反对称矩阵的例子证明
答：例子：A=[0 1][ -1 0]是个二阶反对称矩阵。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±...
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：如果反对称矩阵 A 是奇数阶，那么 |A| = 0，是个完全平方数。如果是偶数阶，归纳假设 <=2k 的反对称矩阵 |A| = 完全平方数，现证 n=2k+2 阶的。反对称矩阵的对角元素都是0。如果第1行元素全是0，那么 |A| = 0 是个完全平方数。如果第1行有1个元素不是0，不妨设 a_{1,2} 不是...
答：3个式子相加，得2a*a+2e*e+2i*i+(b+d)(b+d)+(c+g)(c+g)+(f+h)(f+h)=0，即a=0，e=0，i=0，b+d=0，c+g=0，f+h=0，即A是反对称矩阵。后面n高阶的以此类推，正巧就是前半部分那堆sigma的式子（证毕）。追问谢谢啦！O(∩_∩)O~我也证出来了~AA=-A^2转置得AA=...
答：以一个具体的例子来说明实反对称矩阵：考虑以下3x3的矩阵A：A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3] 这是一个实反对称矩阵。可以看出，矩阵的元素满足关于对角线的反对称性。此外，它的特征值是实数，且成对出现。对应的特征向量是正交的。因此，它满足实反对称矩阵的所有性质。这个例子直观地...
答：如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：反对称矩阵的性质：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A,B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。（2）设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称...
答：A,B是反对陈矩阵，即A=-A',B=-B'若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA 若AB=-BA，则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵 所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
答：【答案】：证 由已知条件，有AT=A，BT=-B.必要性 设AB为反对称矩阵，则有(AB)T=-AB即 BTAT=-AB由题设条件，有 -BA=-AB故 BA=AB充分性 设AB=BA，则(AB)T=BTAT=-BA=-AB故AB为反对称矩阵.对称矩阵和反对称矩阵是两种重要的特殊方阵，应该熟悉它们的定义和性质.
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
网友评论：
满琦13745688841：
什么是反对称矩阵举个具体的例子 -
37862逄钟
：[答案] 反对称矩阵就是满足A^T=-A的矩阵 其特征是主对角线上的元素是0,关于主对角线对称的元素互为相反数 比如A=[0 1 -1 0]是个二阶反对称矩阵
满琦13745688841：
A,B为反对称矩阵证明AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA -
37862逄钟
：[答案] A,B是反对陈矩阵,即A=-A',B=-B' 若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA 若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵 所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
满琦13745688841：
证明:奇数阶反对称矩阵的行列式为零. -
37862逄钟
：[答案] 证明:根据反对称矩阵的性质有: AT=-A, |A|=|AT|=|-A|=(-1)n|A|=-|A| 由于n为奇数, 所以|A|=0.
满琦13745688841：
证明:A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX=0. -
37862逄钟
：[答案] A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0.反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0.(注意ei'Aej=aij).再取x=ei+ej,则有aij=-aji.是反对称阵.
满琦13745688841：
设A为5阶反对称矩阵,证明|A|=0 -
37862逄钟
：[答案] 因为A是反对称矩阵,所以 A'=-A. 所以有 |A| = |A'|=|-A|=(-1)^5|A|=-|A| 所以 |A|=0. 事实上,奇数阶反对称矩阵的行列式都等于零.
满琦13745688841：
关于线性代数的 对称矩阵和反对称矩阵的证明题 求救求救`~`(1)设A和B是2个对称矩阵 证A和B之和与差必为对称矩阵(2)设A和B是2个反对称矩阵 证A... -
37862逄钟
：[答案] 晕,这个就是书上的课后题啊,很简单的,认真一点一下就可以解出来了.不要懒啦.
满琦13745688841：
设A与B是两个N阶的反对称矩阵,证明:当且仅当AB= - BA时,AB是反对称矩阵 -
37862逄钟
：[答案] 证明:由于符号难打,这里用A1表示A的转置矩阵 AB=-BA (AB)1=(-BA)1=-A1B1=-(-A)(-B)=-AB 因此AB是反对称矩阵 2.因为AB是反对称矩阵 (AB)1=-AB AB=((AB)1)1)=(-AB)1=-B1A1=-(-B)(-A)=-BA
满琦13745688841：
帮我看一个证明题?A是反对称矩阵.证明:E - A^2正定.(A^2就是A的平方的意思). -
37862逄钟
：[答案] 好多符号不能通过文本来表示,我这里只列出证明思路吧. A是反对称,所以对角线上元素全部都是零. 从而A^2的所有元素全部为0或负数. 则E-A^2的元素全部为正数或0,且对角线元素全为1. 则X(E-A^2)X'严格大于零. 满足正定的定义.证毕.
满琦13745688841：
设n阶方阵 为反对称矩阵试证:当n为偶数时,adj 也为反对称矩阵,当n为奇数时,adj 为对称矩阵 -
37862逄钟
：[答案] 证明:(A*)^T = (A^T)* = (-A)* = (-1)^(n-1)A* 所以,n为偶数时,(A*)^T=-A*,故A*也为反对称矩阵 当n为奇数时,(A*)^T=A*,故A*为对称矩阵.
满琦13745688841：
A为n阶矩阵 且任意n乘1阶矩阵b有b转置*A*b=0 如何证明A为反对称矩阵 -
37862逄钟
：[答案] 证明: 设 A=(aij). 取 b=(0,...,1,...,0)' 则 b'Ab = aii = 0, i=1,2,...,n. 取 b=(0,...,0,1,0,...,0,1,0,...,0)', 只有第i,j分量为1, 其余为0. 则 b'Ab = aij+aji = 0 所以 aji = -aij, i,j=1,2,...,n 所以 A' = -A. 所以 A 是反对称矩阵.
