几乎处处连续的定义
答：几乎处处连续表示去掉一个零测集是连续的，几乎连续应该理解为去掉一个测度小于任意给定的正数的可测集后是连续的（类似于近一致收敛)，基本上连续可以理解为对任意给定的正数，都可以找到一个连续函数，使得它们的差的绝对值一致的小于给定的正数。
答：一个函数在其定义域内可能存在间断点，即某些点处函数值的变化不是连续的。这些间断点可以是可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点或振荡间断点。连续性与间断点是相对的，一个函数如果在其定义域内除了有限个或可数个点外都是连续的，则称该函数在其定义域内几乎处处连续。连续性的重要性 连续性在数学...
答：简单地解释，就是因为如果一个函数有那么几个（或者可数个）间断点，那么在划分被积区间时，就有一些区间中含有间断点；这时，该函数的达布上和与达布下和之间就会相差一些。但是，由于几乎处处连续，所以含有这些间断点的区间总的来说是很小的，因而这些很小的区间长度就抹平了它们的不连续性。勒贝格判...
答：有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)几乎处处连续。作为曲线与坐标轴所夹面积的黎曼积分对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x)，我们想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积。我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。同时请注意，如f(x)取负值...
答：比Lipschitz连续弱但比一致连续强。连续和一致连续的定义你应该清楚，我觉得前者是一个局部性质，你可以保证一个区间上几乎处处连续（比如在有理点处连续，无理点处不连续），就像很多个点还没有连成线，但是一致连续就可以保证这一点，只要在某个区间上一致连续，这上面的每一个点都连续。
答：从而f是几乎处处连续的。在连续点处，用反政法，假定某一点x_0使得f(x_0)>0，由连续性可得此点的一个充分小的邻域上大于0，从而整个积分大于0，与题设矛盾，故只有f(x_0)=0。由x_0的任意性可知f(x)在连续点处的函数值为0，也就是f几乎处处为0.
答：连续如下：不是处处连续。狄利克雷函数的跳动不是一般的函数波动，而是捉摸不到的、极其迅速的跳变。因此狄利克雷函数是极度不连续的。所以，狄利克雷函数的一个重要特点就是：无法作图。你可以试着把x轴上的有理数和无理数进行分离，属于有理数的点上升一个单位，属于无理数的点停留在原处。当然，...
答：也称函数在该点导数存在，或函数在该点是可导的.如果函数在其定义域内，处处导数存在，则称函数是可导的。函数连续：是指函数在某一点的极限存在（左右极限同时存在并相等），而且该点的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续.如果函数在其定义域内，处处连续，则称函数是连续的。
答：证明：不连续的点即函数在此处振幅大于0.所以我仅需证给定任意正整数n。函数振幅大于1/n的点可数即可。考虑某个点x0函数振幅大于1/n，由于x0处右连续，则存在区间(x0,x0+c)上振幅小于1/2n。所以在（x0,x0+c)上不存在振幅大于1/n的点。所以每个振幅大于1/n的点对应一个区间[x0,x0+c)...
答：几乎处处连续，即不连续点构成零测集.再来看本题：显然f(x)处处不连续，当然不Riemann可积。g(x)仅有一个间断点，所以是可积的。h(x)没有间断点，所以也是可积的.R(x)即为所谓的Riemann函数，我们知道他在有理点间断，无理点连续，而有理点是可数的，更是零测的，所以他是可积的。
网友评论：
国尹19468234851：
“f几乎处处等于一个连续函数”和“f几乎处处连续”有什么不同? -
39956禄池
： 区别大了,从定义看就不一样嘛.比如Dirichlet函数,几乎处处等于常值函数1,但是它处处不连续.再比如区间[1/2,1]的特征函数在区间[0,1]上几乎处处连续,但是它不可能几乎处处等于某个连续函数.
国尹19468234851：
如何掌握好“实变函数”中的“几乎处处”概念 -
39956禄池
： 可以. 如果 E-F 为空集,意味着E本身是零测集. 于是结论没任何意义.用 '几乎处处' 是为了处理 测度大于零的集合上的问题, 同时忽略掉其中可能在零测集上的“异常行为”.
国尹19468234851：
为什么说几乎处处连续的函数是可积的 -
39956禄池
： 简单地解释,就是因为如果一个函数有那么几个(或者可数个)间断点,那么在划分被积区间时,就有一些区间中含有间断点;这时,该函数的达布上和与达布下和之间就会相差一些.但是,由于几乎处处连续,所以含有这些间断点的区间总的来说是很小的,因而这些很小的区间长度就抹平了它们的不连续性. 勒贝格判别准则是它的严格叙述和实现.不过由于过于复杂,就别纠结于详细证明了.
国尹19468234851：
请问,函数在定义内处处可导,那么在定义内处处连续,那以下情况怎么说? -
39956禄池
： 首先要建立一个概念,函数在定义域内处处可导和处处连续是两个不同的概念.连续是可导的必要条件,也就是说,可导一定连续.楼主提供的函数曲线,存在可去间断点,从函数图形而言是非连续的,也是非可导的.其实就是差了那一个定义点和函数值.
国尹19468234851：
初等函数在其定义区间内处处连续,这里包括边界吗?如果是闭区间在边界处连续吗?还是只在开区间内连续? -
39956禄池
： 都连续.处处连续就是在定义域内,都连续.
国尹19468234851：
什么是光滑曲线?它是处处连续?还是处处可导? -
39956禄池
： 光滑曲线处处二阶可导,由此可得处处可导,即处处连续
国尹19468234851：
初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的?网上许多人说是对的? -
39956禄池
：[答案] 楼主你好,我手头的高等数学(同济第六版)P68页明确指出: ＂一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间,就是包含在定义域内的区间.＂ 由此看来,定义区间和定义域是两个概念,后者是包含前者的. 通过百度,有的人是这样解释...
国尹19468234851：
什么叫全平面的连续函数 -
39956禄池
： 就是在整个xoy平面{ ( x , y) | x∈R,y∈R } 处处连续 通俗的话来讲就是在xoy平面上任何点处都连续就好像 一元函数 f(x)=5x²+2x+3 在x轴上处处连续 二元函数 f(x,y)=3x²+7y+5是xoy平面上全平面的连续函数
国尹19468234851：
实变函数什么叫函数列几乎处处收敛,什么叫函数列几乎处处一致收敛? -
39956禄池
：[答案] 要弄清这个问题你得先弄明白函数列收敛和函数列一致收敛.在这里我就不复制定义了. 首先关于函数列收敛:对于一列函数列 {fn(x)},当给定一x时(也就是让x取一个定值),则函数列fn(x)},就变成了一个数列了.类如函数列 fn(x)=x^n(x的n次方),当给定...
国尹19468234851：
黎曼积分法是什么,我是小学六年级的 -
39956禄池
： 概念 对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x),我们想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积,我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值.同时请注意,如f(x)取负值,则相应的面积值S亦取负...
