极限经典例题及答案
答：数学中的极限是微积分学的基础概念之一，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。以下是一些经典的极限例题：1.求$lim_{xto0}frac{sinx}{x}$。这是一个著名的极限问题，它的答案是1。这个问题可以通过洛必达法则或者泰勒级数来解决。2.求$lim_{xtoinfty}left(1+frac{1}{x}right)^x$。这个...
答：1.求极限lim(x->0)(sinx/x)。这是一个经典的极限问题，其答案是1。这是因为当x趋近于0时，sinx与x相比可以忽略不计，所以极限等于1。2.求极限lim(x->∞)(1+1/x)^x。这个问题可以通过泰勒级数来解决。当x趋近于无穷大时，1/x趋近于0，所以这个表达式可以近似为e^x，即极限等于e。3.求...
答：1、代入法：将变量逐渐接近极限值，并观察函数取值的趋势。例题：求 lim（2x+1）。（x→2）解答：可以直接代入 x=2，得到 （2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。2、分式分解法：对分式进行分解简化，消除不确定的因子。例题：求 limx/sinx。（x→0）解答：将分式进行分解，得...
答：1、本题是无穷小除以无穷小型不定式；2、本题的答案是：27/4；3、本题的解答方法是：A、分子分母同时有理化；或者 B、运用罗毕达求导法则。4、具体解答过程如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；5、若点击放大，图片更加清晰。...
答：=lim(x-1)(x+2)/((1-x)(1+x+x²))=-lim(x+2)/(1+x+x²)=-3/3=-1 第14）看不太清，直接分子分母除以x的最高次幂就可以了。15）16）这种题需要分母有理化或分子有理化，例如15）分子分母同时乘以√(x²+x-2)+√(x²-2x-2)，则原极限=lim[√(x&#...
答：lim(x→∞)｛(x-3)^12(2x+1)^8/(3x-1)^20｝ =lim(x→∞)｛(1-3/x)^12(2+1/x)^8/(3-1/x)^20｝ =2^8/3^20lim(x→+∞)｛(3x³+5x²+4)/[(√x^6)+2]｝ =lim(x→+∞)｛(3x³+5x²+4)/[(x^3)+2]｝=3lim(x→∞0）...
答：1.对于这个题求极限是怎么求的，其求解过程请看上图。2.这个题求出的极限值等于1。3.这个极限问题，属于幂指数函数的求极限问题，求时，可以先求对数函数的极限，然后，再求原函数的极限。具体的求这个题的极限的详细步骤及说明见上。
答：解析：令 g(x) = ax^2 + bx + c;则 g'(x) = 2ax + b g''(x) = 2a 二阶可导，即二阶导数存在，因此：f''(0) = lim(x→0) [g''(x)] = 2a a = [f''(0)]/2 因为二阶导数存在，所以一阶导数 [存在] 且 [连续]，因此：f'(0) = lim(x→0) [g'(x...
答：-10 只需要配成(x-2)^2+(x-2)的形式就可以了 首先是化成（x-2）^2+7(x-2)+(k+10)，这是分母上面 然后分开带进去，有lim[(x-2)+7+(k+10)/(x-2)]=7，只要让k+10=0就可以了
答：高等数学极限是微积分的基础，掌握好极限对于学习后续的导数、积分等概念至关重要。以下是一些典型的极限例题推荐：1.求解函数的极限：给定一个函数f(x)，求其在某个点x0处的极限。例如，求解lim(x→0)(sinx/x)。2.求解无穷小量的极限：给定两个无穷小量f(x)和g(x)，求它们的比值或和的极限...
网友评论：
费灵17024058594：
函数极限的求法及其相关例题 -
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：[答案] 函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2) 14x2的定义域是. ln(x2) . (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x0处连续,则k xk,x0 (5)函数f(x1)x2...
费灵17024058594：
函数的极限的几道练习题.(1) lim(2x - 3) (2)lim(2x的平方 - 3x+1)x→2分之一 x→22x的平方+1(3)linm(2x - 1)(x+3) (4)lim---------------x→4 x→13x的平方+4x - 1 -
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：[答案] (1) lim[x→1/2](2x-3)=2*1/2-3=-2, (2)lim[x→2](2x的平方-3x+1)=2*2^2-3*2+1=3, (3)lim[x→4](2x-1)(x+3)=(2*4-1)(4+3)=49, (4)lim[x→1](2x^2+1)/(3x^2+4x-1)=(2*1^1+1)/( 3*1^2+4*1-1)=1/2.
费灵17024058594：
计算下列极限 一共四题 -
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：[答案] (1)、原式=lim{[2-x^(-30)]^(30)[3-2x^(-20)]^20}/[2+x^(-50)]x→∞=lim[2^(30)*3^(20)]/2^50x→=∞=(3/2)^20(2)、原式=lim1*[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]n→∞=lim[2-2*2^(-n)]n→∞=2-lim1/2^(n-1)n→∞=2(4)、原式...
费灵17024058594：
一道求极限例题,要详解lim[n→+∞] (√(n+2) - √(n - 2))*√n -
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：[答案] n→+∞lim (√(n+2)-√(n-2))*√n=lim (√(n+2)+√(n-2))*(√(n+2)-√(n-2))*√n / (√(n+2)+√(n-2))=lim (n+2-n+2)*√n / (√(n+2)+√(n-2))=lim 4*√n / (√(n+2)+√(n-2))=4*lim √n/√n / (√(n+2)+√(n-2))/√...
费灵17024058594：
有几道求极限的题,急 -
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： 第一题:lim(x→0)(1+2x)^(1/x)=lim(x→0)[(1+2x)^(1/2x)]^2=e^2,此题应用到重要的极限公式,即:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e.此题把2x整体看成极限公式中的x.第二题:lim(x→0)(cos(1/x)+3).由于cos(1/x)是无限震荡的,不会趋于一个定值,故本题极限不存在.第三题:lim(x→2+)[(x-2)/|2x-4|=lim(x→2+)[(x-2)/2|x-2|] 当x从右方趋近2的时候,|x-2|=x-2,所以:原式=lim(x→2+)[(x-2)/2(x-2)]=1/2.分子分母共同的因子约去即得到最终结果.如果本题是从左方趋近2,则结果等于-1/2.
费灵17024058594：
高数函数极限习题求函数f(x)=1+x,x>0,e^1/x +1,x -
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：[答案] 右极限=1+极限(x)=1+0=1 当x -> 0- 时 1/x -> 负无穷大 e^1/x -> 0 左极限=极限(e^1/x )+1=0+1=1 所以极限存在且为1
费灵17024058594：
高等数学极限习题【1】lim(1/n2)*cos nx=0【2】lim0.99……99=1 【3】【4】试证明:如果数列Xn收敛,则该数列是有界数列. -
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：[答案] 1.1/n^2当n趋于无穷时按定义任取ε有|[1/n^2]-0|N,m>N时,都有|am-an|
费灵17024058594：
几道求极限的题目,求解题详细过程和答案. -
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： 1、lim(x→0)[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到: =lim(x→0)[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到: =4/2=2.2、lim(x→∞)[(x-1)/(x+1)]^x =.lim(x→∞)[(x+1-2)/(x+1)]^x =lim(x→∞){[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=...
费灵17024058594：
极限运算题在X趋于无穷大时,计算函数[(2X+2)/(X - 1)]的次方的极限在X趋于无穷大计算机函数[(2X+2)/(X - 1)]整体的X次方的极限麻烦写出计算过... -
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：[答案] 2 (2X+2)/(X-1)=2(x+1)/(x-1) {(x+1)/(x-1)}^x他的极限当x趋于无穷大的时候,x+1趋于x,x-1也趋于1,1的任何次方都是1,所以他的极限是2
费灵17024058594：
几道高数极限题目,求正确答案. -
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： 1C 3B 5D 6D 7A 8C 10、根号3 如果对答案有疑问,可以继续问. 这里请注意:第一题,两式之比的极限为-1,不是1,不符合等价无穷小的定义,故不选D; 3、5、7、8这四道考察连续,连续定义极限值等于函数值或左极限等于右极限.以这两条定义可以得出答案. 最后一题,考察无穷小量代换法与罗比达法则x→π/3,sin(x-π/3)→x-π/3.在对原式用罗氏法则既得答案.
