克莱因瓶真实样子
答：克莱因瓶是一个数学模型，代表一个没有边界的封闭表面。通俗地说，它只有一个表面，既是内表面又是外表面，而且内表面与外表面相连。我们有一个真实的玻璃，勉强可以证明这个概念。请看下面的图片。看起来瓶子的颈部被拉长了，与底部的圆圈相连。假设一只蚂蚁在玻璃瓶上爬行。它可以直接从外表面爬到内...
答：但事实上真正的克莱因瓶，它的瓶颈是通过第四维和瓶底相接的，并不需要穿过自身，并不会和自身相交。我们可以看到它的定义“无定向性的平面”，这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。这是一个三维概念物，所以它...
答：克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。...
答：克莱因瓶看起来就是三维空间的一个大奇葩，之所以装不满水是因为克莱因瓶本身是封闭的，其底部有一个洞，而且克莱因瓶是没有内外之分的，从侧面看，就是一条曲线，即便物体穿过的方向不同，最后到达的终点都是一样的。所以说克莱因瓶的瓶颈是就是四维空间，然后和瓶底圈连起来的，不穿过瓶壁。克莱...
答：真正的克莱因瓶是什么样的？在三维中比较难描述克莱因瓶，因为在三维中展现的瓶子，所以大家都会以为克莱因瓶就是一个瓶子，但其实这个是一个嵌套空间，更准确的说，克莱因瓶在四维中不是一个瓶子，而是一个相互嵌套的空间，怎么理解？在三维空间中如果有一幢房子，假如你要进入房子的话必须进过门，...
答：这与增加第四个维度实现空间在新维度上的扭曲是相悖的，因此只能算是真正的克莱因瓶在三维世界中的投影而已。既然是投影，那么我们可以类比一下三维空间中的物体形态在二维平面上的投影。比如，我们拿着一根打结的细绳，从三维视角观察，绳子虽然打结，但绳子与绳子之间是不相交的，而如果我们把这个打结的...
答：我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维度再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看...
答：我们日常生活中看到的“克莱因瓶”实际上是真正的“克莱因瓶”在三维空间中的类似，要想完美的呈现出克莱因瓶需要额外的一个空间维度。而克莱因瓶在三维空间中它的瓶颈和瓶身是相交的，这意味着某些位置占据了一个空间维度。因为目前为止四维空间只在数学公式中出现，在现实生活中它们并不存在，所以真正...
答：克莱因瓶和普通的瓶子有很大的区别，它无“边”，表面是无限的。从瓶口倒水进去是不能装满的，所以全球的水都可以装下是有依据的。如果一只小昆虫或者苍蝇飞进去，可以不需要碰瓶壁直接飞出来，瓶子内外是相通的。事实上这个瓶子并非是真正的瓶子，而是抽象中的瓶子，只不过是一个抽象的曲面。至于为什么...
答：准确的说现在市面上出售的克莱因瓶都是切切实实的假货，这一点是毋庸置疑的，因为真正的克莱因瓶是一个四维产物，在三维空间中是看到的只是它的投影，而我们制造出来的则完全是那个投影的1：1复刻，即使做得再精美它也是个缩水货！真正的克莱因瓶是长什么样的？我们很难在三维空间中来描述克莱因瓶...
网友评论：
巫孔17780248604：
克莱因瓶的秘密 -
68633边阳
： 在1882年,著名数学家菲立克斯·克莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”.这是一个象球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面.在图片上我们看到,克莱因瓶的确就象是一个瓶子.但是它没有...
巫孔17780248604：
内外空间模糊的瓶子 -
68633边阳
： 克莱因瓶 在1882年,著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”.这是一个象球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面.在图片上我们看到,克莱因瓶的确就象是一个瓶子.但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起.如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话,我们就会得到一个轮胎面(即环面).
巫孔17780248604：
克莱因瓶为什么造不出来? -
68633边阳
： 其实呢,你的那个图片不过是他在3维中的替代 真正的克莱因瓶他中间相交的那一部分是不相交的,是在4维中穿透过去的 克莱因瓶的确就像是一个瓶子.但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起. 克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形,而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形.如果观察克莱因瓶,有一点似乎令人困惑,克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置. 也就是说,如果你从正面看,那条瓶颈是在瓶身前面的,可是他却又在瓶口的里面,他们是不同维度的 现在所制造的东西是无法到达4维的,所以它是没法造出来的
巫孔17780248604：
克莱因瓶 是不是只有一个“洞”? -
68633边阳
： 实际的克莱因瓶是没有洞的. 正如mobius环只能在三维或更高维空间实现一样,klein瓶只能在四维或更高维空间实现.如果想勉强在三维空间表示klein瓶,就只好让它和自己相交一下,交出一个洞来穿过自己(实际它是不自相交的).这就好像mobius环的两边不相交,但在二维纸面上画出来就是相交的一样,都是在低维表示高维形体时造成的伪象.
巫孔17780248604：
克莱因瓶的描述 -
68633边阳
： 克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形,而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形.如果观察克莱因瓶,有一点似乎令人困惑--克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置.但是...
巫孔17780248604：
克来因瓶是什么? -
68633边阳
： 菲立克斯•克莱因 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子” . 这是一个象球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面.在图片上我们看到,克莱因瓶的确就象是一个瓶子.但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是...
巫孔17780248604：
克莱茵瓶是什么 -
68633边阳
： 在1882年,著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”.这是一个象球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面.在图片上我们看到,克莱因瓶的确就象是一个瓶子.但是它没...
巫孔17780248604：
简单解释一下克莱因瓶
68633边阳
： 克莱因瓶三维空间中的克莱因瓶数学领域中,克莱因瓶(Klein bottle)是指一种无定向性的平面,比如2维平面,就没有“内部”和“外部”之分.克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的.克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像.克莱因瓶的结构非常简单,一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接.和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结.它也不类似于气球 ,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(所以说它没有内外部之分).
巫孔17780248604：
麦比乌斯带和克莱因瓶是什么 有什么用 -
68633边阳
： 麦比乌斯圈(Möbius strip, Möbius band)是一种单侧、不可定向的曲面.因A.F.麦比乌斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)发现而得名.将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定,另一端DC扭转半周后,把AB和CD粘合在一起 ,得到...
巫孔17780248604：
克莱因瓶只能存在于四维空间里的四维空间是怎样的一个空间? -
68633边阳
： 我们可以说一个球有两个面——外面和内面,如果一只蚂蚁在一 个球的外表面上爬行,那么如果它不在球面上咬一个洞,就无法爬到 内表面上去.轮胎面也是一样,有内外表面之分.但是克莱因瓶却不 同,我们很容易想象,一只爬在“瓶外”...
