二重积分的计算例题
答：dz/dx=3,dz/dy=4y.所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy 可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].所以 S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²...
答：解：转化成极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。将ρcosθ、y=ρsinθ代入x^2+y^2=2x，∴ρ=2cosθ。又，积分区域D是由x^2+y^2=2x所围成。在直角坐标系下是第一、四象限，建立以原点为极点的极坐标系，则D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2cosθ，-π/2≤θ≤π/2}。∴原式=∫(-π/2...
答：把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看...
答：1、你要看清啊，书上写得很清楚，设∫∫ f(u,v)dudv=A，这是设的，不为什么。2、两边同时做二重积分时，(8/π)A是个常数，从二重积分内提出来，因此二重积分的被积函数只剩下1了。3、第一步到第二步:等式左边很简单，显然就是A，等式右边需要计算∫∫1dxdy 被积函数为1，积分结果是区域...
答：这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b...
答：令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ。则原积分域转化为：D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2，dxdy化为ρdρdθ。二重积分化为累次积分：2π 2。I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π。二重积分的计算，最基本也是最根本的是要理解转化二重积分为累次积分的原理...
答：补充轮换对称性结论:补充轮换对称性结论:轮换对称性结论关于x,y满足轮换对称性若D关于满足轮换对称性将D的边界关于满足轮换对称性(将的边界曲线方程中的x与交换位置方程不变),交换位置,方程不变曲线方程中的与y交换位置方程不变则∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.DD1例设ϕ(x)为[0,1]上...
答：用二重积分求立体体积:1）被积函数 f(x,y)= 顶曲面Z值【此题 z=(1-x-2y)/3】 - 底曲面Z值 （此题 Z=0）2）积分区域， 上述曲面在坐标面的投影： x+2y=1 ,x=0,y=0 所围， 0<x<1, 0<y<1-x/2 (把边界线画出，就可以看出)...
答：是这样 在使用极坐标计算二重积分时,总是令x=rcos@,y=rsin 则对于积分区域D={(x,y)|（x-1）^2+(y-1)^2=x},将上面的代入,（rcos@-1）^2+(rsin@-1)^2<=2 解一下不等式就是r<=2(cos@+sin@), 同时积分变量r必须是大于等于0,所以就有0<=r<=2(cos@+sin@)
答：例题是直接套公式。下面帮你推出公式 方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
网友评论：
钦致19259876445：
利用二重积分计算下列曲线所围成图形面积:心形线r=a(1cosθ)与圆r=2acosθ -
39851诸轰
：[答案] 计算的只是红色部分面积:为(1/2)πa² 如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分的话这单独是r = 2acosθ围成的面积,为πa²,因为心形线把这整个圆形都包围在内.
钦致19259876445：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
39851诸轰
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
钦致19259876445：
有关二重积分的题利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积(1)x+2y+3z=1,x=0,y=0 ,z=0 (2)x*x+y*y=1,x+y+z=3,z=0 -
39851诸轰
：[答案] 当X=0时,积一次.Y=0,积一次,Z=0积一次. 忒不好打字!下次在说吧
钦致19259876445：
二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2 - x^2)^1/2所围成的闭区域.请案是不是零?请问是用极坐标吗? -
39851诸轰
：[答案] 不是!
钦致19259876445：
求解一道二重积分的题目计算二重积分∫∫xdσ 其中D:0≤x≤1 x²≤y≤x -
39851诸轰
：[答案] =∫[0,1]dx∫[x,x^2]xdy =∫[0,1]x(x-x^2)dx =∫[0,1](x^2-x^3)dx =1/3-1/4 =1/12
钦致19259876445：
二重积分的计算题求∫∫(D)2y dxdy,其中积分区域D由 根号(2 - x^2)≤y≤1+根号(1 - x^2)所确定 -
39851诸轰
：[答案] D的区域可进一步化简为圆1:x^+y^≥2的外侧部分与圆2:x^+(y-1)^≤1的内侧部分的公共部分,由图可知此区域为在圆1上方的园2部分,而圆1的极坐标方程为r=√2,圆2的极坐标方程为r=2sinθ,两圆的交点坐标可求出为(1,1)...
钦致19259876445：
二重积分求问列式!计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^( - y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=1与y轴围成答案是1/6 - 1/(3e)我排的方程是:∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^( - y^2)dy -
39851诸轰
：[答案] 交换积分顺序:∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^(-y^2)dy =∫(0,1)dy∫(0,y)x^2*e^(-y^2)dx =∫(0,1) (y^3)/3 * e^(-y^2)dy =(1/6)∫(0,1) (y^2) * e^(-y^2)d(y^2) 换元=(1/6)∫(0,1) t e^(-t)dt 然后分部积分就出来了
钦致19259876445：
二重积分题目计算:∫∫|x^2+y^2 - 4|dxdy,其中D为x^2+y^2≤9 -
39851诸轰
：[答案] 令x=p*cost,y=p*sint,p
钦致19259876445：
二重积分的计算问题计算∫∫(x^2*y^2)dσ,其中D是由xy=2,xy=4,y=x,y=3x在第一象限所围成的区域.计算∫∫(x^2/a^2 + y^2/b^2)dσ,其中D是由椭圆x^2/a^2 + y^2/b^... -
39851诸轰
：[答案] 两题都要用到二重积分的一般换元公式...就是要用到所谓的雅克比行列式 1)做u=xy,v=y/x,答案=(28/3)*ln3 2)做x=apcosθ,y=bpsinθ,答案=(π/2)*ab 应该没有计算错误...有问题再找我
钦致19259876445：
求解一道高数重积分计算题,计算二重积分∫∫|x^2+y^2 - 1|dσ,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.π/4 - 1/3 .请写出解题步骤,谢谢楼下的回答,你这方法我想... -
39851诸轰
：[答案] 用极坐标 相当于积|r^2-1|/2 d(r^2) 先取负,积1/4圆弧内 后取正,r=1到r=secθ θ为0到π/4 r=1到r=cscθ θ为π/4到π/2
