大一数列极限证明例题
答：根据已知条件可知：对于任意的ε>0，存在N>0，当n>N时必定有|x(n)/n|<ε max(a(1),a(2),...,a(n))的取值有两种情况：(1) a(n)数列不是单调递增的，那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k)，其中k是个定值 对于任意的ε>0，|max(a(1),a(2),...,a(n))/n|=|a(k...
答：所以，对于数列n*a^n，其极限为0 数列极限的证明方法三 根据数列极限的定义证明：(1)lim[1/(n的平方)]=0 n→∞ (2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞ (3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0 n→∞ (4)lim0.999…9=1 n→∞n个9 5几道数列极限的证明题：n/(n^2+1)=0 √(n^...
答：+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²=2/n<ε （注意：为了容易找到N，放缩了不等式(n+3)/(n²+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²）解得n>2/ε 只要取N=[2/ε]+1，则对于正整数N，存在N，当n>N时，恒有|(n²-2)/(n²+n+1)-1| <ε 由极限的...
答：用极限定义证明数列极限的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N。2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|...
答：放缩了不等式(n+3)/(n² +n+1)<(n+3)/n² < 2n/n²）解得n>2/ε 只要取N=[2/ε]+1，则对于正整数N，存在N，当n>N时，恒有|(n²-2)/(n²+n+1) -1| <ε 由极限的定义知lim (n²-2) / (n²+n+1 )= 1(n→∞)...
答：定义1 设为数列，为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N,使得当n>N时有 |an-a|＜ε,则称数列｛an｝收敛于a，定数a称为数列｛an｝的极限，并记作 liman=a常称为数列极限的ε-N定义 下面举例说明如何根据ε-N定义来验证数列极限。
答：数列极限定义证明步骤证明：对任意的ε>0，解不等式│1/√n│=1/√n<ε，得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1...证明步骤 证明：对任意的ε>0，解不等式 │1/√n│=1/√n<ε 得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1。于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε&...
答：1+2) <√4 = 2 x{k+1} = √（1+X{k} ）>√1 =1 故 xn: 1<= xn <2 成立 (2)x2/ x1 = √2 / 1 >1 假设 x{k}/x{k-1}满足: x{k}/x{k-1}>1 X{k+1}/Xk =√(1+Xk）/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}/√(1+X{k-1} =1 故Xn是递增数列 ...
答：此式表明{X[n]}从X[1]以后都大于等于√a, 也就说数列{X[n]}有下界，对于n≥1，由X[n]≥√a，所以X[n+1]/X[n]=(1+a/X[n]^2)/2≤1，也就是{X[n]}从X[1]以后递减。单调下降有下界数列必有极限，所以lim{n-->∞}X[n]存在，设为t 对Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn))两边...
答：求数列极限的含义：了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设，利用定义来证明数列的极限。只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。数列的极限问题是我们学习的一个比较...
网友评论：
赵贵18998507431：
大一高数题,极限证明题:对于数列{Xn},若X2k - 1趋向于a(k趋向于无穷大),X2k趋向于a(k趋向于无穷大),试证:Xn趋向于a(n趋向于无穷大). -
7237龙狐
：[答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
赵贵18998507431：
大一高数题,数列极限用定义证明:(1).lim3n+1/2n+1(n趋向于无穷)=3/2;(2)lim0.999…9}n个9(n趋向于无穷)=1 -
7237龙狐
：[答案] (1) 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
赵贵18998507431：
已知数列An的极限是a,求证“数列An的绝对值” 的极限是“a的绝对值”大一的高等数学的题目 -
7237龙狐
：[答案] 用数列极限定义来作,证明如下: 由“已知数列An的极限是a”,可得: 对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,不等式:|An-a|
赵贵18998507431：
一道大一上册数学分析题证明:若An的极限=a,则An绝对值的极限=a的绝对值.当且仅当a为何值时反之也成立? -
7237龙狐
：[答案] 用数列极限定义来作,证明如下: 由“已知数列An的极限是a”,可得: 对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,不等式: |An-a|
赵贵18998507431：
大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...) -
7237龙狐
：[答案] 这种题目的做法是一样的a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往...
赵贵18998507431：
证明数列的极限证明lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 -
7237龙狐
：[答案] 注意lim 1/n=0 则 lim(3n+1)/(2n+1) =lim(3+1/n)/(2+1/n) =(3+lim1/n)/(2+lim1/n) =(3+0)/(2 +0) = 3/2
赵贵18998507431：
问一道很简单的大一极限题!已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有... -
7237龙狐
：[答案] 用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)
赵贵18998507431：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
7237龙狐
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
赵贵18998507431：
高数,数列极限证明题已知:任意ε>0,区间(a+ε,a - ε)外最多只有有限多项Xn.求证:Xn→a(n→∞) -
7237龙狐
：[答案] 任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有数列Xn的有限多项,设这有限项的最大下标是正整数N,则当n>N时,所有的Xn都在区间(a+ε,a-ε)内,即|Xn-a|<ε,所以Xn→a (n→∞)
赵贵18998507431：
求证大学微积分的数列极限题利用数列极限的定义证明:数列Xn=(n+2/n^2 - 2)sin n 的极限为0 -
7237龙狐
：[答案] |Xn-0|=|(n+2)/(n^2-2)||sin n|N 有 |Xn-0|
