如何证明反对称矩阵
答：必要性：AB=-BA =-(-B^T)(-A^T)=-B^TA^T =-(AB)^T 则AB是反对称矩阵 充分性：AB是反对称矩阵，则 AB=-(AB)^T =-B^TA^T =-（-B）(-A)=-BA
答：反对称矩阵的性质：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A,B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。（2）设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称...
答：证明：根据反对称矩阵的性质有：AT=-A |A|=|AT|=|-A|=（-1）n|A|=-|A| 由于n为奇数 所以|A|=0 设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。
答：首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义，对称举证，就是A的转置等于A；反对称矩阵就是B的转置等于－B，由于证明过程要用到高等数学证明符号，如下图所示：对称矩阵的基本性质：1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为...
答：根据定义及转置运算的性质可以如图证明这两个矩阵分别是对称阵与反对称阵。^证明 ：按定义来：（1）a+a的t次方是对阵矩阵 对称阵的定义为：a^t=a 故a+a^t=（（a+a^t）^shut）^t=(a+a^t)^t 故a+a^t为对称阵；（2）a—a^t为反对称阵 用定义证明 反对称阵的定义为:a^t=-a （...
答：证明：根据反对称矩阵的性质有：AT=-A |A|=|AT|=|-A|=（-1）n|A|=-|A| 由于n为奇数 所以|A|=0 设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。
答：设A=(aij)，若aij=-aji，则称A是反对称矩阵。语言描述为：以主对角线为对称轴，对应位置上的元素互为相反数。反对称行列式的定义是类似的，也是对应位置上的元素互为相反数。主对角线上的元素为0。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有...
答：证明：根据反对称矩阵的性质有：AT=-A |A|=|AT|=|-A|=（-1）n|A|=-|A| 由于n为奇数 所以|A|=0 设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。
答：结论根本就是错的。只有1阶反对称阵肯定是幂零阵。反对称矩阵的特征值都是0或者纯虚数，只要有一个非零特征值及不会是幂零阵。举个2阶的反例 0 1 -1 0 高阶的在后面继续补零。
答：这个不难.反对称矩阵A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
网友评论：
赵刮18819376011：
怎么证明反对称矩阵 -
69207言泼
： 按照定义来如果一个矩阵的转置与这个矩阵互为相反数,那么这个矩阵就是反对称矩阵.
赵刮18819376011：
证明:奇数阶反对称矩阵的行列式为零. -
69207言泼
：[答案] 证明:根据反对称矩阵的性质有: AT=-A, |A|=|AT|=|-A|=(-1)n|A|=-|A| 由于n为奇数, 所以|A|=0.
赵刮18819376011：
A,B为反对称矩阵证明AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA -
69207言泼
：[答案] A,B是反对陈矩阵,即A=-A',B=-B' 若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA 若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵 所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
赵刮18819376011：
证明(一个单位矩阵 - 反对称矩阵)一定是非奇异矩阵(det不等于0) -
69207言泼
： 设I为单位阵,A为一个反对称矩阵,即A' = -A.只要证明 (I-A)x = 0没有非零解. 设(I-A)x = 0,即 x = Ax 两边乘以x的转置x',得到 x' * x = x' Ax 上式两边转置,左边不变,即 x'*x = x'A'x = -x'Ax(注意到A' = -A) 于是x'*x = 0,只能有x=0,证毕
赵刮18819376011：
如何证明反对称矩阵的秩必为偶数 -
69207言泼
：[答案] 用Gauss消去法加归纳法可以证明反对称矩阵的合同标准型是diag{D,...,D,0,...,0} 其中D= 0 1 1 0
赵刮18819376011：
设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明 -
69207言泼
：[答案] 矩阵A=(aij) 由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章: 令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0 令a=(...,1,...,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得:aii+aji+aij+ajj=0 aii=ajj=0,故aij+aji=0 所...
赵刮18819376011：
若是反对称矩阵,则其主对角上元素全为零. 如何证明 -
69207言泼
：[答案] 反对称矩阵满足 aij=-aij, 令i=j,就可以得到aii=0,即主对角线元素为0
赵刮18819376011：
证明:A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX=0. -
69207言泼
：[答案] A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0.反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0.(注意ei'Aej=aij).再取x=ei+ej,则有aij=-aji.是反对称阵.
赵刮18819376011：
A为n阶矩阵 且任意n乘1阶矩阵b有b转置*A*b=0 如何证明A为反对称矩阵 -
69207言泼
：[答案] 证明: 设 A=(aij). 取 b=(0,...,1,...,0)' 则 b'Ab = aii = 0, i=1,2,...,n. 取 b=(0,...,0,1,0,...,0,1,0,...,0)', 只有第i,j分量为1, 其余为0. 则 b'Ab = aij+aji = 0 所以 aji = -aij, i,j=1,2,...,n 所以 A' = -A. 所以 A 是反对称矩阵.
赵刮18819376011：
反对称矩阵秩为偶数怎么证明 -
69207言泼
：[答案] 先学好Gauss消去法,然后直接消就行了 若A的第一列全为0,则可对余下的主子阵直接归纳 否则 1.选取Gauss变换L_1使得... A_{11} A_{21}^T A_{21} A_{22} 其中A_{11} = [0 -x; x 0], A_{22}是反对称矩阵,A_{21}的第一列为零(当然这不重要) 3.再...
