实反对称矩阵举例
答：【答案】：由4-15题知实反对称矩阵A的特征值为0或纯虚数，故-1不是A的特征值，即|-E-A|=(-1)n|E+A|≠0，从而有|E+A|≠0，故E+A为可逆矩阵，于是知(E+A)T=ET+AT=E-A亦为可逆矩阵.$因为AT=-A，所以BBT=(E-A)(E+A)-1{(E-A)(E+A)-1}T=(E-A)(E+A)-1[(E+A)...
答：④反对称矩阵的实特征值是零，虚特征值是纯虚数。⑤反对称矩阵的秩为1。反对称矩阵的作用：1、优化问题：在优化问题中，反对称矩阵通常用于表示二次型或Hessian矩阵，它们在二次优化、非线性最优化等问题中起到关键作用。反对称矩阵可以用来判断一个函数是否为凸函数，从而帮助确定优化问题的性质。2、...
答：【答案】：不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘XH可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0所以XHX≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数．不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征...
答：反对称矩阵 [ 0 1][-1 0]反对称矩阵 [ 0 1 -2][-1 0 3][ 2 -3 0]
答：如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：对称矩阵：一个矩阵是对称的，转置等于本身，反对称矩阵：一个矩阵是反对称的，转置等于负矩阵。1、对称矩阵是指满足关系式A等于A的矩阵，其中A表示矩阵A的转置，一个矩阵是对称的，转置等于本身，对称矩阵的元素在主对角线上的各个元素都是零，而主对角线两侧的元素互为对称，这种矩阵的特征值都是实数...
答：这个很好举啊。（1）如果A、B是对称矩阵则只能推出A=A' ，B=B'，则（AB）'=B'A'=BA，BA不一定等于AB，举例：A=1 2；2 1 B=-1 2；1 2 （2）如果A、B是反对称矩阵则只能推出A=-A'，B=-B'，则（AB）'=B'A'=BA，BA不一定等于-AB，举例：A=0 1 2；-1 0 1；-2 -1...
答：不用这么烦的吧。。设a为A+B的任一特征值，b为其特征向量，用b`表示b的共轭转置 则有 (A+B)b=ab 两端左乘b`得 b`(A+B)b=b`ab=a|b|^2 再在 (A+B)b=ab, 两端取共轭转置，由 A为正定矩阵,B为实反对称矩阵得 b`(A-B)=b`a 再两端右乘b 得b`(A-B)b=b`ab=a|...
答：反对称矩阵的性质：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A,B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。（2）设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称...
答：对称矩阵定义是：A=A‘（A的转置） ，对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).反对称矩阵定义是：A= - A’（A的转置前加负号） 它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等，符号相反。即A(i,j)=-A(j,i), 于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有A（i,i)=0. 即，反对称矩阵对角线...
网友评论：
牧柱18276249494：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
61841姓刷
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
牧柱18276249494：
可以举个“n级实对称(反对称,上三角形)矩阵”的例子吗?这里感谢!! -
61841姓刷
： a b c b d e c e f 这是对称的 0 b c -b 0 e -c -e 0 这是反对称(反对称,对角线上元素一定为0) a b c 0 d e 0 0 f这是上三角. a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式.
牧柱18276249494：
什么是反对称矩阵举个具体的例子 -
61841姓刷
：[答案] 反对称矩阵就是满足A^T=-A的矩阵 其特征是主对角线上的元素是0,关于主对角线对称的元素互为相反数 比如A=[0 1 -1 0]是个二阶反对称矩阵
牧柱18276249494：
2阶实反对称矩阵的全体关于矩阵的加法和数乘构成几维的线性空间? -
61841姓刷
： 2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.
牧柱18276249494：
设A为n阶实反对称矩阵,即A^T= - A,证明:1)A的特征值只能是0或纯虚数;2)E+A可逆; -
61841姓刷
： A是实反对称矩阵 => A是反Hermite矩阵 <=> iA是Hermite矩阵(i是虚数单位) 注意Hermite阵的特征值都是实数, 所以A的特征值只能在虚轴上 第二题是第一题的显然推论 至于第三题, 可以用Hermite阵的谱分解加上第一题的结论来做, 也可以直接用乘法验证QQ^T=I
牧柱18276249494：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
61841姓刷
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
牧柱18276249494：
什么叫实反对称阵 -
61841姓刷
： 你分类有点问题啊,首先是实数组成的矩阵,其次关于对角线的元素互为相反数.以上两点决定了对角线元素是零,矩阵为方阵.
牧柱18276249494：
已知A是实反对称矩阵,证明I - A^2为正定矩阵 -
61841姓刷
： 这用到一个结论: 实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数 所以 I-A^2 的特征值为 1 或 1-(ki)^2 = 1+k^2 >0 所以 I-A^2 是正定矩阵
牧柱18276249494：
n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于 - ---,其一组基为------? -
61841姓刷
： 反对称矩阵主对角线上元全是0, aji = -aij 所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定, 故其维数为: (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2令Eij 为aij=1, aji=-1,其余元素为0的矩阵, 1<=i<j<=n 则 Eij 为其一组基
牧柱18276249494：
线代:请举一个例子 4阶反对称矩阵可以不可逆,即行列式为0 -
61841姓刷
： 反对称矩阵就是这个矩阵等于它逆矩阵的相反数,离子很简单...只要是主对角线都是零,出了对角线的元素上下是相反数就行了...0 -2-3 20-4 340
