二重积分坐标平移变换
答：只算新坐标下二重积分就行.在作平移代换后,雅可比行列式值=1.
答：怎么会问这种问题，肯定是有影响的，你平移了区域D，只是说对于被积函数如果是常数那肯定就没有影响，因为这样的二重积分就是面积，但是对于一般的积分来说，虽然你平移了区域D对于面积微元是没有影响的，但是你在-平移区域D的时候XY 的值也相应的变化了，也就是说每个点的坐标发生了变化，这样的话被...
答：题积分区域---圆域圆心(1/2,1/2)半径(√2)/2 因圆心非原点所无论用直角坐标还极坐标上下限都好确定所应想把圆域平移原点处即用坐标变换 二重积分坐标变换涉及雅克比公式般来说比较麻烦而此题只平移涉及旋转变形之类得所省去雅克比过程 令x=(1/2)+uy=(1/2)+v,则积分圆域变(0,0)圆心(...
答：积分区域为圆，可考虑利用坐标平移，将这个圆的圆心移到坐标原点，这样就便于求解了。
答：二重积分相当于是再算体积，你平移积分区域，相当于底面积没变，但是高可能变了。
答：定积分也是一样，无关。因为f(x,y)>0 故f(x,y)>c>0 故∫∫f(x,y)dxdy>∫∫cdxdy=c*S>0. (S是积分区域的面积)积分区域水平平移不影响其面积，故无关。二重积分 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的...
答：注意到积分区域是圆心在(1/2,1/2)的圆，用带平移的极坐标就可以把圆方程写为r^2≤3/2。
答：1.二重积分的区域是圆域x^2+y^2《2Rx。而你写的是圆周的（参数）方程，是积分区域的边界；2.原式的被积函数是二元函数，有2个变量x,y,你变换成了一元函数，肯定错了；3.教上是以（0,0）点为极坐标原点，若以其他点为原点怎么求：只要再来个坐标平移就行了！（但是没必要），坐标平移后的...
答：5 2012-11-25 高数二重积分,有一些题目需要平移之后,积分变么? 2019-02-17 平移区域D对二重积分值有影响吗 7 2019-06-10 关于二重积分极坐标平移的问题 3 2017-12-08 积分函数只与x有关的二重积分如果纵向平移积分区域是不是对最后... 1 更多...
答：角度范围错了，你这里做了一个坐标系平移，坐标原点变到了圆心，所以，θ的范围为 π/4→5π/4
网友评论：
茹泥19750137587：
计算二重积分(x+y)dxdy 范围x^2+4y^2<=x+y -
40347霍侦
： 这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4 于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16 ∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)dudv 因为积分范围是对称的,∫∫ududv=∫∫vdudv=0 上面的式子=∫∫5/4dudv=5/4*π*5/16=25*π/64.
茹泥19750137587：
请教关于二重积分坐标平移的问题! -
40347霍侦
： 具体问题具体分析 平移之后能利用对称性和奇偶性简化积分 我们就使用平移 ,当然要对奇偶对称性很熟练; 至于什么面积之差就求出体积了 你还是发具体问题吧 没有什么定论. 被积分函数都化为常数了 当然区域面积之差就等于曲顶柱体的体积了.
茹泥19750137587：
用极坐标求 ∫∫arctany/x dxdy 区域D为 x2+y2=1,x2+y2=4与y=x在第一象限所围成的区域 急用 谢谢~~ -
40347霍侦
： x+y=1的极坐标方程为:r=1 x+y=2x的极坐标方程为:r=2rcosθ,即r=2cosθ2cosθ=1,则:cosθ=1/2,θ=π/3 请自己画图 因此两曲线所围区域可分为两部分,第一部分θ:0-->π/3,r:0-->1 第二部分:θ:π/3-->π/2,r:0-->2cosθ ∫∫xydxdy=∫∫rcosθ*rsinθ*rdrdθ=...
茹泥19750137587：
高数二重积分,有一些题目需要平移之后,积分变么? -
40347霍侦
： 只算新坐标下二重积分就行.在作平移代换后,雅可比行列式值=1.
茹泥19750137587：
高数二重积分,有一些题目需要平移之后,积分变么?比如本来图形在X轴上端,经过平移u=x - 1 v=y - 1 之后,新的坐标轴相对向上移动,导致图形在新的坐... -
40347霍侦
：[答案] 只算新坐标下二重积分就行.在作平移代换后,雅可比行列式值=1.
茹泥19750137587：
求X^2+y^2的二重积分,其中x^2+y^2=1 -
40347霍侦
： ∫∫ (x²+y²) dσ= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r³ dr= 2π * r⁴/4 |(0→1)= π/2
茹泥19750137587：
求二重积分∫∫(x+y)/(x^2+y^2),其中D=﹛x^2+y^2<=1,x+y>=1﹜ -
40347霍侦
： 极坐标变量替换:x=rcosa,y=rsina,0原式=积分(从0到pi/2)da 积分(从1/(sina+cosa)到1)r(cosa+sina)/r^2* rdr=积分(从0到pi/2)【1--1/(sina+cosa)】*(sina+cosa)da=积分(从0到pi/2)(sina+cosa--1)da=2--pi/2.
茹泥19750137587：
计算二重积分∫∫x2dxdy D (x2+y2≤2 y≥x2) -
40347霍侦
： 如图所示:
茹泥19750137587：
求高手画积分区域 D={(x,y)|x^2+y^2=<x+y} 谢谢 -
40347霍侦
： 区域 D(x-1/2)^2+(y-1/2)^2<=(√2/2)^2 即圆心在(1/2,1/2)半径为√2/2的圆及内部.(过原点)
茹泥19750137587：
∫∫D (x+y) dxdy,其中,D是圆x^2+y^2=x+y所围.(利用极坐标变换计算它的二重 -
40347霍侦
： 答:π/2 建议先用坐标平移 x²+y²=x+y,配方 D:(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2 换元 x-1/2=u y-1/2=v D变为D' --> u²+v²=1/2 并注意| J | = 1 ∫∫_(D) (x+y) dxdy= ∫∫_(D') [(1/2+u)+(1/2+v)] dudv= ∫∫_(D') (u+v+1) dudv,u和v都是奇函数,积分为0= 0+0+∫∫_(D') ...
