二重积分dσ如何换成dxdy
答：我不是这样理解的，是用元素法。直角坐标系下，积分变量只能是x,y，那就研究平面图形的面积dσ与dxdy的关系，或者增量△σ与△x△y的关系：用X=x，X=x+△x，Y=y，Y=y+△y分割区域，所得图形是矩形，面积△σ＝△x△y(近似值必须是△x,△y的线性函数)，所以dσ=dxdy。极坐标系下也是如...
答：直角坐标系里面，dσ=dxdy
答：当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为：由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称...
答：不等于。重积分里d三角形不等于dxdy。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
答：I＝∫∫e＾（x＋y）dxdy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）e＾（x＋y）dy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）ex＊eydy ＝∫（1，0）exdx∫（1，0）eydy ＝ex∫（1，0）＊ey∫（1，0）＝（e－1）＾2
答：二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
答：（1）∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫f(x,y)dy (先积分y,再积分x) =∫dy∫f(x,y)dx+∫dy∫f(x,y)dx (先积分x,再积分y)；（2）∫∫f(x,y)dxdy=∫dy∫f(x,y)dx (先积分x,再积分y) =∫dx∫f(x,y)dy+∫dx∫f(x,y)dy (先积分y,再积分x).
答：把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y...
答：第一个公式是二重积分坐标系转换的通用的公式，其中x=x(u,v)、y=y(u,v)
答：∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0～1)=π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π/4*[ln...
网友评论：
柯仪13598561689：
关于累次积分 -
52364潘厘
： 累次积分是指积分的值是被积函数和积分区域共同确定的. 当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy,从而二重...
柯仪13598561689：
重积分中dσ与dx dy的关系?? -
52364潘厘
： 重积分内的dσ只是指面微元,任意两组曲线都可以将积分区域D切割成很多面微元.当函数在直角坐标背景下体现,所用的切割线就是一系列平行于坐标轴的直线.此时应用直角坐标方法进行积分,即有dσ=dxdy.
柯仪13598561689：
求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|<=1 -
52364潘厘
： |^设 u=x+y v=x-y 则 ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1 1 -1 |ə(u,v)/ə(x,y)| = 2 则 积分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv =2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv =2 e^u(-1→1) *2 =4(e-1/e) 扩展资料:几何意义 在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,...
柯仪13598561689：
二重极坐标积分怎么转换为直角坐标积分? -
52364潘厘
：[答案] ∫∫f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ=∫∫f(x,y)dxdy 二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y.并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy. 即: ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy
柯仪13598561689：
二重积分转换极坐标r的范围如何确定? -
52364潘厘
： 首先,在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围. 然后,在直角坐标系下不是已经已知一个关于x,y的函数关系来表示范围.将其中的x²+y²换成r²,x换成rcosθ,y换成rsinθ,就可得r的范围...
柯仪13598561689：
这两个二重积分一样吗,为什么一个后边是dxdy,一个后边是dσ? -
52364潘厘
： 两个二重积分结果是一样的,但是在意义上稍微有点区别.dxdy 表示的是在x-y 坐标下去计算这个积分, d \sigma 表示的是面积微元,比如我们也可以用极坐标去计算这个积分.
柯仪13598561689：
在二重积分里,dxdy=dσ? -
52364潘厘
：[答案] 直角坐标系里面, dσ=dxdy
柯仪13598561689：
二重积分的区域D怎么划分? -
52364潘厘
： 关于二重积分的区域D形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx(*为式子)这个先定x比方说这题根号(X)很显然x>0再定y因为先定的x在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来注意这里x>0所有图像只可能在第一象限我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像...
柯仪13598561689：
二重积分 极坐标 定义x=pcosθ y=psinθ 怎样会有dxdy=pdpdθ 我求导不是这个结果啊? -
52364潘厘
：[答案] 这里dxdy只是一个记号,严格写应该是dσ,等于小块面积的微分,而不是简单的两个微分dx与dy的乘积,二元的东西与一元有很大差别,否则也不用学多元微积分了.
柯仪13598561689：
高等数学,极坐标系下怎么转换dθ与dr的积分次序? -
52364潘厘
： 这道题目,是要求把极坐标中,先r后θ的积分交换积分次序,变成先θ后r的形式,我们先看看二重积分的特点,不管是极坐标也好,直角坐标也好,后积分的那个,它的积分上下限是固定的,是常数,就像极坐标先r后θ的形式,θ的范围是固定的,所以,要先θ后r的积分,第一步要做的,就是固定r,固定r之后,再看θ的范围我们先作出积分区域,要先对θ积分,再对r积分,就要先固定r,显然是0到√2a当r固定时,θ的范围就好办了,我们以原点为圆心,以任意半径作圆,穿过积分区域形成两个交点,这两个交点,就是θ的上下限,分别用r表示出来
