穷 所以lim sinx/x=0
答：当n=1,2,3...时，有y=sinπ=0,y=sin2π=0，y=sin3π=0 即是y=sin(nπ)=0恒成立，所以n->+∞,y=sin(nπ)的极限为0 若n是任意实数的话y=sin(nπ)可以取满足定义的任何值即是y=sinx的极限不存在 nsinπ/n = π(sinπ/n)/(π/n)n趋于无穷大，那么π/n趋于0，所以由...
答：sinπ？写错了吧。sinπ/n=0所以极限是0.应该是sinx/n吧，|sinx/n|<1/n，所以当n>[1/ε]+1时，|sinx/n|<ε。由定义知limsinx/n=0
答：不矛盾，设x=nπ，所以当n趋于无穷时，x也趋于无穷，所以当x=nπ趋于无穷时，sinx=sinnπ=0，令x=π/2+2nπ，同样n趋于当无穷大，x也趋于无穷，即当x=π/2+2nπ趋于无穷时，sinx=sin(π/2+2nπ)=1，所以当x趋于无穷时，sinx的极限不存在.但总有|sinx|<=1。许多有界函数没有限制，...
答：极限为1。因为sinπn＝0所以可以这样做，这样就可以让后面的有理化一下，上下同除n即可得到极限为1。sin后的2是平方，接着是派乘以根号下n的平方加上n的和；n趋向无穷。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大...
答：假设x=nπ 也就是sinx/（x/π）n去正无穷所以x也去正无穷，sinx没有极限，x/π去无穷大，所以原式极限是0
答：如图
答：任意给定正数a,|sin(π/n)-0|=|sin(π/n)|<=π/n（因为sinx<=x）所以取正整数N=[π/a]+1 当n>=N时,n>π/a,所以|sin(π/n)-0|<=π/n<a 所以极限为0
答：因为当n趋近于无穷时，sinn极限不存在。你认为这个结论正确的前提只有一个：当n趋近于无穷。因此，当你发现nπ也趋近于无穷，也满足此前提，于是直接套用上述结论，得出sinnπ的极限不存在的结论。
网友评论：
戴郝15694529407：
高数求极限问题当n趋近于无穷,(nπ)^2*sinnπ的极限是什么?why? -
62673利注
：[答案] 极限为0.理由sinnπ≡0,故极限为0.
戴郝15694529407：
证明sin(nπ)╱n的极限为0 -
62673利注
： ±1 / ∞ = 0
戴郝15694529407：
用定义证明极限 limsinπ/n=0 -
62673利注
：[答案] sinπ?写错了吧.sinπ/n=0所以极限是0.应该是sinx/n吧,|sinx/n|[1/ε]+1时,|sinx/n|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
戴郝15694529407：
sin2派极限为啥是o? -
62673利注
： sin2π=0,0的极限自然也是0.常数的极限就是这个常数.
戴郝15694529407：
lim( sinnπ/n) ,当n趋向无穷大时 为什么不是0? -
62673利注
： 不可以这么比较. 你那样算的话最后等于 无穷 x 零.但是极限中,零并不是零,而是趋近于零.趋近于零乘以无穷,还是没有答案. 应该这么做 原式 =lim (n(sin(π/n))), (n趋近无穷) =lim (n(sin(π/n))(π/n)/(π/n)) =lim(π(sin(π/n))/(π/n)) =π
戴郝15694529407：
关于极限的数学题(高中)求sin派,sin2派,...sinN派...的极限答案是0,求解释. -
62673利注
：[答案] 这根本不算极限范围内,可以看作派是一圈,N倍看成N圈,你想想,SIN0=0,SIN180=0,无论转了多少圈都是在0或360的地方.自然而然都等于0,换句话说,倍数只是迷惑你的,要看＂派＂这个特殊值.
戴郝15694529407：
用极限定义证明lim(x→∞)sinπ/n=0 -
62673利注
： 你的问题的描述.可以看出这个极限是不存在的.当x取无穷大的时候.极限表达是里面根本就没有含有x的.柿子所以说极限就直接等于原等式.
戴郝15694529407：
n→∞,n∏*sinn∏ 的极限? -
62673利注
： 由于对所有的 n,都有sinnπ = 0, 所以lim(n→∞)(nπ*sinnπ) = lim(n→∞)0 = 0.
戴郝15694529407：
(sinn/n)的极限,n趋于无穷 -
62673利注
： 为0,因为分子是有界的,而分母趋向无穷,所以他们的商是0
