大一高数不定积分答案
答：新年好！Happy Chinese New Year ！1、第一道题的积分方法是做变量代换---正弦代换，也可以作余弦代换；2、第二道题的积分方法是分式的有理分解；3、第三道题的积分方法是运用凑微分法。具体解答如下：
答：就是不停的分部积分来给lnx 降幂，……答案如下
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：设f(x)=e^x，则f'(x)=e^x 显然，f(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得 [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)即：(e^x-1)/x=e^ξ ∵0＜ξ＜x ∴1＜e^ξ＜e^x ∴1＜(e^x-1)/x＜e^x 即：x＜e^x-1＜x·e^x ...
答：I = ∫[1+(lnx)^2]dx/x + ∫cos3xdx = ∫[1+(lnx)^2]dlnx + (1/3)∫cos3xd(3x)= lnx + (1/3)(lnx)^3 + (1/3)sin3x + C
答：这题 有点麻烦，先用三角代换，之后如第一张图求出(sect)^5的积分，再如第二张图求出(sect)^3的积分，最后变量回代。
答：望采纳
答：∫(sinx)^2(cosx)^2dx =(1/4) * ∫4(sinx)^2(cosx)^2dx =(1/4) * ∫(2sinxcosx)^2dx (根据正弦倍角公式)=(1/4) * ∫(sin2x)^2dx （根据余弦倍角公式）=(1/8) *∫(1-cos4x)dx =(1/8) *x - (1/8) * ∫cos4xdx + C (C是不定积分任意常数)=(1/8) *x - (...
答：首先，这个积分是没有闭型的 其次，如果是0,π上的定积分，是可以写成双阶乘的结果的（Wallis公式）（如果是定积分的话可以通过分部积分、欧拉公式、留数等方法进行求解，但初学者掌握分部积分就可以了）下面是递推过程（分部积分）
答：解：本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下 作变量置换 y = x - π/2，则x = y + π/2，原积分式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π/2, π/2]∫(y+π/2)*(sin(y+π/2))^n *dy = [-π/2, π/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π/2, π/2]∫π/2*(...
网友评论：
杭张13653585289：
大一高数~求不定积分∫sin3xsin5xdx -
10635郗炎
：[答案] 须知公式:sinAsinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B]∫sin(3x)sin(5x) dx= (1/2)∫[cos(-2x)-cos(8x)] dx= (1/2)∫cos2x dx - (1/2)∫cos8x dx= (1/4)∫cos2x d(2x) - (1/16)∫cos8x d(8x)= (1/4)sin2x - (1/16)sin8x + C
杭张13653585289：
大一高等数学不定积分求解(1).∫dx/(x√(x^2 - 1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】(2).∫dx/(√(a^2 - x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)... -
10635郗炎
：[答案] 基本积分表可查(1)∫dx/x√(x^2-a^2)=1/a arccos(a/x)+C(2)∫dx/(√(a^2-x^2)^3)=-x/[a^2√(a^2-x^2)]+C(3)∫dx/√(a+bx+cx^2)=1/√c *ln|2cx+b+2*√c*(a+bx+cx^2)|+C (c>0)(1)∫dx/x√(x^2-1)=∫dx/x^2√(1...
杭张13653585289：
大一高数,求不定积分~∫cscxdx -
10635郗炎
：[答案] 这个不定积分有公式啊 ∫cscxdx =ln|cscx-cotx|+C
杭张13653585289：
大一高数不定积分∫1/(sinx+cosx) dx 求详解 -
10635郗炎
：[答案] 因为sinx+cosx=2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2) 设t=tan(x/2) 则dt=1/2sec²xdx 代入原式可得 ∫1/(sinx+cosx)dx =∫2/(1+2t-t²)dt =∫2/[2-(t-1)²]d(t-1) =√2/2∫[1/[√2+(t-1)]+1/[√2-(t-1)]]d(t-1) =√2/2ln|(t-1+√2)/(t-1-√2)|+C
杭张13653585289：
请教一高数不定积分题1/(1+根号x - 1)dx 的不定积分 -
10635郗炎
：[答案] 设 t = √(x-1) 则 x = t²+1,dx = 2tdt∫1/[1+√(x-1)]dx =∫1/[1+ t] 2tdt= 2∫(t+1-1)/(1+ t)dt= 2t -2∫1/(1+ t)dt= 2t - 2ln(1+t) + C= 2√(x-1) - 2ln(1+√(x-1))+ C
杭张13653585289：
大一高数f(x)=e^ - x 不定积分〔f'(lnx)/x〕dx=前一个是已知 求后一个的不定积分 -
10635郗炎
：[答案] 设lnx=t,则x=e^t,dx=e^t*dt 原式= ∫ (f'(t)/e^t)*e^t*dt = ∫ f'(t)*dt = e^-x
杭张13653585289：
高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(1 - x))dx 注:分母中x(1 - x)均在根号内 -
10635郗炎
：[答案] 令x^0.5=t 则积分对象变为:arcsint/(t*(1-t^2)^0.5)*d(t^2)=2arcsint/(1-t^2)^0.5*dt 令p=arcsint,则t=sinp,积分对象变为: 2p/cosp*cosp*dp=2p*dp=d(p^2) 所以积分结果为p^2+C=(arcsin(x^0.5))^2+C
杭张13653585289：
高数不定积分 ∫(2x 5)^99dx求解 -
10635郗炎
：[答案] 令2x+5=t,则dx=dt/2. ∫(2x+5)^99dx=∫t^99*dt/2=1/200*t^100+C =1/200*(2x+5)^100+C 这样的题一般是用代换法.
杭张13653585289：
高数求解,求对1/(sina)^2的不定积分.谢谢 -
10635郗炎
：[答案] ∫1/(sina)^2da =∫csc^2ada =-cota+C
杭张13653585289：
高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , -
10635郗炎
：[答案] 由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C
