大一高数不定积分总结
答：答案在图片上，点击可放大。如觉得满意请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆
答：这道高等数学不定积分问题综合考察了微积分中的分部积分法、三角换元法，虽然题目看起来简单，解题思路也很明晰，但是里边的计算较为复杂，做这种题就看考生的耐心和细心程度。
答：如图。
答：设f(x)=e^x，则f'(x)=e^x 显然，f(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得 [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)即：(e^x-1)/x=e^ξ ∵0＜ξ＜x ∴1＜e^ξ＜e^x ∴1＜(e^x-1)/x＜e^x 即：x＜e^x-1＜x·e^x ...
答：原式=1/2∫1/(1+sin^4x) dsin²x =1/2 arctan(sin²x)+c
答：分部积分∫udv=uv-∫vdu ∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx ∫xdx=-1/x²
答：回答：解 ∫1/(1-x)²dx =-∫1/(1-x)²d(1-x) =-∫1/u²du =-(-1/u)+C =1/u+C =1/(1-x)+C
答：＝∫d(x^2+1)/(x^2+1)^2 =-1/(x^2+1)+C
答：回答：=∫1/sintdt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|√(x^2+1)-1|-ln|x|+C
答：令t=sinu,dt=cosudu ∫√(1-t^2)dt =∫(cosu)^2du =1/2∫(1+cos2u)du =1/2u+1/4sin2u+C =1/2arcsint+1/2t√(1-t^2)+C
网友评论：
裴雄19435967467：
高数 微积分 求解不定积分的基本思路? -
37525黎毕
：[答案] 不定积分是十分灵活的.大致分为1直接法2第一类换元法3第二类换元法4分部积分法 运用上述方法关键在于多练多见,积累经验.万不可试图去理解忽视了练习. 方法:1根据被积函数的类型选取适当的积分方法(依靠经验)如你发现被积函数可以直接...
裴雄19435967467：
高等数学 大一需要了解的求导公式 及求不定积分公式 -
37525黎毕
： 求导公式(x^e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333335343332a)'=ax^(a-1) (a^x)'=a^xlna (logax)'=1/(x*lna) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (uv)'=uv'+u'v (u+v)'=u'+v' (u/v)'=(u'v-uv')/v^2积分公式 1)∫0dx=c2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1...
裴雄19435967467：
高数不定积分? -
37525黎毕
： 不定积分是高数计算问题中的难点,也是重点,因为还关系到定积分的计算.要想提高积分能力,我认为要注意以下几点:(1)要熟练掌握导数公式.因为求导与求积是逆运算,导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了,就为积分打下了良好的基础.(2)两类换元法及分部积分法中,第一类换元法是根本,要花时间和精力努力学好.(3)积分的关键不在懂不懂,而在能不能记住.一种类型的题目做过,下次碰到还会不会这很重要.(4)如果是初学者,那要静心完成课本上的习题.如果是考研级别,那更要做大量的训练题并且要善于总结.以上几点建议,希望能有一定的作用
裴雄19435967467：
高等数学 大一需要了解的求导公式 及求不定积分公式多谢 -
37525黎毕
：[答案] 求导公式 (x^a)'=ax^(a-1) (a^x)'=a^xlna (logax)'=1/(x*lna) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (uv)'=uv'+u'v (u+v)'=u'+v' (u/v)'=(u'v-uv')/v^2 积分公式1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4))∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+...
裴雄19435967467：
帮忙总结下 高数不定积分 所需要用到的有关三角函数的公式 -
37525黎毕
： 三角函数诱导公式 目录 诱导公式的本质 常用的诱导公式 其他三角函数知识 1. 同角三角函数的基本关系式 2. 同角三角函数关系六角形记忆法 3. 两角和差公式 4. 二倍角的正弦､余弦和正切公式 5. 半角的正弦､余弦和正切公式 6. 万能公式 7. 三倍...
裴雄19435967467：
大一高数求不定积分 -
37525黎毕
： sin3x * cos4x=1/2 * [sin(3x +4x) - sin(3x -4x)]=1/2 * ( sin7x + sinx) 所以,上面的积分就可以变换为:=1/2 *∫(sin7x + sinx)*dx=1/2 *∫sin7x *dx + 1/2 * ∫sinx *dx=1/14 * ∫sin7x * d(7x) + 1/2 * ∫sinx *dx=1/14 * [-cos7x] + 1/2 * [-cosx] + C=-1/14 * cos7x - 1/2 * cosx + C
裴雄19435967467：
怎样掌握高数微积分和不定积分解题方法? -
37525黎毕
： 首先要大量地练题,把各种题型都见识了,自然就觉得它们没什么好怕的了!这一阶段就把书上的课后题做完就差不多咯.然后便是总结归纳,因为大家都明白,这一类的题技巧要求较高,除了临危不乱以外,还得胸有成竹!copy大把地练完题...
裴雄19435967467：
大一高数微分积分有什么区别,不定积分呢 -
37525黎毕
：[答案] 微分就是求导 求导函数 积分是微分的逆运算 求导函数的原函数 不定积分是求导函数所有的原函数变上限积分是求其中一个原函数定积分是求原函数 上限的函数值减去下限的函数值物理意义是被积函数在区间内与x轴所谓的面积(横轴下的部分按负...
裴雄19435967467：
大一高数不定积分∫1/(sinx+cosx) dx 求详解 -
37525黎毕
：[答案] 因为sinx+cosx=2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2) 设t=tan(x/2) 则dt=1/2sec²xdx 代入原式可得 ∫1/(sinx+cosx)dx =∫2/(1+2t-t²)dt =∫2/[2-(t-1)²]d(t-1) =√2/2∫[1/[√2+(t-1)]+1/[√2-(t-1)]]d(t-1) =√2/2ln|(t-1+√2)/(t-1-√2)|+C
裴雄19435967467：
高等数学的不定积分
37525黎毕
： (sinx)^6 =[(sinx)^2]^3 =[(1/2)-(1/2)cos2x ]^3 = (1/8) -3 (1/4) (1/2)cos2x+3(1/2)(1/4)(cos2x)^2-(1/8)(cos2x)^3 =(1/8)-(3/8)cos2x+(3/8)( (1/2)+(1/2)cos4x ) - (1/8) )((1/2)+(1/2)cos4x ) cos2x =(1/8)-(3/8)cos2x+(3/16)+(3/16)cos4x - (1/16)cos2x- (1/16)cos4x ...
