如何证明二元极限不存在
答：分子分母同时除以XY，得1/((1/X)+(1/Y))，1/Y->∞，原式变成(X->0，Y->∞)limX ->∞,故不存在极限。lim 0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim 0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换，是没有问题的。沿y=0，lim 0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim 0>0/(...
答：这个简单，证明的话只需要把分子-1的部分单独拿出来，分母为趋向于0，所以该值趋向于无穷，根据概念，有无穷的话这整个极限也就不存在了，根号部分可直接不管
答：找两条不同的路径趋近于原点，极限不同，即可说明所求极限不存在.沿着y轴或x轴，趋近于原点，极限为0；沿着x=y^2趋近于原点，极限为1/2.两极限不同，于是所求极限不存在。
答：令(x，y)沿着y=x趋于(0，0)得 原极限=lim[x→0] 2x³/(x²+x)=0 令(x，y)沿着y=x³-x²趋于(0，0)得 原极限=lim[x→0] [x³+(x³-x²)³]/x³=1 上面两个极限不同，因此极限不存在。【数学之美】团队为你解答。
答：多元函数的极限要证明存在是不容易的，要证明不存在则是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。lim 0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim 0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换，是没有问题的。沿y=0，lim 0,y-...
答：这个说的是在原点的情形吧。选两个特定方向，如果极限不同就说明二元极限不存在。例如，y=x，极限为0，y=x/2，极限为3/5
答：证明重极限不存在的常用方法是，取两种不同的路径，原极限不相等。或取某一路径，原极限不存在。对于你的题目。分别取如下路径：1.取直线y=x，易知，极限值为0。2.取抛物线x=y^2，易知，极限值为1/2。从而说明了重极限不存在。
答：2、二元函数，就是两个独立变量variables，在这两个变量构成的平面内取点；3、由所取的点，通过被积函数，算出的函数值，就是第三维上的取值。类似的例子，就是地平面上任何一点处山高、楼高、、、地面上任何一点处的温度、湿度、压强、、、4、极限不存在，就是从四面八方算过来的值不存在，或不...
答：是的。大多数题目都可以用夹逼定理证明极限存在,并求出极限。如果夹逼定理不能证明,尝试用罗比达法则 在分子式中,可以看分子分母的最高次数,在分子分母中的各个正的式子都是相加时,可以直接看最高次数,如果两者都趋于0,那么分母次数高,极限不存在.如果两者都趋于无穷大,那么分子次数高,极限不存在。
答：令 y＝kx，代入化简得 k/(1＋k²)，结果与 k 有关，就是说不同的 k ，极限也不同(这说明从不同的方向趋近原点时，极限不同)，所以原极限不存在。
网友评论：
单关13631922588：
证明二元函数极限不存在? -
21403於幸
：[答案] 分子分母同乘以 根号(xy+1)+1 分子就成了(xy+1)-1 = xy lim 根号(xy+1)+1=1 所以原式=lim...xy/(x+y) 然后,可以再把分子xy翻下去分母,原式就变成 lim 1/ (1/x+1/y) 这样就可以做了.
单关13631922588：
证明二元函数的极限不存在 -
21403於幸
： 分子分母同时除以XY,得1/((1/X)+(1/Y)),1/Y->∞,原式变成(X->0,Y->∞)limX ->∞,故不存在极限. lim 0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y) =lim 0,y-->0>(xy)/[2(x+y)] 这步是等价无穷小代换,是没有问题的. 沿y=0,lim 0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim 0>0/(2x)=0 沿y=-...
单关13631922588：
证明二元函数极限不存在问题(x,y)→(0,0)lim(x³+y³)/(x²+y) -
21403於幸
：[答案] 令(x,y)沿着y=x趋于(0,0)得 原极限=lim[x→0] 2x³/(x²+x)=0 令(x,y)沿着y=x³-x²趋于(0,0)得 原极限=lim[x→0] [x³+(x³-x²)³]/x³=1 上面两个极限不同,因此极限不存在. 【数学之美】团队为你解答.
单关13631922588：
大学数学分析:证明二元函数极限不存在 -
21403於幸
： 沿y=x趋于(0,0)时,只要把y=x代人极限表达式中即可,这样就变为求一元函数的极限了,代人结果为lim2x^3/(x^2+x),x趋于0时分子是比分母更高阶的无穷小,自然极限等于0.注意这种取特殊路径的方法只能用来证明二重极限不存在,但证明不了极限存在,因为你无法把所有可能的路径都试过来,有反例表明,即使f(x,y)沿任意直线y=kx趋于(0,0)时极限都存在且相等,在原点处二重极限limf(x,y)仍可能不存在.因此取特殊路径的方法都是用来证明极限不存在的,根据二元函数的特点,选两条路径,使得把路径的方程代人后,所得的一元函数的极限容易计算,且结果不相等(或有其中之一不存在),这就是选路径的大致原则.
单关13631922588：
证明二元极限不存在证明lim(x^2 - y^2)/(x^2+y^2)不存在 -
21403於幸
：[答案] 这个说的是在原点的情形吧.选两个特定方向,如果极限不同就说明二元极限不存在. 例如,y=x,极限为0,y=x/2,极限为3/5
单关13631922588：
证明二元极限不存在 -
21403於幸
： 这个说的是在原点的情形吧.选两个特定方向,如果极限不同就说明二元极限不存在. 例如,y=x,极限为0,y=x/2,极限为3/5
单关13631922588：
证明二元函数极限不存在问题 -
21403於幸
： 令(x,y)沿着y=x趋于(0,0)得 原极限=lim[x→0] 2x³/(x²+x)=0 令(x,y)沿着y=x³-x²趋于(0,0)得 原极限=lim[x→0] [x³+(x³-x²)³]/x³=1 上面两个极限不同,因此极限不存在.【数学之美】团队为你解答.
单关13631922588：
高数~二元极限~怎么确定一个二元函数的极限存在性?据说是任何方法逼近,只要有一种不行,极限就不存在了.那么怎么证明一个极限存在与否啊?先谢谢... -
21403於幸
：[答案] 是这样子,根据陈文灯的参考书(高数书上忘了有没有)二元函数的存在性质必须满足以下条件,是充要条件: 极限(Δx趋于0 Δy趋于0)(Δz-AΔx-BΔy/p)=0 其中A是z对于x的偏导,B是z对于y的偏导,p(其实是蹂)是根号(Δx^2+Δy^2) 意义来讲...
单关13631922588：
这题二元函数极限没有怎么证明? -
21403於幸
： 找两条不同的路径趋近于原点,极限不同,即可说明所求极限不存在. 沿着y轴或x轴,趋近于原点,极限为0; 沿着x=y^2趋近于原点,极限为1/2. 两极限不同,于是所求极限不存在.
单关13631922588：
这道二元函数极限为什么不存在 怎么算 -
21403於幸
： 证明重极限不存在的常用方法是,取两种不同的路径,原极限不相等.或取某一路径,原极限不存在.对于你的题目.分别取如下路径:1.取直线y=x,易知,极限值为0.2.取抛物线x=y^2,易知,极限值为1/2.从而说明了重极限不存在.
