二重积分x^2+y^2
答：当积分区域是以原点为圆心的圆时，x^2与y^2的二重积分相等
答：由椭圆的参数式方程：x=acosθ；y=bcosθ 那么极轴r的积分限为从0到[(acosθ)^2+(bcosθ)^2]，角θ的积分限为从0到2π。化为二次积分求解即可，需要用到定积分的一些三角函数积分技巧。当然也可以直接用直角坐标系化为二次积分求解。不过积分限会变得超级麻烦。
答：如图所示：
答：=(-½)∫(0,2π)dθ*⅔(r²-ρ²)^(3/2)|(0,r)=(-½)*(π/2)*(-⅔r³)=πr³/6 极坐标换元法是令x=ρcosθ，y=ρsinθ求解二重积分的方法，适用于积分区域为圆形的情况。
答：回答：用极坐标代换,得积分项(1/4)r^5sin^2(2q),做分部积分得 (派*a^6)/24
答：你的积分区域是什么？题目没有写完整吧对于这样的二重积分一般使用极坐标法x=r*cosθ，y=r*sinθ再推算出积分上下限代入得到原积分=∫dθ∫r*f(r，θ)dθ
答：简单分析一下，详情如图所示
答：设x=racosp,y=rbsinp.由对称性知道只需计算0<r<1,0<p<π/4的积分，再乘4。雅克比行列式|acosp -rasinp| =abr。|bsinp rbcosp | s=4∫dr*∫r^5 a^3 b^3 (sinpcosp)^2 dp,其中r从0到1，p从0到π/2.易积分得到：s=(ab)^3 π/24....
答：由 y=x，y=2，y^2=x所围的区域为Y型区域,所以我们应该先对x积分,在对y积分 此定义域区域表示为 D={(x,y)|1≤y≤2,y≤x≤y²} 所以∫∫x^2/y^2dσ =∫(上2,下1)dy∫(上y²,下y) x²/y² dx=∫(上2,下1)[(y^4)/3-y/3)dy =(y^5/15-y&...
答：x^2+y^2=2ay 的极坐标方程是 r=2asint 则 I = ∫∫<D>(x^2/y^2)dxdy = ∫<0,π>dt∫<0,2a>(cott)^2 rdr = ∫<0,π>[(csct)^2-1]dt[r^2/2]<0,2a> = 2a^2[-cott-t]<0,π> 发散！请核对题目
网友评论：
良月17315099348：
计算二重积分 (x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|x^2+y^2 -
67529郭清
：[答案] 用极坐标求解就可以了 如果没算错的话答案是:(3πa^5)/2其中需要用到∫(0,π/2)(sinα)^ndα 这个积分的积分公式 上面把系数弄错了,多写了一个a具体解答如下:α的积分区间是【-π,π】所以累次积分为:∫(-π,...
良月17315099348：
二重积分求圆面积区域D是x^2+y^2 -
67529郭清
：[答案] 这个很容易呀 换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a] t∈[0,2π] ∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a] =2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
良月17315099348：
二重积分X^2+Y^2=X这个图是怎么画的?为什么是个半圆 知道的大哥请详细解答下 -
67529郭清
：[答案] 化为(x-1/2)^2 + y^2 = 1/4 并且x>=0 所以是半圆
良月17315099348：
求X^2+y^2的二重积分,其中x^2+y^2=1 -
67529郭清
： ∫∫ (x²+y²) dσ= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r³ dr= 2π * r⁴/4 |(0→1)= π/2
良月17315099348：
高数里如何用二重积分求曲面围成的体积有下列曲面 z=x^2+y^2 ,x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积,谢谢 -
67529郭清
： 将z=x^2+y^2作为被积函数 V = ∫∫ x^2+y^2 ds 积分区域D由 x+y=4,x=0,y=0,z=0,确定=∫ dy ∫ x^2+y^2 dx (积分上下限:x下限0,上限4-y;y下限0,上限4)=∫ 2(y^3-32y+64)/3dy= (y^4-64y^2+256y)/6 | (y下限0,上限4)= 256/6=128/3
良月17315099348：
利用二重积分计算曲线所围成区域的面积 x^2+y^2=1,y=√2*x^2 -
67529郭清
：[答案] 既然要求面积,而所给的面积图案是关于y轴对称的啊,我取y轴右侧面积就行了啊,这个是半个面积值,你要注意的,然后就是用积分做了,y的范围是上限是(根号下的1-y^2)下限是√2*x^2,x的范围是两个曲线方程的交点,这个不是很好算的……...
良月17315099348：
二重积分区域x^2+y^2≤y大概是什么样子的最好是有个图能让我看到,用手画的就可以 -
67529郭清
：[答案] x^2+y^2-y≤0 x^2+(y-1/2)^2≤1/4 是圆心在(0,1/2),半径为1/2的圆
良月17315099348：
求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2这个题的塞他为什么是 - π/2到π/2 -
67529郭清
：[答案] 圆域x^2+y^2故-π/2《θ《π/2,0《r《acosθ
良月17315099348：
积分区域x^2+y^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
67529郭清
：[答案] 原式=∫dθ∫√(1-r²)rdr (做变换:x=1+rcosθ,y=rsinθ,则dxdy=rdθdr)=2π(-1/2)∫√(1-r²)d(1-r²)=-π(2/3)[(1-1²)^(3/2)-(1-0²)^(3/2)]=-π(2/3)(0-1)=2π/3.
良月17315099348：
二重积分里积分区域为x^2+y^2小于等于y,x大于等于0,问这个积分区域的面积怎么算啊? -
67529郭清
： 将x²+y²≤y化作圆标准方程,结合x≥0,得积分区域D是个半圆,面积π/8
