双曲抛物面的一般方程
答：用定理双曲面上同族的任意两条直母线总是异面直线证明双曲抛物面的同族的所有直母线都平行于同一平面。微分几何研究的对象，曲面作为空间具有两个自由度的点的轨迹，曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示。也可用参数方程x=j(u,v)，y=ψ(u,v)，z=c(u,v)表示，在最简单的曲面中,除...
答：双曲抛物面又称马鞍面，其标准方程是：其中x、y、z是平面直角坐标系三个坐标轴方向上的变量，a、b是常数。我们常用截痕法来讨论它的形状。 用平面x=t截此曲面，所得截痕l为平面x=t上的抛物线y^2=-b^2(z-t^2/a^2)，此抛物线开口向下 ...
答：抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：
答：马鞍面。定两条异面直线距离相等的点集可以构造出一个马鞍面，也称为双曲抛物面。在空间直角坐标系中，马鞍面的方程可以表示为：2z=x^2/a^2-y^2/b^2。a和b分别是与x轴和y轴相关联的参数。这个方程描述了一个二次曲面，在三维空间中呈现出特殊形状。
答：设x=ε+η, y=ε-η; 那么z=(ε+η)(ε-η)=ε^2-η^2 ;也即为双曲抛物面（马鞍面）；把z=xy经过坐标变换就可以得出课本上所给的方程的形式。
答：双曲抛物面形成过程可以查看此动画形成过程 资料扩展：双曲抛物面又称马鞍面，其标准方程如定义中所示。我们常用截痕法来讨论它的形状。双曲抛物面在建筑设计中常常用于设计建筑的屋顶或者是大厅的天花板。这是因为双曲抛物面具有一定的美学价值，同时还能够提高建筑的空间利用率。以伦敦的圆顶大厅为例，它的...
答：笛卡尔坐标系方程 z=(x^2)/a^2-(y^2)/b^2 顺着+z的方向旋转π/4的角度 则方程可以变为 z=1/2（x^2+y^2）(1/a^2-1/b^2)+xy(1/a^2+1/b^2)如果a=b，就有z=2xy/a^2 令a=√2，则z=1/2（x^2-y^2） z=xy 所以a=b=√2时，两个曲面全等。
答：根据百度百科资料显示，该方程形式为x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1。在几何学中，双叶双曲面（有时称为旋转双曲面、椭圆双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面。双曲面是可以通过使用方向定标使其变形而从旋转抛物面获得的表面。其可以通过围绕其一个轴线（切割双曲线的）...
答：双叶双曲面的方程形式是：x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1。在几何学中，双叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面。双曲面是可以通过使用方向定标使其变形而从旋转抛物面获得的表面。在几何学中，双叶双曲面（有时称为旋转双曲面、椭圆双曲面或圆形...
答：双曲抛物面。az等于xy，是马鞍面，也是双曲抛物面，常用截痕法来讨论它的形状，在笛卡儿坐标系中的方程为：其中x、y、z是空间直角坐标系三个坐标轴方向上的变量，a、b是常数。
网友评论：
陈便17098441340：
抛物面的方程
62193黎柯
： 抛物面的方程:1、椭圆抛物面:x²/a²+y²/b²=2z.2、双曲抛物面:x²/a²-y²/b²=2z.抛物面,是指抛物线旋转180°所得到的面.数学上的抛物线就是同一平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等的点的集合 .抛物面是二次曲面的一种.抛物面有两种:椭圆抛物面和双曲抛物面.
陈便17098441340：
什么是数学中的马鞍面?马鞍面到底是什么样子?我脑子里没那个概念 -
62193黎柯
：[答案] 双曲抛物面,也叫马鞍面.其方程为x^2/a^2-y^2/b^2=2z.所谓双曲,是说不论沿平行于xoz面切还是沿yo平行于z面切都会得到抛物面
陈便17098441340：
图像是马鞍面的数学公式是什么? -
62193黎柯
：[答案] 马鞍面就是双曲抛物面,因为形状像马鞍所以得名. 标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2=2z(a,b>0) 上边说的z=xy当然也是马鞍面但不是标准方程,它也可以化为x^2/a^2-y^2/b^2=2z(a,b>0)的形式.
陈便17098441340：
抛物面方程的形式?讲一下抛物面方程的形式. -
62193黎柯
：[答案] 椭圆抛物面 x²/a²+y²/b²=2z 双曲抛物面 x²/a²-y²/b²=2z
陈便17098441340：
双曲抛物面是由y=ax^2绕x轴旋转得到的吧?但如何由此推导出双曲抛物线方程?y=ax^2绕x轴旋转的话应得到√y^2+z^2=ax^2,这个式子能变化为双曲抛物线... -
62193黎柯
：[答案] 双曲抛物面的方程形如x^2/a^2-y^2/b^2=z,不可能是旋转曲面的,因为再怎么配方也不可能出现平方和的
陈便17098441340：
常见二次曲面及其方程都有什么 -
62193黎柯
：[答案] (1)圆柱面 x^2+y^2=a^2 (2)椭圆柱面 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (3)双曲柱面 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (4)抛物柱面 y^2-2ax=0 (5)圆锥面 (x^2+y^2)/a^2-z^2/c^2=0 (6)椭圆锥面 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0 (7)球面 x^2+y^2+z^2=a^2 (8)椭球面 x^2/a^2+y...
陈便17098441340：
z=xy如何判断是双曲抛物线,不做图的情况下 -
62193黎柯
： 书上介绍的是标准双曲抛物面的方程,其形式如你所说是:z=x^2/a^2-y^2/b^2或z=-x^2/a^2+y^2/b^2;而z=xy是双曲抛物面z=(x^2)/2-(y^2)/2绕z轴转动以后得到的方程,因为普通高等数学教材里是不介绍坐标轴旋转的,在专门的解析几何教材里才...
陈便17098441340：
抛物面方程的形式?
62193黎柯
： 椭圆抛物面 x²/a²+y²/b²=2z 双曲抛物面 x²/a²-y²/b²=2z
陈便17098441340：
双曲抛物面是由y=ax^2绕x轴旋转得到的吧?但如何由此推导出双曲抛物线方程? -
62193黎柯
： 双曲抛物面的方程形如x^2/a^2-y^2/b^2=z,不可能是旋转曲面的,因为再怎么配方也不可能出现平方和的
陈便17098441340：
为什么说z=xy是双曲抛物面 -
62193黎柯
： 设x=ε+η, y=ε-η; 那么z=(ε+η)(ε-η)=ε^2-η^2 ;也即为双曲抛物面(马鞍面);把z=xy经过坐标变换就可以得出课本上所给的方程的形式.
