增广矩阵的秩怎么判断无解
答：1、唯一解：当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。2、无穷多解：当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。3、无解：当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的...
答：秩相等，且都小于5时，有无穷多组解 秩相等，且都是5时，有唯一解 秩不相等（此时系数矩阵行列式等于0，且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩）时，无解
答：增广矩阵的秩等于系数矩阵秩且都等于阶数3有唯一解，增广矩阵秩等于系数矩阵秩但秩都小于3有无穷解，增广矩阵秩与系数矩阵秩不等时无解
答：增广矩阵就是这个四阶方阵，所以秩是3 A的秩只有左边三列，所以秩是2.秩不等，故方程无解。你说的n应该指的是未知数个数吧。未知数个数是3.由于第一个条件A和A`的秩不等条件不满足，所以就不继续讨论，直接认为是无解的。
答：（2）如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，即r（A）<r（[A，b]），那么线性方程组无解。（3）如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且它们的秩都等于未知数的个数，即r（A）=r（[A，b]）=n，其中n是未知数的个数，那么线性方程组有唯一解。（4）如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且它们...
答：请看图片，点击拖到外面可以放大的。
答：矩阵秩的性质：r(A)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)，r(B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)。所以方程组Ax=b的矩阵A与(A,b)的秩的关系是：r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+1。当方程组Ax=b无解时，r(A)≠r(A,b)，此时r(A,b)=r(A)+1。
答：系数矩阵的秩和增广矩阵的秩不一样的时候就无解了
答：把增广矩阵化成行阶梯形或行最简形，增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩，所以无解
答：增广矩阵的秩=系数矩阵的秩，则有唯一解。如果增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则无解。如果增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩，则有无穷多解。
网友评论：
危查17856403151：
线性代数中,增广矩阵的秩与原矩阵的秩,两者间是什么关系?在判断方程组有无解中怎么用? -
33485山樊
：[答案] 矩阵秩的性质:r(A)≤r(A,B)≤r(A)+r(B),r(B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B). 所以方程组Ax=b的矩阵A与(A,b)的秩的关系是:r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+1.当方程组Ax=b无解时,r(A)≠r(A,b),此时r(A,b)=r(A)+1.
危查17856403151：
如何利用矩阵判断线性方程组解的情况
33485山樊
： 如何判断线性方程组的解存在与否 当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时,无解; 当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时.用克莱姆法则求解方程组有两个前提,一是方程的个数要...
危查17856403151：
已知增广矩阵可逆 怎么证线性方程组无解 -
33485山樊
： 由题意,设方程组中的未知数个数为n,则方程的个数为n+1.因为增广矩阵可逆,所以增广矩阵的秩为n+1.而系数矩阵的秩不可能大于它的列数(未知数的个数) n,这样系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,所以线性方程组无解.
危查17856403151：
扩增矩阵的秩大于未知量的个数,方程组无解???还是不一定???急急急.. -
33485山樊
： ①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示. 增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解. ②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 . 未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n. 保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉] 而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组(系数行列式≠0的方程组),解唯一.
危查17856403151：
方程组Ax=b无解的条件是增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相等,判断改错 -
33485山樊
： 这是错误的. 正确的是: 方程组Ax=b无解的条件是增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩.
危查17856403151：
判断下列方程是否有解?如有解是什么解? -
33485山樊
： 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则方程组有唯一解.否则无解. (a) [0 1 4] [1 3 7] [-1 -1 1] 通过行变换后,可得 [1 0 -5] [0 1 4] [0 0 0] 秩=2 其增广矩阵的秩 [0 1 4 10] [1 3 7 16] [-1 -1 1 3 ] 通过行变换后,得 [1 0 -5 -14] [0 1 4 10] [0 0 0 -1] 其秩为3≠2 所以无解. (b)
危查17856403151：
求解线性代数关于秩的问题,这道题怎么做啊? -
33485山樊
： 这是一个非齐次方程组,判断解得情况要看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的关系:非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b)(否则为无解).有唯一解的充要条件是rank(A)=rank(A, b)=n.有无穷多解的充要条件是rank(A)=rank(A, b)A的秩是m,[A:b]相当于在A的每一行后边都各加一个数而已,不影响秩的情况,楼主可以 求得rank(A)和rank(A, b)的秩进行分析即可.根据以上求解.望采纳!
危查17856403151：
利用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解,若有,求出全部解 -
33485山樊
： 写出增广矩阵为 3 -1 5 -3 2 1 -2 3 -1 1 2 1 2 -2 3 r1-3r2,r3-2r2 ~ 0 5 -4 0 -1 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 1 r3-r1,交换r1r2 ~ 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 -1 0 0 0 0 2 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩 所以方程组无解1 -1 1 -3 1 3 -3 -5 7 -1 1 -1 -1 1 0 2 -2 -4 6 -1 r2-3r1,r...
危查17856403151：
一个线性代数的入门问题,有没有大佬指教啊? -
33485山樊
： 化成阶梯形就行了.判断方程组解的情况是根据以下判别定理∶(1)系数矩阵秩等于增广矩阵秩,有解,解形式为特解加导出方程组的基础解系.(2)系数矩阵秩不等于增广矩阵秩,无解.阶梯形足够判断系数矩阵和增广矩阵的秩了.如果要求出所有解,就需要化成标准型(也不是非要化成标准型,还有别的方法).
危查17856403151：
矩阵的行与列不相等怎么解线性方程组 -
33485山樊
： 行列不相等,此时要先求出系数矩阵的秩,是否与增广矩阵的秩,相等. 相等的话,才有解. 然后解出基础解系,得到通解(非齐次方程组,还需要先解出一个特解)
