四阶实对称矩阵例子
答：请注意 R(A)=3 。那么和A相似的对角矩阵的秩也是3，其特征值也是1,0（这两条都是矩阵相似的性质），因而，具体地，对角矩阵的特征值就是1,1,0.A的特征值和与其相似的对角矩阵有相同的特征值，所以A的特征值就是1,1,0.
答：设a是A的特征值则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0所以 a^2-a=0所以 a(a-1)=0所以 A 的特征值只能是 0,1又因为A是实对称矩阵,R(A)=3所以 A 的特征值为 0,1,1,1所以 A+E 的特征值为 1,2...
答：则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8....
答：则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8....
答：对于n阶矩阵，如果rank(A)=1，那么Ax=0的线性无关的解有n-1个，说明零至少是n-1重特征值，即卷矩阵A有三个一样的特征值，并且为0；又因为A的所有特征值的和是trace(A)，所以余下那个可能非零的特征值就是trace(A)；故矩阵A的特征值为0（3重）和trace(A)。有n个复根λ1,λ2,…,λn...
答：A是4阶实对称矩阵，故A的特征值都是实数。又矩阵A满足A^2+A=0，所以A的特征值只能是-1或0，但A的秩为3，故A的特征值必为3个-1和一个0，所以经正交变换得到的二次型的标准型为 -y1^2-y2^2-y3^2
答：四阶实对称矩阵；元素都为实数，矩阵转置等于本身。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
答：-1 -1 1 -1 1-λ -1 1 -1 -1 1-λ ri+r1, i=2,3,4 1-λ 1 1 1 2-λ 2-λ 0 0 2-λ 0 2-λ 0 2-λ 0 0 2-λ c1-c2-c3-c4 -2-λ 1 1 1 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ = -(2+λ)(2-λ)^3 所以A的特征值为 2，2，2，-2。
答：A^2+A=0说明A的特征值只能是0或-1 rank(A)=3说明-1是3重根，0是1重根 所以A正交相似于diag{-1,-1,-1,0}
答：所以：|E+AB|＝1?kla234，则：当a342≠1kl时，E+AB可逆．ii．证明：∵（E+AB）-1A=[A-1（E+AB）]-1=（A-1+B）-1，而A和B都是对称矩阵：∴（A-1+B）T=（A-1）T+BT=（AT）-1+B=A-1+B，即A-1+B也是对称矩阵，∴（A-1+B）-1也是对称矩阵．
网友评论：
门软15224795875：
设A为4阶实对称矩阵,且A2+2A - 3E=0,若r(A - E)=1,则二次型XTAX在正交变换下的标准形是() -
14188高婉
：[选项] A. y12+y22+y32-3y42 B. y12-3y22-3y32-3y42 C. y12+y22-3y32-3y42 D. y12+y22+y32-y42
门软15224795875：
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=? -
14188高婉
：[答案] 设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2...
门软15224795875：
设A是4阶实对称矩阵,a=(1,1,1,0)',b=( - 2,a,1,8)'.且Aa=a,Ab=2b,则常数a=?求助啊.在线等 -
14188高婉
：[答案] 因为Aα=α,Aβ=2β 所以α,β分别是A的属于特征值1,2的特征向量 又因为A是实对称矩阵, 而实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以 (α,β)=-2+a+1 = 0 所以 a = 1.
门软15224795875：
已知4阶实对称矩阵A只有两个不同的特征值λ1,λ2,且A的属于λ1的特征向量仅有(1,0,0,1)T(转置矩阵)试求A矩阵 -
14188高婉
：[答案] 得特征值为λ1,λ2,λ2,λ2 λ1,对应特征向量a1=(1,0,0,1)^t λ2对应特征向量 a2=(1.0.0,-1)^T A3=(-1.0.0.1)^t a4=(0.1.0.0)^T pP=(a1,a2,a3,a4)^t P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ2,λ2) A=Pdiag(λ1,λ2,λ2,λ2)P^(-1)
门软15224795875：
线性代数 特征值与特征向量若4阶实对称矩阵A的特征值为0,1,2,3,则r(A)为多少? -
14188高婉
：[答案] 因为实对称矩阵可对角化, 所以其秩等于其非零特征值的个数 所以 r(A) = 3.
门软15224795875：
四阶实对称矩阵A的特征值为 - 1, - 1,1,1.向量(1,1,0,2),(1, - 1,2,0)是A的属于 -
14188高婉
： 这个比较麻烦 先求出与 (1,1,0,2),(1,-1,2,0)正交的向量 即求齐次线性方程组 x1+x2+2x3=0 x1-x2+2x3=0 的基础解系 用 (1,1,0,2),(1,-1,2,0)与基础解系作为列向量构成矩阵P 则 P^-1AP = diag(-1,-1,1,1) 进一步得到 A = Pdiag(-1,-1,1,1)P^-1
门软15224795875：
1.设四阶方阵A=(a1 ,a2,a3,a4),且a1,a2,a3线性无关,a4=a1+a2+a3,已知b=a1+a2+a3+a4,则线性方程组AX=b的通解为2.四阶实对称矩阵A满足A^2=A,... -
14188高婉
：[答案] (1).a1,a2,a3线性无关,所以A的秩为3,所以基础解系的向量个数为4-3=1找一个齐次方程AX=0的通很显然,a1+a2+a3-a4=0,所以一个通解为[1 1 1 -1]^T找一个非齐次方程AX=b的特解,很显然,a1+a2+a3+a4=b,所以一个特解是[1 1 1...
门软15224795875：
设a为四阶对称矩阵,切a*a+a=0,若a的秩为3求a的相似矩阵 -
14188高婉
：[答案] diag(-1,-1,-1,0) a*a+a=0,所以A的特征值只能为0或-1 又因为r(A)=3,故0的重数为1. 故A的特征值为-1,-1,-1,0,故A相似于diag(-1,-1,-1,0).
门软15224795875：
设A是4阶实对称矩阵,a=(1,1,1,0)',b=( - 2,a,1,8)'.且Aa=a,Ab=2b,则常数a=? -
14188高婉
： 解: 因为Aα=α,Aβ=2β 所以α,β分别是A的属于特征值1,2的特征向量 又因为A是实对称矩阵, 而实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以 (α,β)=-2+a+1 = 0 所以 a = 1.
门软15224795875：
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=? -
14188高婉
： 设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0, 而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1又因为A是实对称矩阵, R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8.
