不定积分经典例题大一
答：∫(x-2)/(x^2-2x+5) dx =(1/2)∫(2x-2)/(x^2-2x+5) dx -∫dx/(x^2-2x+5)=(1/2)ln|x^2-2x+5| -∫dx/(x^2-2x+5)=(1/2)ln|x^2-2x+5| - (1/2)arctan[(x-1)/2] +C // consider x^2-2x+5 = (x-1)^2 +4 let x-1=2tanu dx =2(secu)^2...
答：∫ dx/(e^x - 1)= ∫ e^x/[e^x(e^x - 1)] dx = ∫ [e^x - (e^x - 1)]/[e^x(e^x - 1)] d(e^x)= ∫ [1/(e^x - 1) - 1/e^x] d(e^x)= ln(e^x - 1) - ln(e^x) + C = ln[1 - e^(- x)] + C ∫ lnx/[x√(1 + lnx)] dx = ∫ ...
答：三角换元脱根号，前者换元x=cosu，=∫1/(1-cosu)sinudcosu =-∫1/2sin²(u/2)du =∫-csc²(u/2)d(u/2)=cot(u/2)+C =(cosu+1)/sinu+C =(x+1)/√(1-x²)+C 后者换元x=tanu，=∫1/tan²usecudtanu =∫cotucscudu =-cscu+C =-secu/tanu+C =-...
答：∫cos(√x)dx 令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,原式=2∫ucosudu =2∫ud(sinu)=2[usinu-∫sinudu]=2(usinu+cosu)+C =2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C ~~~∫√x(x+1)^2dx 令√x=t, 则dx=2tdt，带入 =∫t(t^2+1)^2*2tdt =∫2t^6+4t^4+2t^2dt =...
答：如图
答：解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
答：Year ！1、第一题的积分方法是：做一个正弦代换；2、第二题的积分方法是：做一个正切代换；3、第三题的积分方法是：做一个正割代换 。4、在第三题的答案中，给出了四个，每个都是对的。不定积分的结果，经常不一样，但是求导后都是一样的。具体解答如下，若希望更清晰的图片，请点击放大。
答：解：本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下 作变量置换 y = x - π/2，则x = y + π/2，原积分式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π/2, π/2]∫(y+π/2)*(sin(y+π/2))^n *dy = [-π/2, π/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π/2, π/2]∫π/2*(...
答：设f(x)=e^x，则f'(x)=e^x 显然，f(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得 [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)即：(e^x-1)/x=e^ξ ∵0＜ξ＜x ∴1＜e^ξ＜e^x ∴1＜(e^x-1)/x＜e^x 即：x＜e^x-1＜x·e^x ...
答：（1）∫x^2/(a^2-x^2)^(1/2)=-x*(a^2-x^2)^(1/2)+ ∫ √(a^2 - x^2)dx =x*(a^2-x^2)^(1/2)+x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + C(分部积分法及基本积分公式（换元法)）
网友评论：
倪克18241874815：
大学数学不定积分的题目1、∫1/√(x∧2+4)∧3 dx2、∫x^2/√(4 - x∧2)dx3、∫In√x dx4、∫x^2arctanx dx5、∫e^ - 2x cosx dx -
49857颜毕
：[答案] 先化简 然后分布积分.懒得算
倪克18241874815：
一道数学积分题求sinx/(sinx+cosx)的不定积分 -
49857颜毕
：[答案] ∫sinx/(sinx+cosx)dx = -∫cosx/(sinx+cosx)dx (作变量代换x = 0.5π - x) 所以:∫sinx/(sinx+cosx)dx = 0.5∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)dx = -0.5∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx) =-0.5 ln(sinx+cosx)+C
倪克18241874815：
大一高数不定积分∫1/(sinx+cosx) dx 求详解 -
49857颜毕
：[答案] 因为sinx+cosx=2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2) 设t=tan(x/2) 则dt=1/2sec²xdx 代入原式可得 ∫1/(sinx+cosx)dx =∫2/(1+2t-t²)dt =∫2/[2-(t-1)²]d(t-1) =√2/2∫[1/[√2+(t-1)]+1/[√2-(t-1)]]d(t-1) =√2/2ln|(t-1+√2)/(t-1-√2)|+C
倪克18241874815：
关于不定积分的几道题求下类的不定积分1.∫dx/(x+1)(x - 2)2.∫x^2dx/(a^2 - x^2)^1/2(a>0)3.∫dx/(x^2+1)^1/34.∫dx/1+(2x)^1/2 -
49857颜毕
：[答案] 1.∫dx/(x+1)(x-2)=1/3∫[(x+1)/(x+1)(x-2)-(x-2)/(x+1)(x-2)]dx =1/3∫1/(x-2)dx-1/3∫1/(x+1)dx =1/3ln┃x-2┃-1/3ln┃x+1┃ =1/3ln┃(x-2)/(x+1)┃ 现在都11点半了,真不好意思,我没时间做了
倪克18241874815：
几道不定积分,高手来解决!1 题目:设∫f'(x^3)dx=x^4 - x+c ,则f(x)=___ - …………解释:x^3为x的三次方.2 题目:求∫cos根号(x+1) dx;3 题目:∫xsin3xdx... -
49857颜毕
：[答案] 1.4X^3-1 2.2t*sint+cost+C t=(x+1)^1/2 3.1/9(sin3x-3x*cos3x) 4.书写比较复杂,你随便找一本高数看一下能找到类试题的! 请记住:x*sinx的积分是sinx-x*cosx!
倪克18241874815：
不定积分题 1、若[f(x)dx=F(x)+c,则[xf(1 - x^2)dx=( ) 注:“[”是不定积分符号. 2、下列定积分值为0的是( ) -
49857颜毕
：[选项] A. 积分(-派,派)xsinxdx B. 积分(-1,1)[2^x-2^(-x)]/2dx C. 积分(-1,1)[e^x+e^(-x)]/2dx D. 积分(-派/2,派/2)(x^3+cosx)dx
倪克18241874815：
大一高数题目求不定积分求解
49857颜毕
： (14).解:原式=∫sec²xdx + ∫csc²xdx=tanx - cotx + C (7).解:原式=5/6∫dx/(x-1) - 3/2∫dx/(x+1) + 2/3∫dx/(x+2)=[5ln(x-1) - 9ln(x+1) + 4ln(x+2)]/6 + C
倪克18241874815：
大一微积分下考试题,求解答,高分,如图 不定积分 -
49857颜毕
： ∫ x²lnx dx= ∫ lnx d(x³/3)= (1/3)x³lnx - (1/3)∫ x³ d(lnx)= (1/3)x³lnx - (1/3)∫ x² dx= (1/3)x³lnx - (1/3)(x³/3) + C= (1/3)x³lnx - x³/9 + C= (1/9)x³(3lnx - 1) + C ∫ 1/((1 + x²)x²) dx= ∫ ((1 + x²) - x²)/((1 + x²)x²) dx= ∫ (1/x² - 1/(1 + x²)) dx= - 1/x - arctan(x) + C
倪克18241874815：
大一简单不定积分一道 -
49857颜毕
： 令arctanx=t tant=x 原式=∫tant e^t/(sec²t)^(3/2)* sec²tdt=∫e^t tant/sect dt=∫e^t sintdt 利用分部积分即可得出结果.
倪克18241874815：
高数2求不定积分的题目例题是这样的:(1) {1/x^2+x - x*dx={1/(x - 1)(x+2)*dx但它是怎么变成 1/3{(1/x - 1 - 1/x+2)dx的而最后变成 1/3ln!x - 1/x+2!+C的(2) {dx/x(x^... -
49857颜毕
：[答案] 1/(x-1)-1/(x+2)=[(x+2)-(x-1)]/(x-1)(x+2)=3/(x-1)(x+2)注意到分子是3所以为了使等式两边相等必须要乘1个(1/3)使等式两边相等因此=1/3{(1/(x-1)-1/(x+2))dx然后因为1/(x-1)的积分是ln(x-1),1/(x+2)的积分是ln(x+2...
