如何通过方程判断曲面
答：旋转曲面：总能找到一个平面，只要用平行与该平面的平面切割曲面，得到的图形都是圆；常见的旋转曲面一般都是以平行于坐标轴的直线为旋转轴旋转得到。对于这类曲面：可令x，y，z中的任意一个为常数(也可为0)，则得到的方程是一个平面圆的方程。本题中的方程是一个椭球，如果a,b,c不等，x,y,z...
答：3. 判断类型：根据对称轴和二次曲面方程的形式，可以确定旋转曲面的类型。例如，如果对称轴为z轴，方程为$x^2+y^2=az^2$，则为圆锥曲面；如果对称轴为x轴，方程为$y^2+z^2=ax^2$，则为双曲面，如果是 $x^2+z^2=ay^2$，则为椭球面。4. 进一步分析：对于某些特殊类型的旋转曲面，需要...
答：空间中的面都是曲面，广义上讲，曲面包括平面，即曲率恒为零的曲面。至于如何判断，还是看方程的形式，不同的曲面有不同的方程形式，一般的，能化成F（x,y,z）=0这种形式的（当然还有些条件，可是较复杂，一般不会遇到），在三维欧式空间中都是曲面。
答：a(4a-z) = x^2+y^2,a ≠ 0 时 是旋转抛物面，顶点(0, 0, 4a)。a > 0 时， 开口向下； a < 0 时， 开口向上。a = 0 时 为 Oz 轴。
答：(1)方程缺变量y,故曲面为母线平行y轴的柱面,而在xz平面上该方程图形为圆心在(x,z)=(1/3,0),半径为1/2的圆,综上述该方程为准线为xz平面上的圆心在(x,z)=(1/3,0),半径为1/2圆,母线平行y轴的圆柱面.(2)以xz平面上的椭圆4x^2+9z^2=36为准线,母线平行y轴的柱面.(3)椭球面.(4)...
答：从准线方程看的，准线方程比如f(x,y)=0旋转约束x=sqr（x^2+y^2）会出现两个坐标平方和，借此即可判定。
答：柱面方程实际上也是母线为直线旋转曲面方程，只要令xyz任意为0，看得到的方程是不是圆，就能知道
答：如果是高中及高中以下的情况的话；主要是对方程进行化简，主要是配方，移轴等等，化为一个比较简单的方程，然后与常见的曲线的方程进行对比确定其所表示的曲线是什么；如果是大学的话，解析几何中专门讲了二次曲面的分类问题，通过正交变换对方程进行化简，进而判断其表示的曲线，介绍了很多内容，可以参考；...
答：m^2 / b^2，因此取 a^2 作为分母更方便。将 m^2 / a^2 和 m^2 / b^2 替换成 k1 和 k2，得到：(k1 - z^2 / a^2) cos^2(t) + (k2 - z^2 / a^2) sin^2(t) = 1 这是一个二次曲面的方程，是一个椭球体，其长轴在 z 轴上，短轴在 xy 平面上，中心在原点。
答：旋转曲面方程记忆口诀如下：曲面分三类，抛物面、锥面和双曲面。抛物面，必含有一次元z。锥面，肯定含有x²、y²、z²，但不含有1，如果x²和y²参数一样，则为球面。双曲面，方程式右边肯定为1，单叶双曲面x²和y²同号，双叶双曲面x²和y²异号。
网友评论：
章钓18560458964：
怎么根据方程判断二次曲面 -
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： 2x^2-2y^2=1因为少了z,故是一个柱面,母线平行于Z轴,或轴线垂直XOY平面,在XOY平面的准线是双曲线.x^2+y^2-z^2=o是圆锥面,是上下对顶的漏斗形,原点是顶点.z=±√(x^2+y^2),平行于XOY平面的截面是圆,当x=y=0时,z=0,此时是锥顶.若设其中x或y是0,则就是斜率为45度的直线,这就是圆锥的母线.
章钓18560458964：
根据方程怎样判定曲面方程的形状,要求简洁,准确.例题,2x^2 - 2y^2=1x^2+y^2 - z^2=o -
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：[答案] 2x^2-2y^2=1 因为少了z,故是一个柱面,母线平行于Z轴,或轴线垂直XOY平面,在XOY平面的准线是双曲线. x^2+y^2-z^2=o是圆锥面,是上下对顶的漏斗形,原点是顶点. z=±√(x^2+y^2),平行于XOY平面的截面是圆,当x=y=0时,z=0,此时是锥顶. ...
章钓18560458964：
怎么判断一个几何图形的面是曲面?几何图形的面有些是平面,有些是曲面?怎么判断呢?圆锥的侧面是曲面吗?为什么? -
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：[答案] 空间中的面都是曲面,广义上讲,曲面包括平面,即曲率恒为零的曲面. 至于如何判断,还是看方程的形式,不同的曲面有不同的方程形式,一般的,能化成F(x,y,z)=0这种形式的(当然还有些条件,可是较复杂,一般不会遇到),在三维欧式空间中...
章钓18560458964：
如何判断一个多元函数的图像是曲线还是曲面?如f(x,y)=x+y的图像就是曲面,x=cos(t),y=sin(t),z=kt就是曲线,怎么能直接从表达式判断呢(不用作图法)? -
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：[答案] 可以先改写成参数方程,在根据参数个数来定,一个为曲线,两个为曲面.
章钓18560458964：
根据方程式怎样判断旋转曲面是怎样形成的呢? -
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： 旋转后,曲线上一点P(x,y,z)变成旋转曲面上点Q(X,Y,Z),Z=z,而(X,Y)在以R(0,0,z)为圆心,RP为半径的圆上. 所以,旋转曲面的参数方程是 x=√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ, y=√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ, z=5.
章钓18560458964：
怎样判断一个几何图形是平面的还是曲面 -
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： 图形的话,直接看呗 方程的话,一般没有两次方及以上,就是平面
章钓18560458964：
请问如何判断一个曲面方程是单叶双曲面还是双叶双曲面?
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： 双曲线绕实轴旋转得到两片曲面就是双叶双曲面、双曲线绕虚轴旋转得到一片曲面就是单叶双曲面.
章钓18560458964：
怎么判断一个几何图形的面是曲面? -
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： 空间中的面都是曲面,广义上讲,曲面包括平面,即曲率恒为零的曲面. 至于如何判断,还是看方程的形式,不同的曲面有不同的方程形式,一般的,能化成F(x,y,z)=0这种形式的(当然还有些条件,可是较复杂,一般不会遇到),在三维欧式空间中都是曲面.
章钓18560458964：
(x^2)/3+(y^2)/4+(z^2)/5=1为啥不是旋转曲面啊,怎么判断一个方程是不是旋转曲面啊谢谢了很急啊 -
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：[答案] 旋转曲面:总能找到一个平面,只要用平行与该平面的平面切割曲面,得到的图形都是圆; 常见的旋转曲面一般都是以平行于坐标轴的直线为旋转轴旋转得到. 对于这类曲面:可令x,y,z中的任意一个为常数(也可为0),则得到的方程是一个平面圆的...
章钓18560458964：
怎样看方程是曲面还是曲线 -
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： 这要看是在二维直角坐标系还是三维直角坐标系啊,就你上面的这个来说,如果在二维直角坐标系中就是一个以(1,1)为圆心,半径为根号2的圆.如果在三维直角坐标系中,就是一个半径为根号2的圆柱面.一般在三维直角坐 , X+Y+Z=0标系中曲面是一个方程,曲线是有两个方程联立 如 {2X-Y+3Z+4=0其中直线还有另一个表示方式如 (X-4)/5=(Y-3)/2=(Z-7)/8 其中(5,2,8)是这条直线的方向向量.
