实对称矩阵公式大全
答：求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。
答：探索矩阵合同的奥秘：实例解析与求法首先，我们要理解矩阵合同的概念，它与矩阵的特征向量有着紧密的联系。想象一下，如果有一个矩阵A，它的特征向量经过严谨的正交化和单位化处理，我们就能构造出一个新矩阵P，它在A的相似对角化过程中起着关键作用，与传统求法并无二致。特别地，当A是实对称矩阵时...
答：看秩的条件，解的条件，由秩的关系推出解的关系N个α无关，加上一个β，那么他们一定线性相关α转置×β＝0，则β转置×α＝0（两边取转置）第二次课矩阵可以相似对角化（3种情况）实对称矩阵特征值互不相同的矩阵N重特征值有N个线性无关的特征向量A和B相似，则A＋KE和B＋KE相似，想到行列式和...
答：现在来说一下二次型是什么，二次型就是实对称阵。先说下实对称阵的2个重要特点 1，实对称阵必然可以相似对角化 2，实对称阵可以用正交矩阵相似对角化 所谓二次型的正交变化就是A矩阵相似对角化的过程而已 上面公式的推导过程是这样的 X=PY X^TAX=（PY）^TAPY=(Y^T)( P^T) AP Y 我们对A...
答：直接套公式，令a=λ-1，b=-1就行
答：转置的真正数学意义在于内积，尤其是列向量的内积。例如，[formula] 和 [formula] 的内积等于 [formula]，而矩阵 [formula] 可将 [formula] 转换为 [formula] 空间的矢量，其内积等于 [formula]。这解释了转置操作的重要性。对称矩阵 [formula] 以其转置等于自身这一特性，是矩阵世界中的特殊类别。
答：你做的对头，没有规定特征值是有理数。三个特征值为分别是 3， (-3±√17)/2
答：因为α是n行1列的，所以α^t是1行n列的，根据矩阵简洁定义可知(α^t)(a^-1)α是1行1列的矩阵，也就是一个数。因为(A*A^T)^T=A^T^T*A^T=A*A^T，A*B=1=(A*B)^T=B^T*A^T=B^T*A B=B^T，所以 AA^T 是对称矩阵。有限维可逆方阵左逆右逆同时存在且相等。
答：2、矩阵范数的计算：在矩阵分析和优化中，矩阵范数是一个重要的概念。矩阵的绝对值可以用于计算矩阵范数，如1-范数、2-范数等。判3、断矩阵的正定性：对于一个实对称矩阵A，如果A的所有特征值都是正的，那么A是正定的。通过对A取绝对值并检查其所有特征值是否都是正的，我们可以判断A是否为正定矩阵...
答：谱分解定理成立的条件是矩阵A必须是一个平方可逆矩阵，即AA^T=A^2。在这种情况下，谱分解定理能够将矩阵A分解为特征值和特征向量的乘积。谱分解定理作用：1、揭示矩阵的本质特征：谱分解定理将矩阵分解为三个实对称矩阵，这三个矩阵分别代表了矩阵的线性特性、二次特性以及非线性特性。通过分析这三个...
网友评论：
伯燕19194662122：
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3 -
38778夏衫
： 对应特征值为0的向量是a1,a2 对应特征值为3的向量是a3=(1,1,1)^t 按照特征值、特征向量的公式,就能把矩阵A求出来.
伯燕19194662122：
实对称阵的多项式还是对称阵吗? 比如A为实对称矩阵;B=A^5 - 4A^3+E,B也是对称矩阵吗? -
38778夏衫
： 定义:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ,则称A为实对称矩阵.B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B,仍为对称阵.其中运用了转置的基本运算公式 ①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T
伯燕19194662122：
实对称矩阵特征值求法 -
38778夏衫
： 对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵.[1]在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等.1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等.后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质.泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论.
伯燕19194662122：
对称矩阵怎么算
38778夏衫
： 算对称矩阵方法:求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵.因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的4-λ分之几的倍数,此时不知道λ是否等于4.所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开.实对称矩阵的行列式计算方法:降阶法.根据行列式的特点,利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素,然后按该行展开.展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效.
伯燕19194662122：
实对称矩阵的特征值与特征向量 -
38778夏衫
： 应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的.设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量. 则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得: (m-n)p1q=0 由于m不等于n,所以p1q=0 即(p,q)=0,从而p,q正交. 说明:p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置
伯燕19194662122：
实对称矩阵与对称矩阵 -
38778夏衫
： 对称矩阵首先是一个方阵,然后它一主对角线做对称轴做对称,元素相同.可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子. 实对称矩阵首先是一个对称矩阵,然后它的每一个元素都是实数. 对称矩阵的基本特征就是它的转置矩阵与自身相等.
伯燕19194662122：
实对称矩阵的对角化公式的问题实对称矩阵的对角化的基本定理是Q^TAQ=∧,如果知道正交矩阵Q,对角矩阵∧,反过来求实对称矩阵A,Q^TAQ=∧这式子怎... -
38778夏衫
：[答案] A=(Q^T)^(-1)∧Q^(-1) 求你矩阵你会吧 (A,E)-----(E,A^(-1))
伯燕19194662122：
知道特征值和部分特征向量,怎么求实对称矩阵 -
38778夏衫
： 你这个是个反问题了.如果知道所有的特征值和所有的特征向量,则利用AX=XD,A=X*D*XT,(T表转置),就可以了.(注:这里D是有特征值构成的对角矩阵,X是由特征向量构成的特征向量矩阵,并且是正交矩阵,如果不是正交矩阵是可以化成...
伯燕19194662122：
3阶实对称矩阵A,B=A^5 - 4A^3+E 可以推出B也是实对称矩阵吗? -
38778夏衫
： 可以推出B也是实对称矩阵
