分部积分典型例题多次积分
答：1、∫(0,π/2) cos^6xdx =∫(0,π/2) cos^5xd(sinx)=cos^5xsinx|(0,π/2)+∫(0,π/2) 5sin^2xcos^4xdx =∫(0,π/2) 5(1-cos^2x)cos^4xdx =5∫(0,π/2) cos^4xdx-5∫(0,π/2) cos^6xdx ∫(0,π/2) cos^6xdx=(5/6)*∫(0,π/2) cos^4xdx =(5/6...
答：所以原式=[1-e^(-π/2)]/2
答：方法如下，请作参考：
答：这两道题都需要用分部积分法两遍
答：回答：解如下图所示
答：解题过程如下图：本题通过分部积分法来解。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。
答：∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C
答：详细完整清晰的过程如图所示，乱七八糟的答案真多。希望能帮到你，解决你的问题。
答：∫e^xcosxdx =∫e^xdsinx =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xdcosx =e^xsinx+e^xcosx-∫cosxe^xdx 移项,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx 所以原式=1/2*e^x(sinx+cosx)+C
答：分部积分法答案
网友评论：
袁叔15394814059：
分部积分法问题比如e的x次方乘上sinx的积分,用分部法做,不管怎么换,到最后都是两个式子相乘的形式,这样怎么积分?还是哪里理解错了? -
57797后俩
：[答案] 不能传图片,只能简单说了. 原式=积分号(sinx d e^2)然后再分部积分;每一次“分部”的时候,把e^x拿到d的后面 不要拿sinx或cosx就行了. 这个题要连续分部积分两次.
袁叔15394814059：
求解例题五分部积分法解题过程谢谢! -
57797后俩
： =-∫x²de^(-λx)=-x²e^(-λx)+∫e^(-λx)dx²=0+∫2xe^(-λx)dx=-2/λ∫xde^(-λx)=0+2/λ∫e^(-λx)dx=-2e^(-λx)/λ²=2/λ²
袁叔15394814059：
关于分部积分法的三个例题求解 -
57797后俩
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
袁叔15394814059：
用分部积分法求不定积分∫x2^xdx -
57797后俩
： (x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 分部积分法如下: ∫x2^xdx =(1/ln2)∫xd2^x =(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx =(x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、...
袁叔15394814059：
用分部积分法求下列不定积分∫ -
57797后俩
： ∫ x³e^x dx = ∫ x³de^x,分部积分法第一次= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx,分部积分法第一次= x³e^x - 3∫x²de^x,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C= (x³-3x²+6x-6)e^x + C
袁叔15394814059：
用分部积分法求下列不定积分 -
57797后俩
： ∫lnxdx/x^3 =-1/2∫lnxd(1/x^2)=-1/2lnx/x^2+1/2∫1/x^2dlnx=-1/2lnx/x^2+1/2∫1/x^3dx=-1/2lnx/x^2-1/4*1/x^2+C
袁叔15394814059：
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1) -
57797后俩
： 1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt ,dv=dt,v=t即可2、取u=e^(2x),dv=sinxdx, v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可3、令t=√(x+1),dx=2tdt.原式=∫2te^tdt.取,u=x,dv=e^tdt,v=e^t即可.
袁叔15394814059：
分部积分法求定积分 -
57797后俩
： 1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2tdt ∫arctan√xdx =∫2tarctantdt =∫arctantd(t^2) =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫(1-1/(1+t^2)dt =t^2arctant-t+arctant =xarctan√x-√x+arctan√x
袁叔15394814059：
用分部积分法求下列积分∫(3X+4)e的3x次幂乘以dx -
57797后俩
： 原式=1/3∫(3x+4)e^3xd(3x)=1/3∫(3x+4)de^3x=1/3(3x+4)e^3x-1/3∫e^3xd(3x+4)=1/3(3x+4)e^3x-1/3∫e^3xd(3x)=1/3(3x+4)e^3x-1/3e^3x+C=(x+1)e^3x+C
袁叔15394814059：
大神们,一条不定积分分部积分题如图: 要详细过程,谢谢. -
57797后俩
： 解:令u=√(3x+9),得u²=3x+9,2udu=3dx ∫e^√(3x+9)dx=∫e^u·2u/3 du=(2/3)∫ue^udu=(2/3)[ue^u-∫e^udu]=(2/3)[ue^u-e^u]+C=(2/3)·e^u·(u-1)+C=(2/3)·e^√(3x+9)·[√(3x+9)-1]+C
