二重积分10道例题
答：见下图：
答：10.解：∫∫<D>xdxdy=∫<0,1>xdx∫<x,2x>dy =∫<0,1>x(2x-x)dx =∫<0,1>x²dx =(1³-0³)/3=1/3。
答：特解为：y = 2x / (x² +1)第三道：求二重积分∫∫√x^2+y^2 dxdy，其中积分区域D={(x,y)|x^2+y^2≤2x，0≤y≤x}。参考答案：10/9√2 D={(x,y)|x²+y²≤2x，0≤y≤x} ===> D={(x,y)|(x-1)² + y²≤1，0≤y≤x} ===>方...
答：正式回答之前先说一下，书上说的是这些小闭区域所对应的项的和的极限为零，不是XX时，极限为零（虽然XX时极限是0，但数学一点来说，这两句话是不一样的）。回答：二重积分的本质是曲顶柱体的体积，也就是说这些小闭区域所对应项的和是个体积，我就拿曲顶柱体举例，见图10-1（没错，就是你手...
答：2010-04-12 二重积分极坐标法rdr 6 2013-05-07 用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成... 2012-04-15 用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成... 2011-07-30 极坐标法放样时需要已知哪些参数? 7 更多...
答：f(1,y)就等于把x=1带入方程后求得关于y的方程，这个方程等于0，是常数，再对y求导就是0
答：如图所示：结果是10*曲线L的长度，这个长度无法用初等解析式表达出来
答：这道题实际是求x+y+10在D上的最值 显然x+y+10在D的内部无极值点，所以最值应在边界上取得 因此题目转化为求x+y+10在D的边界上的条件极值问题 题目直到M=10+2√2都是条件极值问题的常规解法，求出两个极值，即为x+y+10在D上的最值 ...
答：这道二重积分题,为什么从四分之派开始分段计算呢?求解答,谢谢。两个圆交点为(a,a)与(0,0)所形成的的线为y=x 此时与X轴Y轴的夹角都是45° 在圆上也就是四分之π了。看到图中所画的阴影部分合和你写的式子,做x轴
答：只要看积分区域：1：如果该区域一个x对应了几个y，那么为x型区域；2：如果该区域一个y对应了几个x,那么为y型区域；3：如果一个区域既有x型又有y型，则需分开考虑 X型：任意一条平行于Y轴的直线与图形只有一个或两个交点。Y型：任意一条平行于X轴的直线与图形只有一个或两个交点（在边界才...
网友评论：
邰达15123907670：
关于两道二重积分的题 -
62920竺凤
： 答案第一题:24π 第二题、曲面积分形式:∫∫_(Σ) dS 二重积分形式:∫∫_(D) a/√(a2 - x2 - y2) dxdy 最后数值:a2(π - 2) 第一题: z = √(9 - x2 - y2),1 ≤ z ≤ 3 z'x = - x/√(9 - x2 - y2),z'y = - y/√(9 - x2 - y2) dS = √[ 1 + (x2 + y2)/(9 - x2 - y2) ] = 3/√(9 - x2 - ...
邰达15123907670：
求解两道二重积分求体积的题?1.利用二重积分,计算由曲面X+2Y+3Z=1,X=0,Y=0,Z=0所围成的曲顶柱体的体积. 2.利用二重积分计算由Z=3 - X - Y,X^2+Y^2=1,... -
62920竺凤
：[答案] 1. \int_0^1 dx \int_0^{(1-x)/2} (1-x-2y)/3 dy= 1/36 2. \iint(3-x-y)dxdy D:x^+y^2换成用极坐标系 3pi \int表示积分 \iint表示二重积分号 _0表示以0为下限 ^1表示以1为上限
邰达15123907670：
求二重积分例题 -
62920竺凤
： 解:原式=∫(0,1)dx∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy. 设y=2xsinα,∴∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy=(4x^2)∫(0,π/6)(cosα)^2dα=(2x^2)∫(0,π/6)(1+cos2α)dα=(π/3+√3/2)x^2, ∴原式=(π/3+√3/2)∫(0,1)x^2dx=(π/9+√3/6). 供参考.
邰达15123907670：
二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2 - x^2)^1/2所围成的闭区域.请案是不是零?请问是用极坐标吗? -
62920竺凤
：[答案] 不是!
邰达15123907670：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
62920竺凤
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
邰达15123907670：
二重积分含绝对值的例题 ∫∫|sin(x+y)|δ 计算其二重积分D:x在o到pai之间 y在0到2pai之间. -
62920竺凤
：[答案] 用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分 则∫∫|sin(x+y)|δ =∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0到π)dx∫(2π-x到2π)sin(x+y)dy =∫(0到π)(1+cosx)dx-∫(0到π)(-2)dx+∫(0到π)(1-cosx)dx =π+2π+π =4π
邰达15123907670：
二重积分计算题如下? -
62920竺凤
： 使用matlab的int函数可以方便的计算积分,以及多重积分. 设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为: int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2) 需要先定义符号变量 x,y,以及表达式 z,y1,y2 和数值 x1,x2 的值
邰达15123907670：
二重积分奇偶性对称性例题∫∫(y^2+3 x - 6y+9)d¤ 其中D:x^2+y^2≤R^2 -
62920竺凤
：[答案] ∫∫(y^2+3 x-6y+9)dx=∫∫(y²+9)dxdy+∫∫3xdxdy-∫∫6ydxdy 圆关于x y对称,所以只有第一项有效.
邰达15123907670：
二重积分及多元复合函数解答具体题目如下 -
62920竺凤
：[答案] 求二重积分[1,5]∫dy[y,5]∫ylnxdx 原式=[1,5]∫ydy[y,5]∫lnxdx=[1,5]∫ydy[xlnx-x]∣[y,5]=[1,5]∫y(5ln5-5-ylny+y)dy =[1,5]∫[5yln(5/e)-y²lny+y²]dy={[5ln(5/e)]∫ydy-∫y²lnydy+∫y²dy}∣[1,5] ={[5ln(5/e)](y²/2)-(1/3)(y³lny-y³/3)+(1/3)y³]∣[1,5] ={[5ln(5/e)](y²/2)-(1/3...
邰达15123907670：
二重积分证明题 -
62920竺凤
： 4、先交换积分次序 再利用变上限积分求导凑微分 解出二重积分,得到等式成立 详解如下:
