二次曲面方程化为标准方程
答：2、正交变换，得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置，只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。n个变量的二次多项式，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题...
答：二次型是n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个n-2维的...
答：标准型的平方项系数是由二次型矩阵，经过正交变换或配方法得来的系数，当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定是二次型矩阵的特征值。规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1，它决定了特征值正负的个数也就是正负惯性指数。2、转换...
答：二次型的标准型为：y1^2+y2^2-y3^2。二次式即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。柯召：字惠棠，浙江温岭人，数学家、中国科学院资深院士、被称为中国近代数论的...
答：椭球面是三维空间中的一种二次曲面，其标准方程可以表示为：((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) + ((z - l)^2 / c^2) = 1 其中 (h, k, l) 是椭球面的中心点坐标，a、b、c 分别表示 x、y、z 轴方向的半径长度。让我们通过一个例子来详细解释标准方程。假设我们...
答：矩阵C为 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 二次型历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，这个问题是在18世纪引进的。柯西在其著作中给出结论：当方程是标准型时...
答：以上述(1)为例,方程可变形为=1符合椭球面的标准方程。另外还要注意平移后的情形,例如(x-1)2+y2+z2=1显然表示球面。＜br＞由方程判断曲面的形状由给出的方程判断其代表曲面的形状,是空间解析几何的基础问题,通常难度不大,解决此类问题的关键在于熟记九种二次曲面的标准方程,并把题目中给出的方程...
答：二次曲面 second-degree surface 在三维坐标（x、y、z）下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。二次曲面，有九种。以下是其名称及标准方程。 (1)二次锥面(Cone) x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0 (2)椭球面(Ellipsoid) x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 (3)单叶双曲面(Hyperboloid...
答：其中，αik, bi, с 是实数，且假设对称矩阵A=(αik)是非零的。这样的点集在n维欧氏空间中被称为二次超曲面，或者简称为二次曲面。当n的值等于2时，它演变成二次曲线；当n等于3时，则表现为二次曲面。二次曲面的分类原理同样适用于n维空间。通过坐标变换，我们可以将原方程（18）标准化。在...
答：二次曲面是一种广泛存在的几何形态，根据它们的标准方程，总共可以分为12种不同的类别。以下是它们的详细描述：圆柱面 (Cyindrical surface): x^2 + y^2 = a^2 椭圆柱面 (Elliptic cylinder): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 双曲柱面 (Hyperbolic cylinder): x^2/a^2 - y^2/b^2 = ...
网友评论：
伏韦13280517115：
如何通过转轴变换把任意二次曲面方程化为标准形式? -
14418井桦
： 我举个简单的例子吧.如x^2/25+y^2/16=1 因为sin^2a+cos^2a=1所以可以令原式变为(sina/5)^2+(cosa/4)^2=1
伏韦13280517115：
设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程(x,y,z)Axyz=1在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值个数为()A.0B.1C.2D.3 -
14418井桦
：[答案]由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面, 而此曲面的标准方程为: X2 a2− y2+z2 c2=1, 而此方程化为矩阵形式时,只有X2的系数为正数, 又因为A为三阶实对称矩阵, 所以A的正特征值个数为1. 故选(B).
伏韦13280517115：
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换[xyz]=P[ξηζ]化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P. -
14418井桦
：[答案]由已知条件可得, 矩阵A= 1b1ba1111与矩阵B= 4 1 0相似, 于是有: .λE−A.= .λE−B., 即: .λ−1−b−1−bλ−a−1−1−1λ−1由已知条件,二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4所对应的矩阵A=1b1ba1111 与椭圆柱面方程η2+4ξ2=4所对...
伏韦13280517115：
正交法将f(x1,x2,x3)=x1^2 - 4x1x2+2x2^2 - 4x2x3+3x3^2化为标准型 -
14418井桦
： f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2-4x2(x1+x3)
伏韦13280517115：
急!经过坐标转换,将二次方程转化为标准方程
14418井桦
： 将x'=xcosα+ysinα,y'=-xsinα+ycosα代入x'2/a2+y'2/b2=1 => (xcost+ysint)^2/a^2+(xsint-ycost)^2/b^2=1 比较系数得: (cost)^2/a^2+(sint)^2/b^2=18=3*6 (sint)^2/a^2+(cost)^2/b^2=30=5*6 sin2t(1/a^2-1/b^2)=-12√3=-2√3*6 ＂1＂+＂2＂ => 1/a^2+1/b^2=48 ＂1＂-＂2＂ => (1/a^2-1/b^2)cos2t=-12 => tan2t=√3 => t=30
伏韦13280517115：
二次曲线如何化为参数方程 -
14418井桦
： 设x=rcosasinb y=rcosacosb z=rsina r=根号6 那么 sina+cosa(sinb+cosb)=0 即-tana=根号2*sin(b+45) 解出a 带入xyz
伏韦13280517115：
二次曲线如何化为参数方程x^2+y^2+z^2=6x+y+z=0把这个二次曲线化为参数方程,一定要要过程和思路,请看好题意,我是二次曲线,这两个方程是有中括... -
14418井桦
：[答案] 设x=rcosasinb y=rcosacosb z=rsina r=根号6 那么 sina+cosa(sinb+cosb)=0 即-tana=根号2*sin(b+45) 解出a 带入xyz
伏韦13280517115：
将曲面方程化成参数方程:z^3=x^3 - 3xy^2 -
14418井桦
：[答案] x=acost,y=asint z=x(x^2-3y^2) =a^3cost(cos^2t-3sin^2t)
伏韦13280517115：
什么是二次型秩 -
14418井桦
： 就是二次型对应矩阵的秩.等于二次型非0特征根的个数. 一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目. 如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,...
