傅里叶展开
答：傅里叶展开式是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f(x)，则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。在工程应用中，一般假定傅里叶级数除了在不连续点以外处处收敛，原因是工程上遇到的函数比数学家提供的这个假定的反例...
答：设f(x)为周期为T的周期函数，则我们有傅里叶级数展开式：根据系数的求解的定义，使用int()函数进行积分即可求解，如果f(x)在一个周期内为分段函数的话可能还需分段积分，这里以一个周期三角函数为例进行求解，三角波函数图像如下：则在一个周期内的函数表达式为 最终结果：...
答：傅里叶级数展开ao公式是F^(ω)=∫(上限+∞,下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt。
答：证明：根据傅里叶级数的定义，若将f(x)展开成余弦级数，则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx，其中，an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx，n=0,1,2，…，∞。本题中，f(x)=sinx，则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。 ∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π，a1=∫...
答：周期锯齿波的描述表明了它是一个奇函数（即，f(-t) = -f(t)）。我们可以求解该函数的傅里叶级数展开式。对于奇函数，我们只需要计算正弦项。首先，我们将锯齿波函数定义为：f(t) = t, 对于 -π < t < π 因为这是一个周期函数，我们可以将其扩展到整个实数轴上，周期为2π。然后，我们...
答：傅里叶展开式(Fourier expansion)是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f (x)，则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。傅里叶展开式是一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。而傅里叶级数得名于...
答：以周期信号函数作为示范，看看傅里叶级别函数应该怎么画相位谱和幅度谱 周期函数：最终傅里叶级数函数的单边图、双边图、相位谱、幅度谱，如下图所示：幅度谱，也就是频谱，从构成这个波形的各个频率分量的侧面看过去，每一个频率分量都会在侧面投影成一个高度为幅值的线段，构成频谱。相位谱，则是从频率...
答：然而，选择希尔伯特空间这一抽象的数学工具，为傅里叶理论注入了力量。希尔伯特空间是完备的内积空间，正交基由函数的内积特性定义，如正余弦基的诸多优点。对于我们熟悉的光滑函数，傅里叶级数确实可以稳定地展开，这为我们提供了强大的分析工具。尽管详细的证明过程繁琐，但对于数学爱好者来说，参考书籍如[2...
答：傅里叶级数展开的实际意义：傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算...
答：如图所示：
网友评论：
蒯兔13068509709：
傅里叶级数展开的实际意义傅里叶级数展开是三角函数的形式 但是为什么会是这样 -
11998淳钟
：[答案] 1.傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅... 最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号. 从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特殊的积分变换.它...
蒯兔13068509709：
非常简单的傅里叶级数展开 -
11998淳钟
： 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
蒯兔13068509709：
傅里叶级数的三角函数展开式与复数展开式的相同点和不同点 -
11998淳钟
：[答案] 实质完全相同,只是表达方式不同而已. 在离散傅里叶变换中,采用三角函数展开式更方便运算.
蒯兔13068509709：
傅里叶变换和傅里叶展开是不是同一个概念? -
11998淳钟
： 傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合.在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换.最初傅立叶分析是作为热过程的解析...
蒯兔13068509709：
傅里叶级数展开? -
11998淳钟
： 原发布者:mjzhwx高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题....
蒯兔13068509709：
cosx傅里叶级数展开公式
11998淳钟
： cosx傅里叶级数展开公式:f(x)=a0/2.任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数.正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.
蒯兔13068509709：
傅里叶级数的正弦级数和余弦级数形式,可否由n=0项开始? 二元函数怎样使用傅里叶级数展开?RT -
11998淳钟
：[答案] 可以从零开始,正弦的傅里叶展开式,第一项就是当n=0时得到的
蒯兔13068509709：
已经是正弦函数了,还能傅里叶展开吗?比如sinx,还能展开吗 -
11998淳钟
：[答案] 不可以 更确切的说应该是不用了 因为sinx已经是fourier展开所使用的展开因子,也就是基函数 它的fourier展开还是它自己,当然是如果使用sinx和cosx来做展开的话.如果使用复指数形式展开 还是可以进行的
蒯兔13068509709：
傅里叶级数展开是什么东东
11998淳钟
： 傅立叶级数展开获得的是三角级数,通常取前面几项后面的都不要了.一般多用于对复杂的波进行分析,为了分析波的组成成份. 望采纳谢谢.
蒯兔13068509709：
什么是傅立叶级数,它的表达式是怎样?最好能列举它的一两个应用实例 -
11998淳钟
：[答案] 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f ,ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所有的项是具...
