函数在x+0处连续与可导
答：在点x0处即f(x0)是连续的(在这一点上的左极限等于右极限)，而且这一点上的导数存在。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y'=0...
答：函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件，可导一定连续，连续不一定可导。函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则...
答：函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，...
答：1、如果在点x0处函数f(x)连续且可导，这说明f(x)在这一点既有左导数也有右导数，并且这两个导数相等。2、函数在点x0处可导意味着它在该点具有明确的切线，即存在一个非垂直于x轴的斜率。3、在点x0处可导的函数，其极限也必然存在。这是因为可导性保证了函数在该点附近的行为是良好的，不会...
答：如果f（x）在x0点可导，那么f（x）在x0点就必然连续。如果f（x）在x0点连续，那么f（x）在x0点不一定可导。所以f（x）在x0点可导，是f（x）在x0点连续的充分但非必要条件。
答：判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，...
答：首先求出x在0出的左极限与右极限；若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导；若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；当左右导数不相等时...
答：1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx，在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等，函数在x=0不可导。。不可导函数：定义：一类处处连续而处处不可导的实值函数。条件：连续...
答：如图利用连续和可导的定义可说明f(x)在x=0处连续可导且导数为0，其中要用到一个性质：无穷小量乘有界量是无穷小量。
答：这是正确的。如果它在点X0处连续，则函数f(x)在点x0处必定可导。错误,比如f(x)=x的绝对值，在xo=0时不连续，因为它的左右极限不相等。
网友评论：
荀玛17747378452：
如何证明函数在x=0处的可导性与连续性 -
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： 1. 首先求出x在0出的左极限与右极限; 2. 若左极限或右极限不存在,则函数在零处既不连续也不可导; 3. 若左极限和右极限都存在,但左右极限其中一个不等于该点函数值时,函数在零处既不连续也不可导; 4. 若左右极限相等且等于该点函数值时,则函数在零处连续,此时求出函数在零处的左右导数; 5. 当左右导数不相等时,则函数在零处不可导,此时函数在零处连续但不可导; 6. 当左右导数相等时,则函数在零处可导,此时函数在零处即连续也可导.7. 拓展资料:函数连续性与可导性的关系: (1)连续的函数不一定可导.; (2)可导的函数一定是连续的函数; (3)越是高阶可导函数曲线越是光滑; (4)存在处处连续但处处不可导的函数.
荀玛17747378452：
判断函数在x=0处的连续性和可导性! -
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： 连不连续就看极限和函数值关系.x趋近于0,xsin(1/x)会趋近于0的,因为-1≤sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、0在x趋近于0+的时候都是0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0.完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0.所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0,所以连续. 看可不可导就列出定义式.f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0) 显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间震荡,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导.
荀玛17747378452：
设f(x)=x+1,x0,试判断f(x)在x=0处的连续性和可导性 -
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：[答案] 当x0时,f+(0)=1,f′(x)=-1 应为f-(0)=f+(0)=f(0) ∴函数连续,函数不可导
荀玛17747378452：
函数的连续与可导 -
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： 函数连续的定义是:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点,或者说f(x)在x0连续. 推论:如y=f(x)在x0处连续,等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x0).这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:函数在x.处有定义;x->x0极限limf(x)存在;x->x0时limf(x)=f(x0). 初等函数在其定义域内是连续的. 连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数. 定理:函数可导必然连续;不连续必然不可导.
荀玛17747378452：
讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性?求过程,急呀 -
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： 这个函数在x=0处连续但不可导.
荀玛17747378452：
函数的连续性与可导性问题!急! -
46151万高
： 一个个函数肯定连续可导啊,初等函数嘛,定义域是大于负1,第二个也是初等函数= =,同样定义域内连续可导,初等函数都是这样的.PS:基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类.
荀玛17747378452：
讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性 -
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：[答案] x≥0时,y=|x|=x x=0时,y=0 x≤0时,y=|x|=-x x=0时,y=0 函数在x=0处连续. x≥0时,y'=x'=1 x≤0时,y'=(-x)'=-1 1≠-1 函数在x=0处不可导.
荀玛17747378452：
判断函数y=|sinx|在x=0处的连续性和可导性. -
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：[答案] ∵y=sinx在x=0处连续, ∴y=|sinx|在x=0处也连续; ∵ lim x→0+ |sinx| x=cos0=1, lim x→0− |sinx| x=-cos0=-1, ∴y=|sinx|在x=0处不可导.
荀玛17747378452：
讨论函数在x=0处的连续性和可导性(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于0),y=0(x=0);(3)y=x^2sin1/x(x不等于0),y=0(x=0) -
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：[答案] 1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
荀玛17747378452：
f(x)在x=0处可导,则f'(x)在x=0处一定连续吗 -
46151万高
： 考研数学上遇到类似的问题,现在明白了. 第一句:f(x)在x=0处可导,由导数定义知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0处的左右导数相等. 第二句:f'(x)在x=0处连续,由连续的定义知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相当于把导函数看成普通函数,在x=0处的左极...
